1.2集合之间的关系.ppt

1 1 2集合的基本关系 实数有大小关系如 53 实数有相等关系如 5 5 集合与集合之间呢 引一引 温故知新 观察以下几组集合 并指出它们之间的关系 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 A 四边形 B 多边形 1 子集定义一般地 对于两个集合A与B 如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 我们就说这两个集合有包含关系 称集合A为集合B的子集 subset 注 包含于符号与包含符号是表示两个集合关系的专用符号 若不是表示集合与集合的关系则不能用 B AB A 用韦恩 Venn 图表示 注 有两种可能 1 A是B的一部分 2 A与B是同一 相等 集合 A B B A 图中A是否为B的子集 1 B A 2 B A 3 B A 4 B A 判断集合A是否为集合B的子集 若是则在 打 若不是则在 打 A 1 3 5 B 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 B 1 3 6 9 A 0 B xx2 2 0 A a b c d B d b c a 例子 设C x x是两条边长相等的三角形 D x x是等腰三角形 思考 如果集合A是集合B的子集 AB 且集合B是集合A的子集 BA 此时集合A与集合B中的元素是一样的 因此 集合A与集合B相等 记作 A B 2 相等集合定义 若AB且BA 则A B 反之 亦然 B A 练习1 观察下列各组集合 并指明两个集合的关系 A Z B N A x x2 3x 2 0 B 1 2 A 长方形 B 平行四边形方形 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 定义 如果集合 但存在元素 且 则称集合A是集合B的真子集 记作AB 或BA 思考 读作 A真包含于B 或 B真包含A 3 真子集定义 真子集 用韦恩 Venn 图表示为 A B 练习 将下列集合用最恰当的符号联结起来 1 集合 1 2 3 与 0 1 2 3 2 集合N Q Z N与R 3 集合 x x2 1 0 与 1 1 空集 不含任何元素的集合叫做空集 记作 4 空集 规定 空集是任何集合的子集 温馨提示注意空集与0 0 的关系 几个结论 空集是任何集合的子集 即 A 空集是任何非空集合的真子集 即 A A 任何一个集合是它本身的子集 即AA 对于集合A B C 如果AB 且BC 则AC 集合与元素的关系 集合与集合的关系 属于不属于 包含 真包含 相等 实数 例 在以下六个写法中 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 错误个数为 A 3个B 4个C 5个D 6个 A 指出下面集合之间的关系 1 A 2 4 5 7 B 2 5 2 P x x2 1 Q 1 1 3 C 正奇数 D 正整数 4 M 等腰直角三角形 N 有一个角是45 的直角三角形 解 1 BA 2 P Q 3 CD 4 M N 初显身手 练习 用恰当的符号填空 例1写出 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 听一听 更上一层 变式 一般地 集合A含有n个元素 则A的子集共有2n个 A的真子集共有2n 1个 A的非空真子集共有2n 2个 结论 如集合A 2 3 5 7 的子集个数 真子集个数 非空真子集个数 例2 已知集合M满足 2 3 M 1 2 3 4 5 求集合M及其个数 解 当M中含有两个元素时 M为 2 3 当M中含有三个元素时 M为 2 3 1 2 3 4 2 3 5 当M中含有四个元素时 M为 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 当M中含有五个元素时 M为 2 3 1 4 5 所以满足条件的集合M为 2 3 2 3 1 2 3 4 2 3 5 2 3 1 4 2 3 1 5 2 3 4 5 2 3 1 4 5 集合M的个数为8 例3 设集合A 1 a b B a a2 ab 若A B 求实数a b 即或 综上或或 例4 已知A x x2 2x 3 0 B x ax 1 0 若B A 求实数a的值 练习 1 集合 1 2 3 的子集共有 A 8个B 7个C 6个D 5个2 0 0 3 下列结论正确的是 A Z NB N RC Q RD 0 4 方程组的解构成的集合是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 C A 6 写出满足 a b A a b c d 的所有集合A 解析 满足 a b