列分式方程解决工程实际问题.docx

分式方程教案 -永顺县第二中学 张永华一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学以及七年级学过解应用题，以及在本章第三节所讲述的分式加减时所引入的问题的提出及问题的解答。对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。 二、教学任务分析 教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。知识与技能： 1、通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。 2、通过观察，归纳分式方程的概念。 3、体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 过程与方法：采用的是尝试归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。三、教学过程分析 本节课设计了以下教学环节：小麦实验田问题高速公路问题课时小节。第一环节 小麦实验田问题 活动内容： 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求出这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块实验田每公顷的产量为 ，那么第二块试验田每公顷的产量是_kg.根据题意，可得方程： _ 活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 教学效果：在第一问中，同学们七嘴八舌，得到了许多等量关系。1、第一块实验田的面积=第二块实验田的面积。2、每公顷的产量 。3、第一块实验田每公顷的产量 第二块试验田每公顷的产量。感觉到每人都能想一点，但都不全。第三问得到也有多种方案。第二环节 高速公路问题 活动内容：从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600 的普通公路，另一条是全长480 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _ 。 根据题意，可得方程_ 活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 教学效果：这次讨论的声音比第一次要少些，可能感觉比上一题容易。找出的等量关系有（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度 客车由普通公路从甲地到乙地的时间。 （2）480 km=客车在高速公路上行驶的平均速度 客车由高速公路从甲地到乙地的时间。 （3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度 （4）由高速公路从甲地到乙地的时间 由普通公路从甲地到乙地的时间。 教学效果：小节最好由同学们讨论，再派代表来叙述。而不是让老师说。教师只是顺势把学生的话进行一个归纳。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程。大家基本都知道核心是找到等量关系，从而找到它的方程。 布置作业： P88习题3.61，2，3四、教学反思 1、教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。这些问题的提出要根据本班学生的实际情况，学生能力强的，就要找一些难度大的。学生能力弱的，就要找一些难度小的。 2、课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。使小组学习更有实效性。 3