河北省唐山一中高二数学下学期期中试题 理.doc

唐山一中20142015学年第二学期期中考试高二数学理科试卷说明：1考试时间120分 钟，满分150分。2将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上，卷用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。卷(选择题 共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数为 （ ）ab c d2. （1）已知，求证：.用反证法证明时，可假设；（2）若，求证：方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设；以下结论正确的是 （ ） （1）与（2）的假设都错误 （1）的假设正确；（2）的假设错误（1）与（2）的假设都正确 （1）的假设错误；（2）的假设正确3. 设随机变量服从正态分布，则 () a. b c12 d. 14. 用数学归纳法证明不等式： (，)，在证明这一步时，需要证明的不等式是 （ ） a bcd5. 曲线在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为 () a b c d6. 已知随机变量x服从二项分布xb(6，)，则p(x2)等于 ( ) a. b. c. d.7. 把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为 （ ） a36 b. 45 c. 66 d.78 8. 若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是（ ） a. b.0 c. d.19.向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点m，则该点m与三角形三个顶点距离都大于1的概率为 （ ） a. b. c. d. 10. f(x)是r上的可导函数，且f(x)+ x0对xr恒成立，则下列恒成立的是（ ）a. f(x)0 b. f(x)x d. f(x)x11.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为 （ ） a b c d 12.定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是 （ ） a b c d 卷(非选择题 共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 将4名大学生分配到a、b、c三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇a的概率为 （用数字作答）高考资14. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则= 15.在等差数列中，若，则有成立类比上述性质，在等比数列 中，若，则存在的类似等式为_ 16.设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是_.三解答题：（本大题共小题，共70分）17（本小题满分10 分）已知 ()的展开式中的系数为11.（1）求的系数的最小值；（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和.abpcd18（本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面， 若.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19（本小题满分12 分）已知函数是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意的、r，都满足，若=1，.（1）求、的值；（2）猜测数列通项公式，并用数学归纳法证明.20. （本小题满分12 分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.21. （本小题满分12 分）已知抛物线的焦点f和椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程；（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标.22（本题满分12分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：.唐山一中20142015学年第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题：cdbd,adac,aacb.二、填空题：13、；14、-2；15、；16、.三、解答题：17解：（1）由题意得：，即：m+3n=11.-2分x2的系数为： -4分当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5 - 6分（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2 设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5 -8分令x=1,则f(1)=a0a1a2a3a4a5令x=-1,则f(-1)=a0a1a2a3a4a5 -10分则a1+a3+a5=22,所求系数之和为22-12分18解：（1）因为 ，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以. ghabpcd在底面中，因为，所以 ， 所以. 又因为， 所以平面. 6分（2）法一：设为中点，连结，则 .又因为平面平面，所以 平面.过作于，连结，则：.所以是二面角的平面角。9分设，则, .在中，所以.所以 ，.即二面角的余弦值为. 12分法二：由已知，平面，所以为平面的一个法向量.可求平面的一个法向量为：.9分设二面角的大小为，由图可知，为锐角，所以.即二面角的余弦值为. 12分19解：（1） -3分 （2）由（1）可猜测：=n-5分下用数学归纳法证明：当n=1时，左边=右式= 1 n=1时，命题成立。假设n=k时，命题成立，即：=k，-7分则n=k+1时，左边= -10分 n=k+1时，命题成立。综上可知：对任意n都有=n。-11分所以：an= =。-12分20.解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则,. 2分所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为. 5分（2）的可能取值为：0,10,20,30，则,.9分x0102030p10分的数学期望为=.12分21.解：（1）椭圆的右焦点,，即.抛物线的方程为4分（2）要求点到y轴距离最小值，只要求出点到抛物线准线的距离最小值即可.过，设焦点为f.，当且仅当线段过焦点f时取等号.点到y轴的最短距离为；8分 设此时中点的坐标为（），则，设，则，两式相减得：，即，此时点坐标为12分22 解：（1）由得，所以由得，故的单调递增区间是，2分由得，故的