黑龙江省绥化市绥棱一中高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

黑龙江省绥化市绥棱一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1在复平面内，复数对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的混合运算 分析：复数分母实数化，再化简即可解答：解：=故选d点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题2集合m=x|lgx0，n=x|x24，则mn=( )a（1，2）bd考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算 专题：计算题分析：先求出集合m、n，再利用两个集合的交集的定义求出 mn解答：解：m=x|lgx0=x|x1，n=x|x24=x|2x2，mn=x|1x2，故选c点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题3若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8）=30，则x=( )a6b5c4d3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的8的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可解答：解：向量=（1，1），=（2，5），x=4故选c点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现4给定下列两个命题：“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件；“xr，使sinx0”的否定是“xr，使sinx0”其中说法正确的是( )a真假b假真c和都为假d和都为真考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：“pq”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断解答：解：“pq”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“p”为假；若“p”为假，则p为真，“pq”为真，故“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件，故正确；“xr，使sinx0”的否定是“xr，使sinx0”故正确故选：d点评：本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题5函数f（x）=lnx+4x13的零点一定位于区间( )a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式求得 f（2）0，f（3）0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+4x13的零点所在的区间解答：解：函数f（x）=lnx+4x13，f（2）=ln250，f（3）=ln310，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+4x13的零点一定位于区间为（2，3），故选b点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题6已知，则的值为( )abcd考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式可知，cos（2+）=sin2，再由sin+cos=求得sin2即可解答：解：sin+cos=，两边平方得：1+sin2=，sin2=cos（2+）=sin2=故选a点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，求得sin2的值是关键，属于中档题7已知f（x）在r上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=( )a2b2c98d98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质 分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在r上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选a点评：本题考查函数的奇偶性与周期性8已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于( )a30b45c90d186考点：等差数列 专题：压轴题分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可解答：解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；an=3n，bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，s5=56+=90故选c点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键9函数f（x）=ln|x1|的图象大致是( )abcd考点：对数函数的图像与性质 专题：分类讨论分析：题目中函数解析式中含有绝对值，须对x1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决解答：解：当x1时，f（x）=ln|x1|=ln（x1），其图象为：当x1时，f（x）=ln|x1|=ln（1x），其图象为：综合可得，b符合，故选b点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性10函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )a向右平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向左平移个长度单位考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；数形结合分析：由已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：a=1，t=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kz又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选a点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=asin（x+）的图象，求出函数f（x）=asin（x+）的解析式，是解答本题的关键11在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cos（ac）=1cosb，a=2c，则cos2c的值为( )abcd考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦 专题：解三角形分析：利用两角和公式对原式进行整理求得sinasinc的值，然后利用正弦定理求得sina和sinc的关系，进而求得sinc，最后通过二倍角公式求得答案解答：解：cos（ac）=1cosb，cosacosc+sinasinc=1+cos（a+c）=1+cosacoscsinasinc，sinasinc=，a=2c，sina=2sinc，2sin2c=，cos2c=12sin2c=，故选：a点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数和二倍角公式的运用考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆和灵活运用12已知函数y=f（x）是定义在实数集r上的奇函数，f（x）是f（x）的导函数，且当x0，f（x）+xf（x）0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是( )acabbcbacabcdacb考点：导数的运算；函数单调性的性质；不等关系与不等式 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由已知想到构造函数f（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最后借助于f（x）是偶函数和其单调性得到答案解答：解：令f（x）=xf（x），函数y=f（x）是定义在实数集r上的奇函数，f（x）为定义在实数集上的偶函数由f（x）=f（x）+xf（x），当x0，f（x）+xf（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数，则即abc故选：c点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题二、选择题（每小题5分，共20分）13=考点：微积分基本定理 分析：根据微积分基本定理进行直接求解即可解答：解：由微积分定理可得=故答案为：点评：本题主要考查微积分定理的基本应用，要求熟练掌握积分公式14在等比数列an中，a1=1，公比|q|1若am=a1a2a3a4a5，则m等于11考点：等比数列的通项公式 专题：计算题分析：由等比数列的性质可知，若am=a1a2a3a4a5=q10=a11可求m解答：解：a1=1由等比数列的性质可知，若am=a1a2a3a4a5=q10=a11m=11故答案为11点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，属于基础试题15已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点a（2，1），且在点a处的切线方程2xy+a=0，则a+b+c=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点a（2，1），推导出8+4a+2b+c=1，由f（x）在点a处的切线方程2xy+a=0，推导出f（2）=34+2a2+b=2，a=3，由此能求出a+b+c的值解答：解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点a（2，1），8+4a+2b+c=1，且f（x）=3x2+2ax+b，f（x）在点a处的切线方程2xy+a=0，f（2）=34+2a2+b=12+4a+b=2，f（x）在点a处的切线方程为y1=2（x2），即2xy3=0，解得a=3，b=2，c=1，a+b+c=3+2+1=0故答案为：0点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用16=8考点：二倍角的余弦；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式分子第二项利用同角三角函数间的基本关系化简，分母第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，分子分母乘以cos12，分子利用两角和与差的正弦函数公式化简，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，约分即可得到结果解答：解：原式=8故答案为：8点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线l经过点p（1，1），倾斜角=（）写出直线l的参数方程；（）设l与圆=2相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：（i）根据直线经过的点的坐标及直线的倾斜角，求出直线的参数方程（ii） 设a，b对应的参数为t1和t2，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+（+1）t2=0，由|pa|pb|=|t1t2|求出点p到a、b两点的距离之积解答：解：（i）直线的参数方程是（）因为点a，b都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，圆化为直角坐标系的方程 x2+y2=4，以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 t2+（+1）t2=0 ，因为t1和t2是方程的解，从而 t1t2=2所以，|pa|pb|=|t1t2|=|2|=2点评：本题考查直线的参数方程以及参数的几何意义，极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线的参数方程中参数的几何意义是解题的关键18已知函数（1）求f（x）的最小正周期及其单调增区间（2）当时，求f（x）的值域考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的正确，利用函数的单调性求出函数的单调增区间（2）结合x的范围求出2x+的范围，通过正弦函数的值域求解f（x）的值域解答：解：（1）函数=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1所以函数的最小正周期是=2x+，kz，所以f（x）的单调增区间，kz，（2）因为，所以2x+，2sin（2x+）+1所以f（x）的值域为点评：本题考查二倍角公式的应用，两角和与差的正弦函数以及性质，考查计算能力19已知|=1，|=2，与的夹角为60，求：（1）在方向上的投影；（2）=+与=+2的夹角为锐角，求的取值范围考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1利用向量投影的定义可得：在方向上的投影=；（2）利用数量积的定义可得=由于=+与=+2的夹角为锐角，可得0，且与不能同向共线解出即可解答：解：（1）|=1，|=2，与的夹角为60，在方向上的投影=；（2）=1=+与=+2的夹角为锐角，0，且与不能同向共线由0，可得=+8+（2+1）1=3+90，解得3若与同向共线，则=|+|+2|，解得的取值范围是点评：本题考查了向量投影的定义、数量积的定义、向量的夹角，考查了推理能力和计算能力，属于中档题20已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，（1）求a的大小；（2）若a=7，求abc的周长的取值范围考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求abc的周长的取值范围解答：解：（1），由正弦定理可得，sinacosc+sinasinc=sin（a+c）+sinc，sinacosa=1，sin（a30）=，a30=30，a=60；（2）由题意，b0，c0，b+ca=7，由余弦定理49=（b+c）23bc（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），b+c14，b+c7，7b+c14，abc的周长的取值范围为（14，21点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题21设数列an的前n项积为tn，且tn=22an（nn*）（）求证数列是等差数列；（）设bn=（1an）（1an+1），求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）由已知，令n=1可求t1，然后利用已知变形可得：tntn1=2tn12tn（n2），变形即可证明（）由等差数列，可求，进而可求an，代入即可求解bn，结合数列的特点考虑利用裂项求和解答：解：（）tn=22ant1=22t1由题意可得：tntn1=2tn12tn（n2），所以数列是以为公差，以为首项的等差数列（）数列为等差数列，=点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式及数列的裂项求和方法的应用22设函数f（x）=x2+bxalnx（）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0（n，n+1），nn，求n（）若对任意b，都存在x（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）0成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（）先求导得到，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0（3，4），进而得到n的值；（）令g（b）=xb+x2alnx，b，问题转化为在x（1，e）上g（b）max=g（1）0有解即可，亦即只需存在x0（1，e）使得x2xalnx0即可，连续利用导函数，然后分别对1a0，1a0，看是否存在x0（1，e）使得h（x0）h（1）=0，进而得到结论解答：解：（），x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=1f（x）=x2x6lnx，令=，x（0，+），得x2； 令f（x）0得0