（新课标）2017高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 37 直接证明与间接证明课时作业 文.DOC

课时作业37直接证明与间接证明一、选择题1分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“若abc，且abc0，求证：0bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案：c2设a0，b0，且ab4，则有()a. b.2c.1 d.解析：4ab2，2，.21.也可取特殊值检验答案：c3(2016浙江名校联考)设alg2lg5，bex(xb babcab dab解析：alg2lg5lg101，而bexb.答案：a4(2016四平一模)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()a bc d解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即“ab2，则a，b中至少有一个大于1.反证法：假设a1且b1.则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：c5若p，q(a0)，则p，q的大小关系是()apq bpqcpq d由a的取值确定解析：要比较p，q的大小关系，只要比较p2，q2的大小关系，只要比较2a72与2a72的大小，只要比较与的大小，即比较a27a与a27a12的大小，只要比较0与12的大小，012，p0，则三个数，()a都大于2 b至少有一个大于2c至少有一个不小于2 d至少有一个不大于2解析：假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又2226，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.另取xyz1，可排除a、b.答案：c7已知函数f(x)满足： f(ab)f(a)f(b), f(1)2，则()a4 b8c12 d16解析：根据f(ab)f(a)f(b)，得f(2n)f2(n)又f(1)2，则2.由16.答案：d8(2016山东烟台一模)用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设()a三个内角都不大于60b三个内角都大于60c三个内角至多有一个大于60d三个内角至多有两个大于60解析：“三角形三个内角至少有一个不大于60”的反面是“三个内角都大于60”答案：b9已知a0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()a10 b9c8 d7解析：a0，b0，2ab0.不等式可化为m(2ab)52.52549，即其最小值为9.m9，即m的最大值等于9.答案：b10已知函数f(x)g(x)，则f(x)与g(x)的图象在区间0,6上的交点个数为()a5 b6c7 d8解析：如图，在同一平面直角坐标系中，分别作出函数f(x)与g(x)在区间0,6上的图象观察图象可得，两个函数的图象共有6个交点，故选b.答案：b二、填空题11某题字迹有污损，大致内容是“已知|x|1，用分析法证明|xy|1xy|.”估计污损部分的文字内容为_解析：要证|xy|1xy|，需证(xy)2(1xy)2，化简得x2y21x2y2，(x21)(1y2)0，因为|x|1，又要证的不等式成立，所以估计污损部分的文字内容为“|y|1”故填|y|1.答案：|y|112设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，ab.答案：ab13已知f(1,1)1，f(m，n)n*(m，nn*)，且对任意的m，nn*，都有：(1)f(m，n1)f(m，n)2.(2)f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26.其中正确结论的序号有_解析：在(1)式中令m1可得f(1，n1)f(1，n)2，则f(1,5)f(1,4)29；在(2)式中，由f(m1,1)2f(m,1)得f(5,1)2f(4,1)16f(1,1)16.从而f(5,6)f(5,1)1026.故均正确答案：14已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a()24，则s11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_解析：s1111a6，由s11为定值，可知a6a15d为定值设4a2a10an24，整理得a1d4，可知n18.答案：18三、解答题15已知abc的三个内角a，b，c成等差数列，a，b，c的对边分别为a，b，c.求证：.证明：要证，即证3也就是1，只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2，又abc三内角a，b，c成等差数列，故b60.由余弦定理，得b2c2a22accos60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立16已知xr，ax2，b2x