浙江省衢州市五校联考高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

浙江省衢州市五校联考2015届高 三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1（5分）已知向量=（1，2），=（，y），若，则y=（）a1b1c2d22（5分）已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）4（5分）若an为等差数列，且a2+a5+a8=，则tan（a3+a7）的值为（）abcd5（5分）sin（600）的值是（）abcd6（5分）已知sincos=，（0，），则tan=（）a1b1cd7（5分）已知函数若f（x0）3，则x0的取值范围是（）ax08bx00或x08c0x08dx00或0x088（5分）要得到函数y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x）的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位9（5分）若函数f（x）=2sin（x+），xr（其中0，）的最小正周期是，且，则（）abcd10（5分）在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，若sina、sinb、sinc依次成等比数列，则角b的取值范围是（）a（0，b（0，c14（4分）等比数列an中，s4=5s2，则=15（4分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点a、b、c满足，=+2，=2+m若a、b、c三点构成直角三角形，则实数m的值为16（4分）平面向量，满足|=1，=1，=2，|=2，则的最小值为17（4分）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x时f（x）=x，若在区间内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（kr，k1）有四个根，则k的取值范围是三、解答题：本大题共5题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知an是递增的等差数列，a1=2，=a4+8（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+，求数列bn的前n项和sn19（14分）在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，已知cos2a=（1）求sina；（2）当c=2，2sinc=sina时，求abc的面积20（14分）已知函数f（x）=，x，总有|f（x1）f（x2）|2，求实数a的取值范围22（15分）已知=（sinx，cosx+sinx），=（2cosx，sinxcosx），f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x时，对任意tr，不等式mt2+mt+3f（x）恒成立，求实数的m取值范围浙江省衢州市五校联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1（5分）已知向量=（1，2），=（，y），若，则y=（）a1b1c2d2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的共线的充要条件列出方程求解即可解答：解：向量=（1，2），=（，y），若，所以2=y，解得y=1故选：a点评：本题考查向量的共线条件的应用，基本知识的考查2（5分）已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：常规题型分析：首先由于“a2b2”不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a2b2”故“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件解答：解：“a2b2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选d点评：本小题主要考查充要条件相关知识3（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间解答：解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，0）上，故选b点评：本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题4（5分）若an为等差数列，且a2+a5+a8=，则tan（a3+a7）的值为（）abcd考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用an为等差数列，且a2+a5+a8=，求出a5=，进而可得a3+a7=2a5=，即可求出tan（a3+a7）的值解答：解：an为等差数列，且a2+a5+a8=，3a5=，a5=，a3+a7=2a5=，tan（a3+a7）=故选：d点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，5（5分）sin（600）的值是（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin（600）=sin（720+120）=sin120=sin（18060）=sin60=，故选：c点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6（5分）已知sincos=，（0，），则tan=（）a1b1cd考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用辅助角公式可得sincos=sin（）=，即sin（）=1，而（0，），从而可得tan的值解答：解：sincos=（sincos）=sin（）=，sin（）=1，=2k+（kz），=2k+（kz），（0，），tan=tan=1，故选：b点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，着重考查辅助角公式的应用，属于中档题7（5分）已知函数若f（x0）3，则x0的取值范围是（）ax08bx00或x08c0x08dx00或0x08考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围解答：解：当x0时，f（x0）=3，x0+11，x00 这与x0相矛盾，x当x0时，f（x0）=log2x03，x08综上：x08故选a点评：本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题8（5分）要得到函数y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x）的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由函数y=cos（2x）的图象向左平移个长度单位，可得函数y=cos=cos2x的图象，故选：c点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（5分）若函数f（x）=2sin（x+），xr（其中0，）的最小正周期是，且，则（）abcd考点：三角函数的周期性及其求法 分析：先根据最小正周期求出的值，再由求出sin的值，再根据的范围可确定出答案解答：解：由由故选d点评：本题主要考查三角函数解析式的确定属基础题10（5分）在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，若sina、sinb、sinc依次成等比数列，则角b的取值范围是（）a（0，b（0，c分析：由sina、sinb、sinc依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosb，把得出关系式代入并利用基本不等式求出cosb的范围，利用余弦函数的性质确定出b的范围即可解答：解：在abc中，sina、sinb、sinc依次成等比数列，sin2b=sinasinc，利用正弦定理化简得：b2=ac，由余弦定理得：cosb=（当且仅当a=c时取等号），则b的范围为（0，故选：b点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11（4分）已知集合a=xn|x30，b=xz|x2+x20，则ab=2，1，0，1，2，3考点：并集及其运算 专题：集合分析：分别求解一次不等式和二次不等式化简集合a，b，然后直接利用并集运算得答案解答：解：a=xn|x30=0，1，2，3，b=xz|x2+x20=2，1，0，1，则ab=2，1，0，1，2，3故答案为：2，1，0，1，2，3点评：本题考查了并集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题12（4分）已知实数a，b满足等式log2a=log3b，给出下列五个关系式：ab1；ba1；ab1；ba1；a=b其中可能成立的关系式是考点：对数函数的定义 专题：数形结合分析：在同一坐标系中做出y=log2x和y=log3x两个函数的图象，结合图象求解即可解答：解：实数a，b满足等式log2a=log3b，即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等，当a=b=1时，log2a=log3b=0，此时成立做出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=2，b=3，由此知成立，不成立作出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=，b=，由此知成立，不成立综上知故答案为：点评：本题考查对数函数图象的应用，考查数形结合思想的应用13（4分）在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2bc，则abc的面积等于考点：余弦定理；平面向量数量积的运算 分析：由b2+c2=a2bc，结合余弦定理，我们可以求出cosa的值，进一步可以求出sina值，又由，可以求出bc=8，代入三角形面积公式即可求出答案解答：解：b2+c2=a2bc，又a为三角形内角a=120sina=，又，即bccos120=4，bc=8，故答案为：点评：求三角形的面积有多种办法，观察本题中的已知条件，b2+c2=a2bc，发现他们都与b，c及其夹角a有关，故可以根据已知条件，求出b，c及其夹角a的正弦值，然后根据：s=求解14（4分）等比数列an中，s4=5s2，则=0或考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的前n项和公式，对公比q分类讨论分别化简s4=5s2，利用整体思想求出q2的值，利用等比数列的通项公式化简，再代入求出即可解答：解：设等比数列an的公比为q，且s4=5s2，当q=1时，4a1=52a1，解得a1=0，舍去；当q1时，=5，化简得，q45q2+4=0，解得q2=4或q2=1，当q2=4时，=；当q2=1时，=0，故答案为：0或点评：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，以及整体思想，注意需要对q分类讨论，考查化简计算能力15（4分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点a、b、c满足，=+2，=2+m若a、b、c三点构成直角三角形，则实数m的值为m=1或考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由题意，得到向量ab，ac的坐标，进而得到向量bc的坐标，再讨论a，b，c为直角，运用向量垂直的条件，列出方程，解得即可解答：解：由题意，可得，=（1，2），=（2，m），则=（1，m2），若abac，即有=0，即2+2m=0，解得，m=1；若，则=0，即1+2（m2）=0，解得，m=；，则有=0，即2+m（m2）=0，解得m则m=1或故答案为：m=1或点评：本题考查向量的垂直的条件，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题16（4分）平面向量，满足|=1，=1，=2，|=2，则的最小值为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图所示，建立直角坐标系由|=1，不妨设=（1，0）由=1，=2，可设=（1，m），=（2，n）利用|=2，可得，（m+n）2=3+4mn0，再利用数量积运算=2+mn即可得出解答：解：如图所示，建立直角坐标系|=1，不妨设=（1，0）=1，=2，可设=（1，m），=（2，n）=（1，mn）|=2，化为（mn）2=3，（m+n）2=3+4mn0，当且仅当m=n=时取等号=2+mn故答案为：点评：本题考查了通过建立直角坐标系解决向量有关问题、数量积运算及其性质、不等式的性质，考查了推理能力和解决问题的能力，属于难题17（4分）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x时f（x）=x，若在区间内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（kr，k1）有四个根，则k的取值范围是（，0）考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：把方程f（x）=kx+k+1的根转化为函数f（x）的图象和y=kx+k+1的图象的交点在同一坐标系内画出图象，由图可得结论解答：解：由已知可画出函数f（x）的图象，先画出f（x）在x上的图象，利用偶函数的性质画出在x上的图象，再利用函数的周期性画出r上的图象，下面画出的是函数在x上的图象，如图：又可知关于x的方程y=kx+k+1（k1）恒过点m（1，1），在上图中画出直线l0，l1，l2，显然当这些过定点m（1，1）的直线位于l0与l2之间，如l1时，才能与函数f（x）有四个交点又因为直线l0与l2的斜率分别为k0=0和k2=，因此k的取值范围应为：k0，故答案为 （，0）点评：本题考查函数的奇偶性、周期性以及直线系方程的应用，体现了数形结合的思想，属于基础题三、解答题：本大题共5题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知an是递增的等差数列，a1=2，=a4+8（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+，求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）设等差数列的公差为d，d0，依题意可得（2+d）2=2+3d+8，解得d，而a1=2，可求得数列an的通项公式；（）由（）得an=2n，从而得bn=2n+22n，利用分组求和的方法即可求得数列bn的前n项和sn解答：解：（）设等差数列的公差为d，d0，a1=2，=a4+8（2+d）2=2+3d+8，d2+d6=0，解得d=2或d=3（舍），（3分）d=2（5分）代入：an=a1+（n1）d=2+（n1）2=2n，数列an的通项公式为：an=2n （7分）（）bn=an+=2n+22n （9分）数列bn的前n项和：sn=b1+b2+bn=（2+22）+（4+24）+（2n+22n）=（2+4+2n）+（22+24+22n）（11分）=+=n（n+1）+ （14分）点评：本题考查等差数列的通项公式，考查数列求和，着重考查分组求和与公式法求和，属于中档题19（14分）在abc中，a，b，c分别为a，b，c的对边，已知cos2a=（1）求sina；（2）当c=2，2sinc=sina时，求abc的面积考点：余弦定理的应用；二倍角的余弦 专题：解三角形分析：（1）由cos2a=，利用倍角公式可得，由于a（0，），可得sina0解得sina=（2）由于c=2，2sinc=sina，由正弦定理可得a=2c=4sinc=由于ac，可得由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，解得b，利用abc的面积s=即可得出解答：解：（1）cos2a=，化为sin2a=，a（0，），sina0sina=（2）c=2，2sinc=sina，由正弦定理可得a=2c=4sinc=ac，cosc0=由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc，化为，解得b=或2abc的面积s=或点评：本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（14分）已知函数f（x）=，x，总有|f（x1）f（x2）|2，求实数a的取值范围考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意先求出m，代入求函数解析式；（1）由x|x|x可得或，从而解不等式；（2）由f（x）=可知f（x）在r上