湖北省巴东一中、龙泉中学高二数学10月联考试题 文.doc

巴东一中、龙泉中学2015年高二年级10月联考高二数学（文）本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1已知则在方向上的投影是( ) a1 b-1 c d2从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ）a至少一个白球与都是白球b至少一个白球与至少一个红球c恰有一个白球与恰有2个白球 d至少有1个白球与都是红球 3如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）a bc d4在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）5在区间上随机取一个实数，则事件：“”的概率为（ ）a b c d6设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是 ( )a和 b和 c和 d和7直线，直线，若/，则等于（ ）a2b3或2c3d3或28已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）a b c d9某咖啡屋支出费用与销售额 (单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）a b c d10函数 在一个周期内的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( ) a向右平移个单位长度 b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向左平移个单位长度11甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）a bc d12已知函数若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围为（ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12 : 10 : 11，现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为_14设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为_15用秦九韶算法计算，当时， _16若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，第二组，第八组，得到频率分布直方图如右图（）计算第七组185，190）的样本数；并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数；（）求出这100名学生身高的中位数、平均数19（本小题满分12分）设函数（1）若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意恒成立的概率（2）若是从区间任取得一个数，是从任取的一个数，求函数的图像与轴有交点的概率20（本小题满分12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）21（本小题满分12分）如图（1）所示，在直角梯形中，、分别为线段、的中点，现将折起，使平面平面（图（2）（1）求证：平面平面；（2）若点是线段的中点，求证：平面；（3）求三棱锥的体积22（本小题满分12分）已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于两点（1）求圆的方程；（2）若（点为原点），求实数的值；（3）过点作动直线交圆于，两点试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由巴东一中、龙泉中学2015年高二年级10月联考文科数学答案一 选择题123456789101112bcaddaccbdbd二 填空题13. 20 14. 3 15. -12 16. 三解答题17.解：（1）设数列的公差为d，根据题意得 -2分解得： -4分 -5分（2）由（1）可得 -6分 - 8分 -10分18.解: （）由第七组的频率为，则其样本数为 -3分由，则高一年级800名学生身高低于170厘米的人数为（人） -6分（）从图中易知由前四组的频率为，则在第四组中，由知，所以中位数为 -9分平均数为： （cm） -12分19.解：设“对任意的恒成立”为事件a,则试验的结果总数为-1分事件a发生则 从而事件a所含的结果有（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共15种-4分 -6分(2) 设“函数的图象与轴有交点”为事件b, 事件b发生，则又试验的所有结果构成的区域为如图长方形区域-2分事件b所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域-4分 -12分20.解: （1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则 -3分由，可得 -5分，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；-6分（2）利润=累计收入+销售收入-总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为当且仅当时，等号成立 -11分小张应当再第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大-12分21. 解: 1）证明：e、f分别是pc，pd的中点，efcd又cdab efab ef平面pab，ab平面pab，ef平面pab同理，eg平面pab，ef平面efg，eg 平面efg平面efg平面pab-4分（2）解：连接de，eq，e、q分别是pc、pb的中点，eqbc，又 bcad eqad平面pdc平面abcd，pddc，pd平面abcdpdad，又addc，ad平面pdc，adpc在pdc中，pdcd，e是pc的中点， depc， pc平面adeq，即pc平面adq-8分（3）vcefgvgcefscefgc（11）1 -12分22.解：（1）设圆心c（a，a），半径为r.因为圆c经过点所以|ac|bc|r，得，所以圆c的方程是. -2分（2）因为22cos，2，且与的夹角为poq，所以cospoq，poq120，所以圆心c到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以. -5分（联立直线与圆的方程结合设而不求求解酌情给分）（3）（）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆