湖南省浏阳市三校高三数学上学期期中联考试题 文.doc

湖南省浏阳市三校2018届高三数学上学期期中联考试题 文 考试时间：150分钟；学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上。第1卷评卷人得分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1、函数最小值是( )a. b. c. d.2、下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( )a. b.y=cosx c. d.3、下列结论错误的是( )a.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”b.若命题,则c.若为真命题,则,均为真命题d.“”是“”的充分不必要条件4、已知数列中,则等于( )a. b. c. d.5、定义在上的函数对任意两个不相等的实数,总有,则必有( )a.函数先增后减 b.函数先减后增c.函数在上是增函数 d.函数在上是减函数6、一质点沿直线运动,如果由始点起经过称后的位移为,那么速度为零的时刻是( )a. b.末 c.末 d.末和末7、在abc中,若,则这个三角形一定是( )a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.以上都有可能8、函数的值域是( )a、r b、8,+ ） c.(-,-3 d.3,+ )9、要得到函数的图像,只需将的图像( )a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度 d.向右平移个单位长度10、已知abc中,ac=,bc=2,则cosa的取值范围是( )a. b. c. d.11、函数的图象大致为( )a. b. c. d. 12、已知为上的可导函数,当时, ,则关于的函数的零点个数为( )a.1 b.2 c.0 d.0或2评卷人得分二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13、已知 ,若,求的值为.14、cos80cos35+cos10cos55=_.15、如下图,在平行四边形abcd中, e和f分别是边cd和bc的中点,若, 其中,则_. 16、对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。请你根据这一发现,求:函数对称中心为_评卷人得分四、解答题（本大题6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）17、已知函数.（1）.求的最小正周期及单调递减区间;（2）.若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值. 18、已知数列是等差数列,其中。（1）求数列的通项公式;（2）.求的值。 19、已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角是60度。（1）求（a+b）（a-2b）的值。（2）求|2a-b|的值。20、设函数对住意,都有,且当时, .（1）.求证: 是奇函数;（2）.试问:当时, 是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由. 21、如图,某市准备在道路ef的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段fbc,该曲线段是函数,时的图象,且图象的最高点为b（-1,2）.赛道的中间部分为长千米的直线跑道cd,且。赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧de.（1）.求的值和的大小;（2）.若要在圆弧赛道所对应的扇形ode区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路ef上,一个顶点在半径od上,另外一个顶点在圆弧de上,且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值。 22、对于函数,若存在使得成立,则称为的不动点已知函数（1）若,求函数的不动点；（2）若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围；（3）在（2）的条件下,若图象上a、b两点的横坐标是函数的不动点,且a、b两点关于直线对称,求b的最小值。1.答案： b解析： ，所以的最小值为.2.答案： d 解析： 函数是奇函数;函数在上不是单调函数;函数在上是单调递减函数;当时,是单调递增函数.3.答案： c 解析： 对于a选项,根据逆否命题的定义知,命题“若,则”的逆否命题是“若,则”,所以a选项正确;对于c选项,若为真命题,则,至少有一个为真命题,所以c选项错误;对于b选项,根据含有量词的命题的否定可知:,所以b选项正确;对于d选项,由得或,所以“”是“”的充分不必要条件,所以d选项正确.综上所述,答案应选b. 4.答案： b5.答案： c解析： 由,得或当 时,;当 时,.函数在上单调递增.故选c.6.答案： d解析： 位移对时间的导数是质点的运动速度。因为,所以,令得,或,故选d。点评:简单题,注意到位移对时间的导数是质点的运动速度,通过求导数的速度的表达式。7.答案： b8.答案： c9.答案： a解析： 本题考查三角函数的图像平移问题,要注意将函数解析式变为,然后根据“左加右减”的口诀平移即可. 10.答案： b解析： ,由正弦定理,得,即,可得锐角,余弦函数在内为减函数,的取值范围是,故选b.11. 答案： b12.答案： c解析： 令，令，又，所以当时，；当时，；所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是，所以方程无实根，即的零点个数为0.考点：导数、零点、方程的根13.答案： (2,5)解析： 由题意知,所以是方程组的解,解得.14.答案： cos80cos35+cos10cos55=cos80cos35+sin80sin35=cos(80-35)=cos45=故答案为:. 15.答案： 解析： 选择作为平面向量的一组基底,则,.又,于是得解得所以.16. 答案： 17.答案： (1)., -（3）所以. -（4）由,得.故函数的单调递减区间是 -（6）(2).因为,所以, 所以. - （8）因为函数在上的最大值与最小值的和为,所以. - （10）18.答案：(1).设等差数列的公差为,即. -（3）. -（6）(2). -（12）19答案：(1)ab=3 -（2）(a+b)( a-2b)=-17 -（2）(2)|2a-b|2=（2a-b）2=4|a|2-4ab+|b|2=16-12+9=13 - -（10）所以|2a-b|= -（12）20.答案： (1).令,则有,即, -（2）令,则有,为奇函数. - （6）(2).任取,且,则.由题意得, - （7） 且.即,在上为减函数, - （9）为函数的最小值,为函数的最大值,当时,函数的最大值、最小值分别为,.-（12）解析： 本题为抽象的奇偶性与单调性的求解,求奇偶性的时候要转化到定义上证明,函数的最值求解要先判断其是否具备单调性在求最值.21.答案：(1)由条件,得.- （1）因为.- （2）所以曲线段的解析式为.- （3）当时,.又,所以,所以.- （5）（2）.由(1)知.又易知当矩形草坪的面积最大时,点在弧上,故.- （6）又, ,则矩形草坪的面积为.- （10）因为,所以当,即时,取得最大值. -（12） 22. 答案： （1）（2）（3）解析： （1）解决本小题关键是理解不动点的含义,由题意可知的不动点就是方程的根,因此第 （1）问可转化为求的根,第（2）问可转化为方程即恒有两个不等实根,注意两次使用判别式才能求出的取值范围.第（3）问与解析几何交汇,涉及到点关于直线对称问题,由a、b两点关于直线对称,可得直线且中点在直线上,由这两个条件可得,再利用函数求最值的方法求的最小值.试题解析：（1）若,- （1）,则的不动点为 - （3）（2）函数恒有两个相异的不动点,所以方程即