高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义课时提升作业2 新人教A版选修1-2.doc

复数的几何意义(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2014重庆高考)实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解题指南】根据复数的几何意义直接写出复数对应复平面内点的坐标进行判断.【解析】选b.实部为-2，虚部为1的复数所对应的复平面内的点为(-2，1)，位于第二象限，故选b.【补偿训练】(2015郑州高二检测)已知ar,且0a1,i为虚数单位,则复数z=a+(a-1)i在复平面内所对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.因为0a0且a-10,故复数z=a+(a-1)i在复平面内所对应的点(a,a-1)位于第四象限.故选d.2.(2015大连高二检测)若复数z=(a2-3a+2)+(a2-4)i对应的点在虚轴上(不包含原点),则实数a的值等于()a.1b.2c.1或2d.2【解析】选a.复数z对应的点的坐标是(a2-3a+2,a2-4),依题意应有a2-3a+2=0,a2-40,解得a=1,即实数a的值等于1.3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,则实数x的取值范围是()a.-45x2b.x-54d.x2【解析】选a.依题意应有(x-1)2+(2x-1)210,即5x2-6x+210,解得-45x2,故选a.【补偿训练】1.使|log12x-4i|3+4i|成立的x的取值范围是()a.18,8b.(0，18，+)c.0,188，+)d.(0，1)(8，+)【解析】选c.因为|log12x-4i|3+4i|=32+42=5，所以(log12x)2+4225，所以log12x29，所以log12x3或log12x-3，所以0x18或x8.2.已知i为虚数单位，z1=a+i，z2=2-i，且|z1|=|z2|，求实数a的值.【解析】因为a为实数，所以|z1|=a2+1，|z2|=4+1=5，因为|z1|=|z2|，所以a2+1=5.所以a2=4，所以a=24.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为a,b.若c为线段ab的中点,则点c对应的复数是()a.4+8ib.8+2ic.2+4id.4+i【解析】选c.复数6+5i对应a点坐标为(6,5),-2+3i对应b点坐标为(-2,3).由中点坐标公式知c点坐标为(2,4),所以点c对应的复数为2+4i.故选c.5.在复平面内,o为原点,若向量oa对应的复数z的实部为3,且|oa|=3,如果点a关于原点的对称点为点b,则向量ob对应的复数为()a.-3b.3c.3id.-3i【解析】选a.根据题意设复数z=3+bi,由复数与复平面内的点、向量的对应关系得oa=(3,b),已知|oa|=3,即32+b2=3,解得b=0,故z=3,点a的坐标为(3,0).因此,点a关于原点的对称点为b(-3,0),所以向量ob对应的复数为z=-3.二、填空题(每小题5分，共15分)6.复数z=-5-12i在复平面内对应的点到原点的距离为.【解析】由题意知|oz|=|z|=(-5)2+(-12)2=13.答案:13【补偿训练】(2015武汉高二检测)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2-3i，则z2=.【解析】z1在复平面上的对应点为(2，-3)，关于原点的对称点为(-2，3)，故z2=-2+3i.答案：-2+3i7.设z为纯虚数，且|z-1|=|-1+i|，则复数z=.【解题指南】设z=ai(ar，且a0)，利用模长公式来求解.【解析】因为z为纯虚数，所以设z=ai(ar，且a0)，则|z-1|=|ai-1|=a2+1.又因为|-1+i|=2，所以a2+1=2，即a2=1，所以a=1，即z=i.答案：i8.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是.【解析】由已知,得x2-6x+50,x-20,解得1x|z2|成立，求实数a的取值范围.【解题指南】根据复数的代数形式求模后，转化为含参数的二次不等式来求解.【解析】因为|z1|=x4+x2+1，|z2|=|x2+a|，且|z1|z2|，所以x4+x2+1|x2+a|(1-2a)x2+(1-a2)0恒成立.不等式等价于：1-2a=0a=12，即a=12时，0x2+1-140恒成立.或：1-2a0,=-4(1-2a)(1-a2)0-1a12.所以a-1,12.因此实数a的取值范围是-1,12.10.实数m分别取什么数时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.(1)对应的点在第三象限?(2)对应的点在直线x+y+4=0?【解析】z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.因为mr,所以z的实部为m2+5m+6,虚部为m2-2m-15.(1)要使z对应的点在第三象限,必有m2+5m+60,m2-2m-150-3m-2,-3m5,所以-3mz2的充要条件是|z1|z2|【解析】选d.任意复数z=a+bi(a，br)的模|z|=a2+b20总成立.所以a为真；由复数相等的条件z=0a=0,b=0|z|=0，故b为真；若z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2r).若z1=z2，则有a1=a2，b1=b2，所以|z1|=|z2|，反之由|z1|=|z2|，推不出z1=z2，如z1=1+3i，z2=1-3i时|z1|=|z2|，故c为真；不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，所以d为假命题.故选d.二、填空题(每小题5分，共10分)3.复数z=sin40+isin230的模等于.【解析】|z|=sin240+sin2230=sin240+sin250=sin240+cos240=1.答案:14.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数a=.【解题指南】根据三个复数对应的点共线,可得到任两点连线的斜率相等,建立方程可求a的值.【解析】设复数z1,z2,z3分别对应点p1(3,-5),p2(1,-1),p3(-2,a),由已知可得-5+13-1=a+1-2-1,从而可得a=5.答案:5三、解答题(每小题10分，共20分)5.实数k为何值时,复数z=k2-3k-4+(k2-5k-6)i对应的点位于:(1)x轴正半轴上?(2)y轴负半轴上?(3)第四象限的角平分线上?【解题指南】先确定复数的实部与虚部,并求出复数z的对应点,再进行计算.【解析】因为k为实数,所以k2-3k-4,k2-5k-6都为实数,所以复数z=k2-3k-4+(k2-5k-6)i的对应点z的坐标为(k2-3k-4,k2-5k-6).(1)若对应点位于x轴正半轴上,则k2-3k-40,k2-5k-6=0,解得k=6.(2)若对应点位于y轴负半轴上,则k2-3k-4=0,k2-5k-60),所以k2-5k-6=-(k2-3k-4),k2-3k-40,解得k=5.【补偿训练】已知复数z=(a2-1)+(2a-1)i，其中ar.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围).(1)在实轴上.(2)在第三象限.(3)在抛物线y2=4x上.【解析】复数z=(a2-1)+(2a-1)i在复平面内对应的点是(a2-1，2a-1).(1)若z对应的点在实轴上，则有2a-1=0，解得a=12.(2)若z对应的点在第三象限，则有a2-10,2a-10,解得-1a12.(3)若z对应的点在抛物线y2=4x上，则有(2a-1)2=4(a2-1)，即4a2-4a+1=4a2-4，解得a=54.6.复数i，1，4+2i分别对