广东省2011届高三全真高考模拟试卷(四)(理数).doc

2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（四）注意事项：1. 本试卷分第卷和第卷两部分，请将第卷答案的序号填涂在答题卡上，第卷答案填写在答卷的相应位置上；2. 本试卷共4页，21小题， 满分150分，考试用时120分钟.第卷 （选择题， 共40分）一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分. 在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1. 已知全集，集合，那么集合 （ ）A BC D2. 设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）A B C D 3. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ）A. B C D4. 已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为( )A. B. C. D. 5. 已知平面向量, , 且, 则( )A. B. C. D. 6. 曲线在点（处切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 7. 给出如下三个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题； 命题“若且，则”的否命题为“若且，则”； 在中，“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 08. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数. 给出下列函数：；. 其中“互为生成”函数的是( )ABCD第卷 (非选择题， 共110分)二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9. 已知，则的最大值为 10. 在中，且,则的面积是_.11. 已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 12. 右面是计算的程序框图，图中的、分别是 和_.13. 设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分.14.（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边,的长分别为，以为直径的圆与交于点，则 . 15. （坐标系与参数方程选做题）直线截曲线（为参数）的弦长为_ _.三、解答题(本大题共6小题, 共80分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）已知函数.（）求的最小正周期； （）若, 求的值.17（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者、求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；、求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；第18题图、设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列18（本小题满分14分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小19（本小题满分14分）为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程 21（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为.（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.参考答案一、 选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案ADACCBBD1.选 D提示：因为，所以.2.选 D提示：画出约束条件表示的平面区域,平行移动直线至点(-,)处取得最小值.3.选 提示：使得二次函数的对称轴即可.4.选 提示：由得,解得=.5.选 提示：由有,故得,在求得.6.选 提示：.7.选 提示：若“且”为假命题，、可能有一个为真命题.命题“若且，则”的否命题应为“若或，则”；在中，“”是“”的必要非充分条件.8.选 D提示：其它的都需要拉伸变换才行.二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9. .提示:利用基本不等式即可.10. .提示:用三角形面积公式: .11. . 提示:直接用点到直线的距离公式. 12. ,（顺序不能颠倒）. 提示:试着按照程序去运行就可以了. 13. .提示:把棱长为的空间正四面体以为顶点分割成个地面相等的小四面体,然后用体积公示计算其和为定值.14 . 提示:用直角三角形的面积射影定理. 15 .提示:因为曲线是半径为的圆.先求出圆心到直线的距离为 ,然后由弦长得. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）(本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力)（）， 3分 5分函数的最小正周期为 .6分（）由，, 7分化简可得, 9分则, 10分由,故 12分17. （本小题满分12分）（本小题主要考查排列组合、古典概型、随机变量的分布列等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：、记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是4分、记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，6分所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是8分、随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则 10分所以，的分布列是： 1 12分18. （本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、面面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解:（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中过点作于，连结，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面， 10分是二面角的平面角 12分在中， 二面角的大小为 14分解法2（坐标法）：（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、，又点，且与不共线，又平面，平面，平面 4分（），即，又，平面 8分（），平面，为平面的法向量，为平面的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为14分（）（法三）设二面角的大小为，在平面内的射影就是，根据射影面积公式可得， ，二面角的大小为 14分19. （本小题满分14分）（本小题主要考查应用题型、函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：（1）设商品降价万元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，1分则依题意有， 4分又由已知条件，于是有， 5分所以7分 （2）根据（1），我们有9分 21200极小极大 12分故时，达到极大值因为，所以定价为万元能使一个星期的商品销售利润最大 14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查圆、椭圆、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：（1）由椭圆的方程知，点，设的坐标为， 1分FC是的直径， -2分， -3分解得 -5分椭圆的离心率-6分（2）过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为- -7分BC的中点为，BC的垂直平分线方程为- -9分由得，即 -11分P在直线上， -13分由得椭圆的方程为. -14分 21. （本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能