江苏省泰州市高三数学上学期期末考试试题苏教版.doc

泰州20122013学年度第一学期期末考试高三数学试题 (考试时间： 120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合a=，b=，则ab= .（第6题图）abcd2设复数z1=2+2i,z2=2-2i,则= .3若数据的平均数为3，则数据的平均数为 .结束 p 0 n 1 p n n1 输出p n y n=6 （第9题图）开始 4设双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，点p为双曲线上位于第一象限内的一点，且pf1f2的面积为6，则点p的坐标为 .5曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线（e是自然对数的底）与y轴交点坐标为 .6如图，abcd是一个45的方格纸，向此四边形abcd内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 .7设函数f（x）是定义在r上的奇函数，且则 （用填空）.8 在空间中，用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则；其中真命题的序号为 .9. 右图是一个算法流程图，则输出的p= .10. 已知点p(t,2t)(t0)是圆c：x2+y2=1内一点，直线tx+2ty=m与圆c相切，则直线x+y +m =0与圆c的位置关系是 .11. 设ar，s：数列是递增的数列；t：1.则s是t的 条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一个）.12.各项均为正数的等比数列an中，若a11，a22，a33，则a4的取值范围是 .13. 已知六个点a1(x1,1),b1(x2,-1),a2(x3,1),b2(x4,-1),a3(x5,1),b3(x6,-1)（x1x2x3x4x5 x6，x6x1=5)都在函数f(x)=sin(x+)的图象c上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线c上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 .（两点不计顺序）14. 已知f(x)=2mx+m2+2,m0,mr,xr.若x1+x2=1，则的取值范围是 .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15. （本题满分14分）已知向量=（cos,cos(10-)），=(sin(10-),sin), 、r.（1）求+的值；（2）若，求；（3）若=，求证：.16. （本题满分14分） 在三棱锥s-abc中，sa平面abc，sa=ab=ac=bc，点d是bc边的中点，点e是线段ad上一点，且ae=4de，点m是线段sd上一点. (1)求证：bcam；(2)若am平面sbc，求证em平面abs.17. （本题满分14分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边ad为半圆的直径，o为半圆的圆心，ab=1，bc=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形pmn，其底边mnbc.（1）设mod=30，求三角形铁皮pmn的面积；（2）求剪下的铁皮三角形pmn面积的最大值.a1a2b2b1pnmoxy18. （本题满分16分）直角坐标系xoy中，已知椭圆c：（ab0）的左、右顶点分别是a1，a2，上、下顶点为b2，b1，点p（，m）（m0）是椭圆c上一点，poa2b2，直线po分别交a1b1、a2b2于点m、n.（1）求椭圆离心率；rxyf1f2qo（2）若mn=，求椭圆c的方程；（3）在（2）的条件下，设r点是椭圆c上位于第一象限内的点，f1、f2是椭圆c的左、右焦点，rq平分f1rf2且与y轴交于点q，求点q纵坐标的取值范围.19. （本题满分16分）已知数列an=n-16，bn=(-1)nn-15，其中nn*.（1）求满足an+1=bn的所有正整数n的集合；（2）若n16，求数列的最大值和最小值；（3）记数列an bn的前n项和为sn，求所有满足s2m=s2n（mn）的有序整数对（m,n）.20. （本题满分16分）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2，a,b是常数.(1)若ab，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；(2)设（1）中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点a(x1, f(x1),b(x2, f(x2).如果直线ab的斜率为-，求函数f(x)和f (x)的公共递减区间的长度 ；(3)若f(x)mxf (x)对于一切xr恒成立，求实数m,a,b满足的条件.20122013学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)21.选做题请考生在a、b、c、d四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。pabdcoa.（本小题满分10分，几何证明选讲）如图o的两弦ab，cd所在直线交于圆外一点p.(1)若pc=2，cd=1，点a为pb的中点，求弦ab的长；(2)若po平分bpd，求证：pb=pd.b.（本小题满分10分，矩阵与变换）已知变换t 把平面上的点(1,0),(0,)分别变换成点(1,1)，(-,).(1)试求变换t对应的矩阵m；(2)求曲线x2-y2=1在变换t的作用下所得到的曲线的方程.c.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）已知直线（t为参数）与圆c：（为参数）相交于a,b两点，m为常数.(1) 当m=0时，求线段ab的长；(2) 当圆c上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值.d.（本小题满分10分，不等式选讲）若r+，23=6.(1)求的最大值；(2)求证12.必做题第22题，第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.abc1d11cdefb1a122.(本小题满分10分)如图，在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别为ad、dc的中点. (1)求直线bc1与平面efd1所成角的正弦值；(2)设直线bc1上一点p满足平面pac平面efd1，求pb的长.oxya1b1a223.(本小题满分10分)如图a1(x1，y1)(y10)是抛物线y2=mx(m0)上的点，作点a1关于x轴的对称点b1，过b1作与抛物线在a1处的切线平行的直线b1a2交抛物线于点a2.(1)若a1(4,-4),求点a2的坐标；(2)若a1a2b1的面积为16，且在a1，b1两点处的切线互相垂直.求抛物线方程；作a2关于x轴的对称点b2，过b2作与抛物线在a2处的切线平行的直线b2a3，交抛物线于点a3,如此继续下去，得一系列点a4,a5,，设an(xn,yn)，求满足xn10000x1的最小自然数n.20122013学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一填空题1 2.i 3.3 4. 5.(0,1) 6.0.2 7. 8. 9. 10.相交11.必要不充分 12. 13.11 14. 二 解答题15. （1）=，=（算1个得1分） 2+2=2，4分（2），cossin(10-) +cos(10-) sin=0 sin(10-) +)=0，sin10=07分10=k，kz，=，kz.9分（3）=, cossincos(10-) sin(10) =cossincos（）sin() =cossin-sincos=0， . 14分16. (1)ab=ac，d是bc的中点，adbc, 2分.7分（证到sa平面sad得5分）（2）am面sab， amsd，em面abs14分（证到sm=4md得10分，得到mesa得12分。）17. (1)设mn交ad交于q点 mqd=30，mq=，oq=（算出一个得2分） spmn=mnaq=（1+）= . 6分（2）设moq=，0，mq=sin，oq=cos spmn=mnaq=(1+sin)(1+cos) =(1+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1，spmn=(t+1+) =，当t=,spmn的最大值为.14分18. (1)p(,)，1分kop=-1，4b2=3a2=4(a2-c2), a2=4c2, e= 4分(2)mn=， 由得，a2=4,b2=3, .8分（3）cos=cos，= .10分 化简得： t=-y0.14分0y0,t(-,0) .16分19. (1)an+1=bn，n15=n15，当n15时,an+1=bn恒成立，当n16时，n取偶数=1+当n=18时（）max=无最小值n取奇数时=-1-n=17时（）min=-2无最大值 8分(ii)当n15时，bn=(-1)n(n-15)，a2k-1b2k-1+a2kb2k=2 (2k-16) 0，其中a15b15+a16b16=0s16=s14 m=7， n=8.16分20（1） 1分有两不等 b和f（x）存在极大值和极小值 .4分（2）若a=b，f（x）不存在减区间若ab时由（1）知x1=b，x2=a（b,0）b 当ab时x1=,x2=b。同理可得a-b=(舍)综上a-b=.7分的减区间为即（b,b+1），（x）减区间为公共减区间为（b，b+）长度为.10分（3）若，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负。12分若a+2b=0，=0，若 则 ，b=0则a0，b0 且b= 直线bc1与平面efd1所成角的正弦值为 .5分（2）=(-2,0,2) = + =(-2,2,2). =-4+4+2=0 =2 8分ap不在平面efd1内，ap平面efd1，又acef，ef平面efd1，ac平面efd1又ap于ac相交于点a , 平面 pac平面efd1，=(-4,0,4)，=4.10分23.解：(1) m=4,设a2(x2,-2x2)，y=，y=,b(4,4)= x2=36 a2(36,12) .3分(2) 设a1，b1处切线的斜率分别为k1，k2,k1k2=1().=1 m=4x1设a2(x2,-) =-x2=9x1又s=2(x2-x1)=16 由知x1=1,m=4抛物线方程为y2=4x.6分 由(2)知 =，xn=9xn-1，数列为等比数列,x19n-110000x1n6 n最小值为610分20122013学年度第一学期泰州市期末联考高三数学试题评讲建议 2013.元.3012.各项均为正数的等比数列an中，若a11，a22，a33，则a4的取值范围是 . 【答案】 【分析】（i）大量的不等式应该联想到线性规划(ii)取对数可将乘、指数运算转化为线性运算【解答】，令,则，根据线性规划知识可得。【变式】江苏高考2010第12题：，则的最大值是 . 13. 已知六个点a1(x1,1),b1(x2,-1),a2(x3,1),b2(x4,-1),a3(x5,1),b3(x6,-1)（x1x2x3x4x5 x6，x6x1=5)都在函数f(x)=sin(x+)的图象c上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线c上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 .（两点不计顺序） 【答案】11 【分析】（i）对称关系不因平移而改变，与f(x)=sin(x+)对称关系没有变。（ii）根据周期性只要研究（iii）树形图可避免重复或遗漏。【解答】x3x6x4(x5)x2x4x3x6(x5)x5x6x1x4x2（x3）x4x5(x6)x5x614. 已知f(x)=2mx+m2+2,m0,mr,xr.若x1+x2=1，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】（i）法一：目标函数法分类讨论去绝对值找的关系。将化为一个变量的函数（ii）法二：数形结合“数”难时，要考虑“形”c：x1+x2=1为正方形“分式”联想到斜率。【解法一】先考虑的情形，则x1+x2=1当，令函数，由单调性可得：。其中， 当，同理。在其他范围同理。综上可得。【解法二】， 为点p与点q连线的斜率。p点在直线上.由图可得直线pq斜率的范围，即的范围。【变式】将条件改为18.直角坐标系xoy中，已知椭圆c：（ab0）的左、右顶点分别是a1，a2，上、下顶点为b2，b1，点p（，m）（m0）是椭圆c上一点，poa2b2，直线po分别交a1b1、a2b2于点m、n.（1）求椭圆离心率；rxyf1f2qo（2）若mn=，求椭圆c的方程；（3）在（2）的条件下，设r点是椭圆c上位于第一象限内的点，f1、f2是椭圆c的左、右焦点，rq平分f1rf2且与y轴交于点q，求点q纵坐标的取值范围.（3）【分析】角平分线的处理方法:法一：向量的数量积法二：点q到直线距离相等。法三：关于rq的对称点与s在直线上。法四：角平分线定理：,(p为rq与x轴的交点)法五：利用夹角或到角公式(新教材不作要求)【解答】（3），=化简得： t=-y00y015时，bn=(-1)n(n-15),a2k-1b2k-1+a2kb2k=2 (2k-16) 0其中a15b15+a16b16=0,s16=s14 m=7 ，n=820.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2，a,b是常数.(1)若ab，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；(2)设（1）中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1、x2，令点a(x1, f(x1),b(x2, f(x2).如果直线ab的斜率为-，求函数f(x)和f (x)的公共递减区间的长度