北师大版2020年中考数学试题E卷.doc

北师大版2020年中考数学试题E卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题；共20分)1. （2分）对于任意有理数a，下列结论中，正确的是（ ） A . |a|是正数B . a是负数C . |a|是负数D . |a|不是负数2. （2分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计到目前为止约有65 000 000人脱贫则65 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A . B . C . 0.65108D . 3. （2分）下列化简中正确的有（ ） = ； = ； = ； （a0）=2 aA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（ ） A . 平均数是80B . 极差是15C . 中位数是80D . 众数是755. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）A . B . 3C . 3 D . 6. （2分）我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）A . B . C . D . 8. （2分）ABC中，AB =AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=75。，则A的度数是（ ）A . 35 B . 40 C . 70 D . 110 9. （2分）二次函数图象如图所示，则其解析式是（ ）A . y=x2+2x+4B . y=x2+2x+4C . y=x22x+4D . y=x2+2x+310. （2分）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上证明中用到的面积相等关系是（ ）A . SEDA=SCEB B . SEDA+SCEB=SCDB C . S四边形CDAE=S四边形CDEB D . SEDA+SCDE+SCEB=S四边形ABCD二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）一个多项式减去7a23ab2等于5a2+3，则这个多项式是_ 12. （1分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，若AOD=2DOB，则EOB=_13. （1分）因式分解： =_14. （1分）如图，线段AB是O的直径，点C在圆上，AOC=80，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则APC的度数是_度（写出一个即可）15. （1分）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当0x1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1x2时，y关于x的函数解析式为_.16. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD4，点E、F分别在线段AD、AB上，将AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，连接PD，当PDE是等边三角形时，BF的长为_. 三、 简答题 (共7题；共82分)17. （15分）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题： 西瓜种类ABC每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式； （2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？ 18. （16分）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：第二组频率是0.12；第二、三组的频率和是0.48；自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有_人；（2）补全统计图； （3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？19. （10分）在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过点D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F （1）如图，求证直线DE是O的切线； （2）如图，作DGAB于H，交O于G，若AB=5，AC=8，求DG的长 20. （10分）解下列方程：（1）x 2 2 x = 2 x + 1（2）2 x ( 2 x ) = 3 ( x 2 )（1）（2）21. （15分）如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时N的坐标22. （11分）探究函数 的图象与性质，下面是探究过程，请补充完整：（1）下表是 与 的几组对应值函数 的自变量 的取值范围是_， 的值为_（2）描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象 （3）进一步探究函数图象发现：函数图象与 轴有_个交点，所以对应方程 有_个实数根方程 有_个实数根结合函数的图象，写出该函数的一条性质_23. （5分）如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，设动点P、Q运动时间为t（单位：s）（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；（2）通过推理论证：在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变；第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空