（江西版）高考数学总复习 第十章10.2 古典概型与几何概型 理 北师大版（含详解）.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十章10.2古典概型与几何概型练习一、选择题1(2011课标全国高考，文6)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a b c d2(2011福建三明一中月考)如图，矩形长为6，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为()a3.84 b4.84 c8.16 d9.163从集合a，b，c，d的所有子集中任取一个，则该子集恰好是a，b，c的子集的概率为()a b c d4(2011广东模拟)若任意的b(0,1)，则方程x2xb0有实根的概率为()a b c d5从1,2,3,4,5,6这6个数中，不放回地任意取两个数，每次取1个数，则所取的两个数都是偶数的概率为()a b c d6(2011安徽高考，文9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()a b c d二、填空题7(2011安徽名校联合考试)从集合3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_8如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是_9(2011江西高考，理12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_三、解答题10为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a，b，c三个区中抽取7个工厂进行调查已知a，b，c区中分别有18,27,18个工厂(1)求从a，b，c区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率11已知向量a(1,2)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y1,6，求满足ab0的概率12(2011福建高考，文19)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率参考答案一、选择题1a解析：由题意得，甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共339种，又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3，故概率为.2c解析：矩形的面积为12，设椭圆的面积为s，则，解得s8.16.3a解析：集合a，b，c，d的子集共有16个，集合a，b，c的子集共有8个p.4c解析：若方程x2xb0有实根，则判别式14b0，b.又b(0,1)，所以方程有实根的概率为.5d解析：从1,2,3,4,5,6中不放回地任意取两个数的所有可能为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共有15种，两个数都是偶数的为(2,4)，(2,6)，(4,6)，共有3种，故所求概率为.6d解析：在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如ab与de)，共有3种，概率为.二、填空题7解析：coscos，共2个x的取值共有10个，故所求概率为p.81解析：斜边长为2，且较小的锐角的直角三角形的面积s22cossin，记飞镖落在小正方形内为事件a，则p(a)1.9解析：记事件a“打篮球”，则p(a).记事件b“在家看书”，则p(b)p(a).故p()1p(b)1.三、解答题10解：(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数之比为，所以从a，b，c三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设，为在a区中抽得的2个工厂，b1，b2，b3为在b区中抽得的3个工厂，c1，c2为在c区中抽得的2个工厂在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自a区的结果(记为事件x)有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共有11种所以这2个工厂中至少有1个来自a区的概率为p(x).11解：(1)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2，2)，(6,5)，(6,6)，共36个用a表示事件“ab1”，即x2y1.则a包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共3个p(a).(2)用b表示事件“ab0”，即x2y0.试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|1x6,1y6，构成事件b的区域为(x，y)|1x6,1y6，x2y0，如图所示所以所求的概率为p(b).12解：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x