重庆市綦江区三江中学八年级下册数学《从分数到分式》学案（无答案） 人教新课标版.doc

重庆市綦江区三江中学八年级下册数学从分数到分式学案 人教新课标版学习要点：1. 掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。2. 经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。复习引入：什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？师生互动，合作探究p4-61.分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中a和b均为_，b中含有_.2.学以致用:下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？你判定的依据是什么？ ， 。分式有： 整式有： （只填番号）3.填表：4.概括分式在什么条件下有意义，对一般表达式里的分母b作出取值限定：b0典例剖析： 例1 填空：(1) 当x 时，分式有意义； (2) 当x 时，分式有意义；(3) 当b 时，分式有意义；(4) 当x、y满足关系 时，分式有意义例2 列式表示下列各量：（1）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（ ）个月。（2）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚为了能提前采收，抢占市场，需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在n个果农完成m个胡柚的套袋工作需要（ ）天。课堂练习1.(口答)下列式子中，哪些是分式? 哪些是整式？ ，。2. 列式表示： 某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。3. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1) (2) (3) 课堂小结1整式、分式的区别是什么？2.分式中的分母应满足什么条件？为什么？分子呢？3. 分式有意义的条件是什么？课后巩固练习 1. 列式表示下列各量：(1)一位作家先用m天写完一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说(上、下集) 共120万字，这位作家平均每天的写作量是 。(2)甲完成一项工作需t小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，乙的工作效率是 。（3）走一段长10km的路，步行需2x小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2小时，骑自行车的平均速度为 。2.下列式子中，哪些是分式? 哪些是整式？ 分式有： 整式有： 3. （2010年浙江省东阳县）使分式有意义，则的取值范围是（ ） a. b. c. d.4.(2009. 重庆綦江) 在函数中，自变量x的取值范围是 5(2010黄冈) 函数的自变量x的取值范围是_.6.当x取何值时，下列分式有意义？(1) (2) (3) (4) (5) (6) 知识拓展运用7、要使分式有意义，则x的取值范围是 课后反思 第2课时 从分数到分式(2)学习要点：1. 通过类比的方法，掌握分式变号的特点。2. 掌握分式什么条件时分式有意义，什么条件时分式值为0，什么条件时分式无意义。3. 会求分式的值.复习引入1整式、分式的区别是什么？2.分式中的分母应满足什么条件？为什么？分子呢？3. 分式有意义的条件是什么？4. 在分式中，当x 时，分式有意义；师生互动、合作探究1. 不改变分数的值，使下列分数的分子和分母都不含“-”号.(1) (2) 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含“-”号，用了我们已学的什么知识？3.当x取什么值时，分式(1) 有意义？(2) 无意义？(3) 值为0？观察、概括分式有意义，分式的分母 ；分式无意义，分式的分母 ；分式值为0，分式的分子 ，同时分式的分母 。 典例剖析例1 无论x取什么值时，下列分式总有意义的是( )a. b. c. d. 分析分式总有意义，就是分式的分母始终不等于0，即分母为 数或 数，形如或的形式，要注意体会和理解。例2 若分式的值为负数，则x的取值范围是( )a. x2或x3 b. 2x3 c. x,)为什么呢?2.分式的基本性质是用字母表示为：；(其中m0)思考：为什么要求整式m0？3.什么是最简分式？什么是分式的约分？范例学习例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？写出它们的变化过程。 (2) 思考：(2) 题中为什么没有加条件x？p8例2 p9例3（三）课堂练习1填空：(1) = (2) = 2约分：（1） （2） （3） （4）课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?课后巩固练习:1、计算的结果是 （ ）aa bb c1 db2将分式约分正确的是（ ）a b c d3化简= 4.判断在下列各式中从左边得到右边的变形是否正确。（1） （2） （3） （4） 5、在括号内填上适当的整式 (1) = (2) = （3) = (4)=6不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中的各项系数都化为整系数（1）； （2）7约分（1） （2） （3） （4）8不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正：（1）； （2）知识拓展运用9在下列三个不为零的式子中：中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果 ；10已知，则代数式的值为 ；11若 求代数式 的值；12 求下列式子的值（1） 已知，求的值 （2）已知，求的值第4课时 分式的基本性质（二）学习要点：1、知道通分的依据是分式的基本性质2、弄清最简公分母的含义，会熟练地进行分式的通分复习引入1判断下列约分是否正确：（1）= （2）= （3）=02通分：和师生互动、合作探究：书p89页：1、什么是分式的通分？2、什么是最简公分母3分式通分的依据是 ，关键是确定 。范例学习p9例4 略例2 通分：（1）和 （2）和课堂练习1、通分：（1）与 （2）与课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?课后巩固练习1分式的最简公分母为（ ）a(x-1)2 (x-1)3 (x-1) (x-1)2(1-x)3分式的最简公分母为（ ）a(a+b)(a-b) b(a2-b2)(b-a) c(a2+b2)(b+a) d(a2+b2)(a-b)通分：（1）与 （2）与 （3）与（4）与有两块稻田，第一块有m公顷，第二块有n公顷，如果两块稻田每公顷产量分别为akg和bkg,那么这两块稻田平均每公顷产量为 ( )a b c d某单位员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植a棵，实际每小时植树的棵树是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务（用含a的式子表示） 6、先化简再求值：其中m=-1 7、已知： ，求：的值知识拓展运用8如果4x-2，那么的值是多少？学后反思：9用心 爱心 专心三江中学数学学案 (八年级下) 第5课时 分式的乘除(一) 学习要点：1.理解分式乘除法的法则。2.会进行分式乘除运算.自主学习思考：1. ； ；2. 分式乘分式，用 作积的分子，用 作积的分母。3. 分式除以分式，把 的分子分母颠倒位置后，与 相乘。 4. 5. 师生互动、合作探究：p13问题1问题21.分数的乘除法法则计算：（1） （2） （3） （4） 分数的乘除法法则是什么？2分式的乘除法法则类比分数乘除法则猜想分式的乘除法法则是什么？（讨论、交流）分式乘法法则： 分式除法法则： 知识运用 p14例1 注意：1.计算过程要对照分式乘除法法则，将除法转化为 法进行。 2.第三题中的（-8xyz）应看成分母是“ ”的式子。 3.计算结果要化为 ，分式乘法时可先约分，再时行计算。 4运算过程中要注意符号的变化。p15例2 计算：注意：分式乘除法运算时，分子分母中的多项式要先 ，再 。课堂练习1. 2. -8xy 3.计算： 4.计算： 5.化简： 课堂小结：本节课你学会了什么？课后巩固练习1 2. 3. 4.计算：（1） （2） 5. 已知长方形的面积为，一边长为，求它的另一边长是多少？ 6. 计算： 7.化简： 知识拓展运用8.若，且3a+2b-4c=18，则 。9.若，求的值； 求的值。课后反思 ： 第6课时 分式的乘除(二)学习要点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.复习引入：1. . 2. 。师生互动、合作探究p15例3 ，p17例4，略2.补充例题 计算 ： (1) (2) 点拨进行分式乘除法的混合运算时，先统一成为运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式，最后进行 ，注意最后的计算结果要是 .课堂练习1. 2. 3.= 。 4. 计算: 5. 计算: 课堂小结进行分式乘除法的混合运算时，先统一成为运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式，最后进行 ，注意最后的计算结果要是 .课后巩固练习1. 。2. 计算: （1） (2)(3) （4） 3. 先化简，再求值，其中，。知识拓展运用4甲乙两地相距千米，李亮骑自行车用了小时，张兵骑自行车的速度是李亮的倍，张兵骑自行车的速度是多少？5.已知m=，求代数式的值。6. 已知 ，那么_ ；课后反思 ： 第7课时 分式的乘除(三)学习要点：1. 理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.2. 熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.自主学习思考：1. ， ，分数的乘方是把 各自乘方。2.分式的乘方是把 各自乘方。用式子表示为：()n= （其中n为正整数）。3. ， 。师生互动、合作探究p171.分式乘方的法则： 。用文字语言表述：分式的乘方是把 各自乘方。2.法则运用：（1） （2） （3） （4） 3.应用举例 p17例5 例：计算：（1）()2 （2）()2()2()2（3）()2(a2n2anbnb2n)()2课堂练习1 。2. 。 3. 。课堂小结：通过本节课的学习,你有什么收获?课后巩固练习1. 。 2.()2 。3.计算： 4.计算：5.化简： 6. 计算：课后反思 ： 第8课时 分式的加减（1）学习要点：1.掌握同分母的分式加减法的法则并能灵活运用。2.掌握异分母的分式加减法的法则并能灵活运用。自主学习思考：1.同分母分式加减，_不变，把_相加减。2.通分是根据_的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式的值相等的同分母的分式。3.找最简公分母要“三取”：取各分母系数的_作为最简公分母的系数；取各分母中的不同因式；取各分母中相同因式的_次幂。 4.异分母分式相加减，先_，变为_的分式，然后再加减。师生互动、合作探究p19（1）同分母分式的加减法法则（并用字母表示出来）：（2）异分母分式的加减法法则（并用字母表示出来）：例6（课本16）课堂练习1.计算：（1） （2）2. 计算：（1） （2） （3）课堂小结：1请叙述同分母分式和异分母分式加减法的法则2.分式加减时要注意：（1）符号；（2）化简。3.异分母分式的加减首先要转化为_的分式相加减，转化的关键是要找出分式各项的_.课后巩固练习1.若xy0,则的值是（ ）a.零b.正数 c.负数d.整数2.下列各式计算正确的是( )a. b. c. d.3. 化简等于( ) a.b. c. d.4. 分式,的最简公分母_.5. 化简的结果为_6. 已知=+,则=_.7. 计算=_.8. 如果m+n=2，mn=4，那么的值为_.9.(2010年绍兴市)化简,可得( )a. b. c. d.10.（2010年宁德市）化简：_.11（2010年青岛）化简：=_12.化简求值:当x=时，求的值.知识拓展运用13.计算：14.(2010湖北省荆门市)观察下列计算：； ； ；.从计算结果中找规律，利用规律性计算：_ 课后反思： 第9课时 分式的加减（2）学习要点：1.掌握分式的混合运算。2.注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。自主学习思考：1.整式可以看作分母是_的分式，如（1）（2）2.有理数的四则混合运算顺序是什么？3.一个分式和一个整式相加减时，怎样运算才简便？师生互动、合作探究 1分式的混合运算顺序和有理数的混合运算顺序？典例精析1. 例7（课本21）.例8（课本p21）略3计算：课堂练习1.计算：（1） （2）2.计算：课堂小结1请叙述分式的混合运算顺序2.分式与整式相加减，要把整式看成分母为1的分式，然后通分进行计算。课后巩固练习1. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）a. b. c. d.2. 若ab=2ab，则的值为( ) a. b. c.2 d.23. 若，则m、n的值分别为( )a.m=1，n=2 b.m =2，n =1 c.m=1，n=2 d.m=2，n=14. 计算：=_.5. 化简：x+=_.6. 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按每小时v千米的速度行驶，可按时到达；若每小时多行驶a千米，则可提前_小时到达(保留最简结果).7.化简:(1)（）; （2）(x+1)8.（2011江苏泰州）计算： 9. (2010年重庆)先化简，再求值：，其中10. (2011年北京崇文区) 已知，求的值课后反思 第10课时 整数指数幂（1）学习要点：1.理解负整数指数幂的定义。2. 掌握整数指数幂的运算性质.自主学习思考：1.。 2. 3.师生互动、合作探究p22 1正整数指数幂和0次幂？.负整数指数的定义：a=() (a0)3.整数指数幂的运算性质中的指数适用于任何整数。即（1）( a0，m,n是整数)（2）( a0， m,n是整数)（3）( a0，b0，m,n是整数)（4）( a0，m,n是整数)（5）( a0，b0，n是整数)典例精析1.例9（课本p24）2.例10（课本25）课堂练习1.计算：（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.计算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3课内小结1请叙述负整数指数幂的定义2.在计算整数指数幂中有关性质时，要注意化简。课后巩固练习1.下列运算正确的是（ ）a.40 =1 b. c. d. 2.下列各式中，正确的是（ ）a.a3+a3=a6 b. (3a3)2=6a6 c.a3a3=a6 d.(a2)3=a63.下列运算结果正确的是（ ）2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10a. b. c. d.4.若，则的值为（）a.1 b.2 c.3 d.35.计算(32)3=_.(2a5)2=_.6.若则k的值是 .7.用正整数指数幂表示 .8.若，则= .9（2010年怀化市）计算=_10.计算，并使结果只含正整数指数幂：（1） （2） （3） （4） (5)11.（2010珠海）计算：12.(2010重庆潼南县)计算：(3.14)0|3|(1)201013（2010绵阳）若实数m满足m2m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 知识拓展运用14. 若， 求的值.课后反思 ： 第11课时 整数指数幂（2）学习要点：1. 会用科学记数法表示绝对值小于1的数.2. 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。自主学习思考：1. 填空：(1)0.00001 (2)2.下列数是用科学记数法表示的.请将它们还原。（1）记作_ _ (2 ) 3.61108 =_ _ 师生互动、合作探究p25任意一个数用科学记数法表示时，有什么要求？应用举例1.例11（课本21） 课堂练习1.用科学记数法表示下列各数.（1）0. 000 0304记作_; （2）0. 000 000 305记作_;(3)人体中约有2万5千亿=_ _个红细胞;(4)北京故宫的占地面积约为720000 =_ _米2. 2.下列数是用科学记数法记出的数.请将它们还原。（1）3.14记作_ _; (2)木星的赤道半径约为7.14107米=_ _米. 3.填空：（1）用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_。（2）用科学记数法表示0.00235并精确到万分位为_。课堂小结1说出科学记法中，的要求。2. 能按题目的精度要求将一个数表示成科学记数法的形式。课后巩固练习1.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成 ( ) a、75107； b、75106； c、7.5106； d、7.51052. 0.000976用科学记数法表示为（ ）a.0.976103 b.9.7610-3 c.9.76104 d.97.61063. 长方形的长是3.2103 cm，宽是2.5102 cm，则它的面积为（ ）a.8106cm2 b.8104cm2 c.8105cm2d.8107cm24.(2010年金华）据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万用科学记数法表示数35.6万是（ ）a3.56101 b.3.56104 c3.56105 d35.6104 5(2010湖北省荆门市)3今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( )(a)0.10106 (b)1.08105 (c)0.11106 (d)1.11056（2010北京） 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示应为（ ） (a) 12.48103 (b) 0.1248105 (c) 1.248104 (d) 1.248103。7（玉溪市2010） 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数用科学记数法表示为 千公顷8（桂林2010）情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠 款物551300万元，将551300万元用科学记数法表示为_万元9上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800，这个数据用科学记数法可表示为 10.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为0.000000052 m，用科学记数法表示此数为多少米？11.计算(1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)312.计算下列各题：(1) 0.31（）24331（3）0 (2)（3）0.252（12-3.75）24知识拓展运用13. 已知.，求、的值。课后反思 第12课时 分式方程（1） 学习要点：1了解分式方程的概念及分式方程产生增根的原因。2熟练掌握分式方程的解法并会对分式方程进行验根。3掌握分式方程的解题思想- “转化”思想。复习引入：回忆一元一次方程的解法，并且解方程师生互动、合作探究p311._的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有_是区别分式方程与整式方程的关键。2.应用举例：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？，3.解分式方程的一般步骤：化整去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；解整解这个整式方程；验根把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4、例题讲解（p32）例1.课堂练习1、解分式方程：（1） （2）课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?课后巩固练习1、下列关于x方程（1） (2) （3）(4) 中是分式方程的有 。（填序号）2、解下列分式方程：（1） (2) （3） （4）3、解关于x的方程：知识拓展运用4、已知方程有增根，求方程的增根和m的值？课后反思第13课时 分式方程（2） 学习要点1、 熟练运用“转化”数学思想解分式方程。2.会正确对分式方程验根。复习引入1、解分式方程的一般步骤是什么？2、解分式方程为什么要验根？师生互动、合作探究典例精析（p34）例2.2、补充例题：解方程：小结：(1)对于分母不同的分式方程，其分母的最简公分母确定之前，应先将各分母 ，然后正确的确定 。(2)去分母时要特别注意各项不要 。(3)解分式方程必须得 。（二）课堂练习1、解下列分式方程：（1） （2）课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?课后巩固练习1、若分式的值为0，则（ ）ax2 bx cx dx22.分式方程的根是( ) .a. b. c. d.无实根3、分式方程的解是 . 4方程的解为=_5、解下列分式方程：（1） （2）(2010年重庆)（3） （4）2（5） （6）（7）知识拓展运用6、已知7、如果求a值。课后反思第14课时 分式方程（应用题一）学习要点： 1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的分析问题、解决问题的能力和良好的学习习惯。自主学习思考：1. 工程问题：基本公式：工作量= 工作时间= 工作效率= 2. 王娟每天读课外书红楼梦x页，她7天读 页；这本书共380页，则她要 天才能读完。师生互动、合作探究1. 李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书解析设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用 天；（2）改变计划时，已读了页，还剩页；（3）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；（4）题中的相等关系是 ，列出相应方程 。 2.p35 例1 两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？例3(山东临沂中考.2008) 在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24km的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少km？ 解析 (1) 设未知数一般有两种设法： 设法和 设法。(2)此题我们可以用 设法，设原计划平均每天改造道路xkm，则原计划要 天，实际要 天。(3)题中的相等关系是 ， (4)根据等量关系,列出方程为 。解：设原计划平均每天改造道路xkm，根据题意，得：（三）课堂练习1. 某小组手工制作一种葫芦丝，计划在30天完成，若每天多生产6个，则25天完成，问原计划每天生产多少个葫芦丝？设原计划每天生产x个，则可列方程为( )a. b. c. d.2. 一个园柱形容器的容积为v，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。课堂小结1列方程解应用题的步骤是什么？2. 解出分式方程应用题后，一定要记住 。既要检验是否为所列分式方程的 ，又要检验是否符合 。 课后巩固练习1. 一个水池安装了一个进水管和一个出水管，单独开放进水管，5小时可注满一池水，单独开放出水管，8小时可放完一池水。两水管同时开放，注满一池水所需要时间为 小时。2.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 3. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定日期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？4.某工程队承接了3000m的修路任务，在修好600m后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少m？课后反思 第 29 页 共 39 页 第15课时 分式方程（应用题二）学习要点：1. 设未知数、列分式方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，会用线段图对行程问题进行分析，找出等量关系。2.用分式方程解应用题必须双检：(1)检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。自主学习思考：1.行程问题：(1) 基本公式：路程= (2) 行程问题中又分相遇问题、追及问题(3) 顺水、逆水问题：v顺水= + v逆水= - 2. 小朋从a地到b地每分钟走60m，用了a分钟；返回时每分钟走80m，用了b分钟，小朋往返a、b两地的平均速度是每分钟 m。师生互动、合作探究（一）试一试甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.解析 (1) 画出此人步行和骑自行车的线段图(2)设步行速度为每小时 km，则骑自行车的速度为每小时 km 。(3)此题的相等关系是：步行时间+ = 共用2小时，步行的路程是 km，所以步行时间用式子表示为 ，骑自行车的路程是 km，骑自行车的时间用式子表示为 ，由相等关系列出方程为： _(二) 典例精析1. 例1 从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：(1)这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车行驶（s50）千米所用 的时间为 小时。(2)等量关系：提速前行驶s千米所用的时间提速后行驶（s50）千米所用的时间 (3)列方程得： 2.例2 轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同，已知水流速度为3km/时，求轮船的静水速度。分析：设轮船的静水速度为x km/时，则(1)轮船顺水速度= 轮船逆水速度= （2轮船顺水航行40km所需的时间= 逆水航行30km所需的时间= （3）等量关系： （4）列方程得： 课堂练习1. 八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走。过了20分后，其余同学乘汽车出发。结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍。求骑车同学的速度。2. 甲、乙分别从相距36千米的a、b两地同时相向而行甲从a出发到1千米时发现有东西遗忘在a地，立即返回，取过东西后又立即从a向b行进，这样二人恰好在ab中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度课堂小结1. 行程问题的数量关系，它包含追击问题、相遇问题、顺水逆水问题，在解答时要认真审题。2. 逐步学会找等量关系。课后巩固练习1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（ ） 2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）.（a） (b) (c) (d)3.甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。求甲、乙的速度。4.在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。 5、某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800