福建省基地校（闽清一中）高三数学10月专项练习 立体几何平行性试 理.doc

2016高三毕业班总复习立体几何平行性试卷（理）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)(1) 对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得()(a) （b）(c) （d）(2) 如图，正三棱柱的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为()(a)16 (b) (c) (d) (3)设，是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题错误的是()(a)若，则 (b)若，则(c)若，则 (d)若则(4) 在梯形中，,.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )(a) (b) (c) (d) (5)如图，在斜三棱柱中，则在平面上的投影必在()(a)直线上 (b)直线上 (c)直线上 (d)的内部(6)某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()(a)4 (b) (c) (d)8(7) 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（ ）(a) (b) (c) (d) (8) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()(a) (b) (c) (d) (9) 在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的表面积为 ( )a. b. c. d.(10) 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为() (11)如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点到的距离为；三棱锥的体积是；与所成的角是.其中正确命题的个数是()(a)0 (b)1 (c)2 (d)3(12) 在平面四边形中，且，现将沿着对角线翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为()(a)1 (b) (c) (d) 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分)）(13) 设正三棱锥侧棱长为1，底面三角形的边长为。现从正三棱锥的6条棱中随机选取2条，这两条棱互相垂直的概率为_。(14) 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的体积为 .(15)已知正方体的棱长为1，点是的中点，是一动点，则()的最小值为_(16)为正方体对角线上的一点，且 ()下面结论： ；若平面，则；若pac为钝角三角形，则；若，则为锐角三角形其中正确的结论为_(写出所有正确结论的序号)三、解答题（共6题）(17) (10分)右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且. (i)请画出该几何体的三视图；(ii)求四棱锥的体积(18) (12分)如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形， ，o为的中点，平面，为的中点(i)证明：平面；(ii)求直线与平面所成角的正切值(19) (12分) 圆锥如图所示，图是它的正(主)视图已知圆的直径为，是圆周上异于的一点，为的中点(i)求该圆锥的侧面积s；(ii)求证：平面平面；(iii)若cab60，在三棱锥中，求点到平面的距离(20) (12分) 如图，都与正方形所在平面垂直， （）求证：平面;（）过点与平面平行的平面交于点，求的值. (21) (12分) 如题图，在四面体中，平面平面， （）若，求四面体的体积； （）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值 (22) (12分)已知矩形中，分别在，上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上 (i)求证：平面平面； (ii)求二面角的大小2016高三毕业班总复习立体几何平行性试卷（理）答案 (1) 答案b解析不相交的直线的位置有两种：平行或异面当异面时，不存在平面满足；又只有当时，才可能成立 (2) 答案d解析依题意知，此正三棱柱底面是边长为4的正三角形，棱柱高为4，其侧视图为矩形，其一边长为，另一边长为4，故其面积，故选d.(3) 答案d解析由题意可得选项显然正确，对于选项d：当相交，且与的交线平行时，有，但此时与不平行故选d.(4) 答案c解析 ，答案选(c)(5) 答案a 解析，又。.在平面上的投影必在两平面交线上，故选a.(6) 答案d解析由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2. ，将相同的两个几何体拼在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为.(7) 答案d解析 ：由得.正三棱柱的高.设其底面边长为，则.答案：. (8) 答案a解析由三视图知，该几何体是倒立的半个圆锥，圆锥的底半径为1，高为2，故其表面积为，故选a(9) 答案d解析设矩形对角线的交点为，则由矩形对角线互相平分，可知.点到四面体的四个顶点的距离相等，即点为四面体的外接球的球心，如图所示.外接球的半径.故. (10) 答案b解析由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得，当时，的边上的高为，只有b选项符合，当不垂直平面时，没有符合条件的选项，故选b.(11) 答案 d解析将展开图还原到正方体，如图所示则到的距离为，正确； 正确；，与所成的角为，正确(12) 答案c如图所示，.当与圆相切时，直线与平面所成的角最大，最大角为，其正切值为.故选c. 二、填空题（共4小题）(13) 答案 解析从正三棱锥的6条棱中随机选取2条，有15种选法，因为正三棱锥侧棱长为1，底面三角形的边长为，易知其中两条棱互相垂直的选法共有6种，所以所求概率为。(14) 答案 解析由三视图可知,石材为一个三棱柱(相对应的长方体的一半),故可知能得到的最大球为三棱柱的三个侧面相切的球.由题意,可知正视图三角形的内切圆的半径即为球的半径,可得 故.(15) 答案 解析将平面展开到与平面共面，如下图，易知当三点共线时最小 ， (16) 答案解析在正方体中，易证，又，所以，正确；若，则点为平面与体对角线的交点，利用等体积法可得，即，正确；以点为坐标原点，所在射线分别为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则又，所以若为钝角三角形，只能是是钝角，所以解得，所以错误；由可知若，则为锐角三角形，正确，所以正确的结论序号为. (17) 解析 (i)该组合体的三视图如右图所示 -3分(ii)因为平面，所以平面.-4分因为四边形为正方形，所以，且.又因为平面平面，所以. -6分因为，所以.又因为，所以四边形为一个直角梯形， -8分其面积. -9分所以四棱锥的体积.-10分(18) 解析 (i)连接，在平行四边形中，因为为的中点，所以为的中点又为的中点，所以. -3分因为，所以-6分(ii)取中点，连接，因为为的中点，所以，且.由，得，所以是直线与平面所成的角-9分在中，所以从而在中，-11分即直线与平面所成角的正切值为.-12分 (19) 解析 (1)由圆锥的正视图可知，圆锥的高，底面半径，所以其母线长为，所以圆锥的侧面积.-4分(2)证明：因为是圆的直径，所以.又因为分别为的中点，所以，所以.因为，所以.因为，所以.因为，所以平面平面.-8分(3)因为所以.所以.又因为所以所以.设到平面的距离为，由于，得，解得. -12分 (20) 解析（）连接，由题知,共面, ，, . -1分由题中数据得 ,又（或计算，由勾股定理得出） -4分， -5分（）如图，以为原点，分别以所在直线为轴建立直角坐标系，各点坐标分别为, -6分=, =,设平面的法向量，得，不妨设， -8分设,， -10分平面,与平面的法向量垂直。, -11分. -12分（方法二）在平面中，分别过点、点作直线的平行线相交于点，连结交直线与点，在平面中过点作直线交于点， -8分由题可知, -10分， , -12分 (21) 解析（i）如图，设为的中点，由于，所以.故由平面，知，即是四面体的面上的高， -2分且. 在中，因为，由勾股定理易知 -4分故四面体的体积 -6分（ii）解法一：如答图，设分别为边的中点，则，从而是异面直线与所成的角或其补角. -8分设为边的中点，则，由，知.又由（i）有，所以又故.所以为二面角的平面角，由题设知设在，从而因，故，从而，在中，又从而在中，因，由余弦定理得因此，异面直线与所成角的余弦值为 -12分解法二：如下图，过作，交于，已知，易知两两垂直，以为原点，射线分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系不妨设，由，易知点的坐标分别为,则显然向量是平面的法向量. -8分已知二面角为，故可取平面的单位法向量，使得，从而设点的坐标为 由,取，有易知与坐标系的建立方式不合，舍去.因此点的坐标为 -10分所以从而故异面直线与所成的角的余弦值为 -12分 (22) 解析：(i)证明：平面，平面平面，平面 -2分 又平面平面 -4分(ii)方法一： 由（i）可知平面平面