福建省德化一中高二数学第二次月考（12月）试题 理.doc

理 科 数 学 本试卷分三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为（ ）a0 b3 c2 d12命题“，”的否定是（ ）a， b， c， d， 3已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ ） a、椭圆 b、抛物线 c、线段 d、双曲线4抛物线的焦点坐标为（ ）a b c d5.已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）a. 6 b. 9 c. 12 d. 186.若点满足条件：，则的取值范围是()a1,0 b0,1 c0,2 d1,27已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（ ）a b c d8过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是（ ）a b cd9若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）a. 2 b. c. d. 1 10“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（ ）a b c d 11已知均为正数，则使恒成立的实数的取值范围是（ ）a b c d12已知椭圆与双曲线有共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13已知x2，则y的最小值是_14已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是_15有下列四个命题，“若，则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆命题； “若，则”的逆否命题；其中真命题有_16如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为_米.17、已知抛物线，圆，直线，其中，直线与的四个交点按横坐标从小到大依次为，则的值为_三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线c的方程；（2）若直线被双曲线c截得的弦长为，求实数的值19、（本小题满分12分）如图，四面体abcd中，ab、bc、bd两两垂直，abbcbd4，e、f分别为棱bc、ad的中点（1）求异面直线ab与ef所成角的余弦值；（2）求e到平面acd的距离；（3）求ef与平面acd所成角的正弦值20、（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项； （2）求数列的前项和；（3）若数列满足，求数列的通项公式，并比较与的大小21、（本小题满分14分）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad1，e为cd的中点（1）求证：b1ead1；（2）在棱aa1上是否存在一点p，使得dp平面b1ae？若存在，求ap的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角ab1ea1的大小为30，求ab的长22（本小题满分14分）已知椭圆过点，其焦距为.（）求椭圆的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1） 图（2）数学理科试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案dbccbcabdaad二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分13、4 14、 15、 16、 17、三、解答题：本大题共5小题，共65分18. (1)由题意，解得，所求双曲线的方程为. 5分(2)由弦长公式得 12分19. 解如图，分别以直线bc、bd、ba为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为a(0,0,4)、c(4,0，0)、d(0,4，0)，e(2,0,0)、f(0，2,2)(1)(0,0，4)，(2,2,2)，|cos，|，异面直线ab与ef所成角的余弦值为. 4分(2)设平面acd的一个法向量为n(x，y,1)，(4,0，4)，(4,4,0)，则令xy1，n(1,1,1，)f平面acd，(2,2,2)，e到平面acd的距离为d. 8分(3)ef与平面acd所成角的正弦值为|cosn，| 12分20（本题满分13分）（1）由是等差数列，3分，（2），所以。7分（3）因为，所以，当时，当时，满足上式，故10分。当时，11分当时，所以13分21. 解(1)证明：以a为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)，设aba，则a(0,0,0)，d(0,1,0)，d1(0,1,1)，e，b1(a,0,1)，故(0,1,1)，(a,0,1)，.011(1)10，b1ead1. 4分(2)假设在棱aa1上存在一点p(0,0，z0)(0z01)，使得dp平面b1ae.此时(0，1，z0)又设平面b1ae的法向量n(x，y，z)由n，n，得取x1，得平面b1ae的一个法向量n.要使dp平面b1ae，只要n，有az00，解得z0.又dp平面b1ae，存在点p，满足dp平面b1ae，此时ap. 9分(3)连接a1d，b1c，由长方体abcda1b1c1d1及aa1ad1，得ad1a1d.b1ca1d，ad1b1c.又由(1)知b1ead1，且b1cb1eb1，ad1平面dcb1a1.是平面a1b1e的一个法向量，此时(0,1,1)设与n所成的角为，则cos.二面角ab1ea1的大小为30，|cos|cos30，即， 14分22、解得a2，即ab的长为2.（i）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知： ，所以椭圆的方程为. 4分（ii）（）设，则椭圆在点b处的切线方程为 令，令，所以 5分又点b在