人教A版选修21 2.1.1 曲线与方程 课件（17张）.pptx

曲线和方程 学习目标 02 相关练习 01 曲线与方程相关问题探究 03 知识总结 ppt模板 01 曲线与方程相关问题探究 答 如果点是这条直线上的任意一点 它到两坐标轴的距离一定相等即 那么它的坐标是方程的解 反过来 如果是方程的解 即 那么以这个解为坐标的点到两坐标轴的距离相等 它一定在这条平分线上 探究1 请判断两坐标轴所成的角位于第一 三象限的平分线的方程是吗 为什么 x y 0 1 1 探究2 请判断圆心为p a b 半径等于r的圆的方程是 x a 2 y b 2 r2吗 为什么 1 设m x0 y0 是圆上任意一点 因为点m到圆心的距离等于r所以也就是 x0 a 2 y0 b 2 r2即 x0 y0 是方程 x a 2 y b 2 r2的解 2 设 x0 y0 是方程 x a 2 y b 2 r2的解 则有 x0 a 2 y0 b 2 r2两边开方取算术根 得即点m x0 y0 到点p的距离等于r 所以点m是这个圆上的点 由 1 2 可知 x a 2 y b 2 r2是圆心为p a b 半径等于r的圆的方程 探究3 请判断过a 2 0 平行于y轴的直线是方程 x 2吗 为什么 直线上的点的坐标都满足方程 x 2 满足方程 x 2的点不一定在直线上 结论 过a 2 0 平行于y轴的直线的方程不是 x 2 归纳总结 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 图形 说明 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 3 二者缺一不可 由曲线的方程的定义可知 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p0 x0 y0 在曲线c上的充要条件是 f x0 y0 0 归纳总结 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 图形 说明 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 3 二者缺一不可 由曲线的方程的定义可知 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p0 x0 y0 在曲线c上的充要条件是 f x0 y0 0 02 曲线与方程相关练习与例题 例2 画出下列方程所表示的曲线 1 x y 0 2 x2 y2 0 例1 判断下列结论的正误并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线为x 3 2 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y 2 3 到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy 1 对 错 错 例3 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨迹方程是xy k m 2 练习 1 到两坐标轴距离相等的点组成的直线的方程是吗 为什么 2 已知等腰三角形三个顶点的坐标是a 0 3 b 2 0 c 2 0 中线ao o为原点 的方程是x 0吗 为什么 3 已知方程的曲线经过点求a b的值 思考 下列图形是圆的一部分 写出对应的方程 作业 04 知识总结 小结 在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程 当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个