高中数学 2.1.2 余弦定理同步精练 北师大版必修5.doc

高中数学 2.1.2 余弦定理同步精练 北师大版必修5基础巩固1在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c.下列等式不成立的是()aa2b2c22bccosa bb2c2a22accosbccosa dcosc2在abc中，a4，b4，c30，则c2等于()a3216 b3216c16 d483在abc中，a2，b5，c6，则cosb等于()a. b.c. d4在abc中，b且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为_5在abc中，a120，ab5，bc7，则_.6在abc中，已知b2sin2cc2sin2b2bccosbcosc，试判断三角形的形状7设锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a2bsina.(1)求角b的大小；(2)若a3，c5，求边b.8小明是乐清市的一位初中生，他在家里在比例尺为14 300 000的中国地图上量得浙江乐清市距台湾基隆市约7.9 cm，基隆市距钓鱼岛约4.4 cm，还测得乐清到基隆的直线与基隆到钓鱼岛的直线夹角为81.现小明想知道乐清市到钓鱼岛的实际距离，你能帮他算一算吗？综合过关9在abc中，ab3，bc，ac4，则ac边上的高为()a. b.c. d310如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d由增加的长度决定11在abc中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，c60，求边c的长能力提升12如图，已知在四边形abcd中，adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，求bc的长参考答案1解析：由余弦定理的推论，得cosc，所以d不成立答案：d2答案：a3解析：cosb.答案：a4解析：在abd中，b，bd2，ab1，则ad2ab2bd22abbdcos3.所以ad.答案：5解析：由余弦定理得a2b2c22bccosa，则49b2255b，解得b3或b8(舍去)，所以.答案：6分析：解决本题，可分别利用正弦定理或余弦定理，把问题转化成角或边的关系求解解法一：由正弦定理2r，r为abc外接圆的半径，将原式转化为8r2sin2bsin2c8r2sinbsinccosbcosc.sinbsinc0，sinbsinccosbcosc，即cos(bc)0.bc90，a90.故abc为直角三角形解法二：将已知等式变为b2(1cos2c)c2(1cos2b)2bccosbcosc.由余弦定理可得：b2c2b2()2c2()22bc，即b2c2，也即b2c2a2，故abc为直角三角形7分析：(1)利用正弦定理求角b；(2)利用余弦定理求边b.解：(1)由a2bsina，根据正弦定理，得sina2sinbsina，所以sinb.又abc为锐角三角形，则角b为锐角，所以b.(2)根据余弦定理，得b2a2c22accosb2725457，所以b.8解：如图所示在abc中，由余弦定理得ab2ca2cb22cacbcosc7.924.4227.94.4cos8170.89，ab8.42(cm)乐清到钓鱼岛的实际距离为8.424 300 000100 000362.76(km)9解析：由余弦定理，得cosa，a60ac边上的高absina3.答案：b10解析：设三边长分别为a，b，c，且a2b2c2.设增加的长度为m，则cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形答案：a11分析：利用一元二次方程得ab与ab的值，从而求得a2b2的值，由余弦定理求得边c.解：由题意得ab5，ab2，a2b2(ab)22ab25421.c2a2b22abcosca2b2ab21219.c.12分析：本题图形是由两个三角形组成的四边形，在abd中，已知两边和一边的对角，用正弦定理可求出另一边的对角，但得不到其与bcd的联系可再考虑用余弦定理求出bd，其恰是两个三角形的公共边，这样可在bcd中应用正弦定理求bc.解：在abd中，由余弦定理有ab2ad2bd22adbdcosadb，设bdx，有142