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2013硕士研究生数学三真题及答案解析一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）当时，用表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）函数的可去间断点的个数为（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3（3）设是圆域位于第象限的部分，记，则（ ）（A）（B）（C）（D）（4）设为正项数列，下列选项正确的是（ ）（A）若收敛（B）收敛，则（C）收敛，则存在常数,使存在（D）若存在常数，使存在，则收敛（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价（6）矩阵与相似的充分必要条件为（A）（B）（C）（D）（7）设是随机变量，且,则（ ）（A）（B）（C）（D）（8）设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为， 则 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设曲线和在点处有公共的切线，则_。（10）设函数由方程确定，则_。（11）求_。（12）微分方程通解为_。（13） 设是三阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，若。（14） 设随机变量X服从标准正态分布,则= _。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分） 当时，与为等价无穷小，求与的值。（16）（本题满分10分） 设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值。（17）（本题满分10分） 设平面内区域由直线及围成.计算。（18）（本题满分10分） 设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为，（P是单价，单位：元，Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求：（1）该商品的边际利润。（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。（3）使得利润最大的定价P。（19）（本题满分10分） 设函数在上可导，证明（1）存在，使得（2）对（1）中的，存在使得（20）（本题满分11分） 设，当为何值时，存在矩阵使得，并求所有矩阵。（21）（本题满分11分） 设二次型，记 。（I）证明二次型对应的矩阵为；（II）若正交且均为单位向量，证明二次型在正交变化下的标准形为二次型。（22）（本题满分11分） 设是二维随机变量，的边缘概率密度为，在给定的条件下，的条件概率密度（1） 求的概率密度；（2） 的边缘概率密度；（3） 求。（23）（本题满分
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