人教A版必修三 3.1.3　概率的基本性质 课件（27张）.ppt

3 1 3概率的基本性质 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 情境导学 实例 一袋中有两个红球 两个白球 从中摸出两个球 记 摸出的两球是红球 为事件a 摸出的两球是白球 为事件b 摸出的两球是一红一白 为事件c 摸出的两球至少有一个红球 为事件d 摸出的两球至少有一个白球 为事件e 想一想1 实例中 若事件a发生 事件d发生吗 它们是什么关系 事件a发生 则事件d一定发生 是包含关系 想一想2 实例中 若事件c发生 则事件d会发生吗 事件a c d之间有何关系 事件c发生 则事件d一定会发生 事件d包含事件a和事件c两个事件 想一想3 实例中 若事件c发生 那么事件e会发生吗 事件c d e又有何关系 若事件c发生 那么事件e一定会发生 事件d 事件e均包含事件c 想一想4 实例中 事件a与事件b能同时发生吗 事件a与事件e能同时发生吗 事件a与事件e的并事件是什么事件 交事件又是什么事件 事件a与事件b不能同时发生 事件a与事件e也不能同时发生 a e是必然事件 a e是不可能事件 知识探究 1 事件的关系与运算 一定发生 不可能事件 不可能事件 不可能事件 必然事件 事件a发生或事件b发生 a b a b 事件a发生且事件b发生 a b 2 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围是 2 的概率为1 的概率为0 3 概率的加法公式为如果事件a与事件b互斥 则p a b 特例 若事件a与事件b互为对立事件 则p a 1 p b p a b 1 p a b 0 0 p a 1 必然事件 不可能事件 p a p b 探究2 在同一试验中 对任意两个事件a b p a b p a p b 一定成立吗 提示 不一定 只有a与b互斥时 p a b p a p b 才成立 探究3 互斥事件的概率加法公式是否可以推广到多个互斥事件的情况 提示 可以 若事件ai i 1 2 3 n 彼此互斥 则p a1 a2 a3 an p a1 p a2 p a3 p an 拓展延伸 互斥事件 对立事件的判定方法 1 利用基本概念 互斥事件不可能同时发生 对立事件首先是互斥事件 且必须有一个要发生 自我检测 1 抽查10件产品 记事件a为 至少有2件次品 则a的对立事件为 a 至多有2件次品 b 至多有1件次品 c 至多有2件正品 d 至少有2件正品 b 2 下列说法正确的个数有 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 事件a与b的和事件的概率一定大于事件a的概率 事件a与b互斥 则有p a 1 p b a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 b 3 若a b是互斥事件 p a 0 2 p a b 0 5 则p b 等于 a 0 3 b 0 7 c 0 1 d 1 a 4 一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项 其中中一等奖的概率为0 1 中二等奖的概率为0 25 则不中奖的概率为 答案 0 65 题型一 事件的关系 例1 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参加演讲比赛 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰有1名男生 与 恰有2名男生 2 至少有1名男生 与 全是男生 3 至少有1名男生 与 全是女生 4 至少有1名男生 与 至少有1名女生 课堂探究 素养提升 解 从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果 2名男生 2名女生 1男1女 1 恰有1名男生 指1男1女 与 恰有2名男生 不能同时发生 它们是互斥事件 但是当选取的结果是2名女生时 该两事件都不发生 所以它们不是对立事件 2 至少有1名男生 包括2名男生和1男1女两种结果 与事件 全是男生 可能同时发生 所以它们不是互斥事件 3 至少有1名男生 与 全是女生 不可能同时发生 所以它们互斥 由于它们必有一个发生 所以它们是对立事件 4 至少有1名女生 包括1男1女与2名女生两种结果 当选出的是1男1女时 至少有1名男生 与 至少有1名女生 同时发生 所以它们不是互斥事件 方法技巧判别两个事件是否互斥 就是考察它们是否能同时发生 判别两个互斥事件是否对立 就要考察它们是否必有一个发生 要注意辨析 至少 至多 等关键词语的含义 能够根据它们的含义准确列举事件结果 以帮助分析 即时训练1 1 1 2018 安徽滁州高二检测 从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球 那么对立的两个事件是 a 恰有一个白球 与 恰有两个白球 b 至少有一个白球 与 至少有一个蓝球 c 至少有一个白球 与 都是蓝球 d 至少有一个白球 与 都是白球 解析 1 因为事件 至少有一个白球 与 都是蓝球 的交事件是不可能事件 事件 至少有一个白球 与 都是蓝球 的并事件是必然事件 所以事件 至少有一个白球 与 都是蓝球 是对立事件 故选c 答案 1 c 2 2018 北京东城高一期末 从一批产品中取出3件产品 设a 3件产品全不是次品 b 3件产品全是次品 c 3件产品不全是次品 则下列结论正确的是 填写序号 a与b互斥 b与c互斥 a与c互斥 a与b对立 b与c对立 解析 2 a 3件产品全不是次品 指的是3件产品全是正品 b 3件产品全是次品 c 3件产品不全是次品 它包括1件次品2件正品 2件次品1件正品 3件全是正品3个事件 由此知 a与b是互斥事件 但不对立 a与c是包含关系 不是互斥事件 更不是对立事件 b与c是互斥事件 也是对立事件 所以正确结论的序号为 答案 2 即时训练1 2 把红 黑 白 蓝4张牌随机地分给甲 乙 丙 丁4个人 每人分得一张 事件 甲分得红牌 与 乙分得红牌 是 a 对立事件 b 不可能事件 c 互斥但不对立事件 d 以上均不对 解析 只有一张红牌 甲 乙不能同时分得 所以互斥 但有可能甲 乙都没有分得红牌 而丙 丁中一人分得 所以不对立 故选c 题型二 互斥事件与对立事件的概率 例2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示 求 1 年降水量在 200 300 mm 范围内的概率 规范解答 1 设事件a 年降水量在 200 300 mm 范围内 它包含事件b 年降水量在 200 250 mm 范围内 和事件c 年降水量在 250 300 mm 范围内 两个事件 因为b c这两个事件不能同时发生 所以它们是互斥事件 所以p a p b c p b p c 由已知得p b 0 3 p c 0 21 所以p a 0 3 0 21 0 51 即年降水量在 200 300 mm 范围内的概率为0 51 2 年降水量在 250 400 mm 范围内的概率 规范解答 2 设事件d 年降水量在 250 400 mm 范围内 它包含事件c 年降水量在 250 300 mm 范围内 事件e 年降水量在 300 350 mm 范围内 事件f 年降水量在 350 400 mm 范围内 三个事件 因为c e f这三个事件不能同时发生 所以它们彼此是互斥事件 所以p d p c e f p c p e p f 由已知得p c 0 21 p e 0 14 p f 0 08 所以p d 0 21 0 14 0 08 0 43 即年降水量在 250 400 mm 范围内的概率为0 43 3 年降水量不大于350mm的概率 规范解答 3 设事件g 年降水量不大于350mm 其对立事件是 年降水量在350mm以上 即事件f 所以p g 1 p f 1 0 08 0 92 即年降水量不大于350mm的概率为0 92 方法技巧 1 应用概率加法公式时要保证事件互斥 复杂事件要拆分成若干个互斥事件 以化繁为简 注意不重不漏 2 当事件本身包含的情况较多 而其对立事件包含的结果较少时 可以利用对立事件间的关系求解 即运用 正难则反 的思想 题型三 易错辨析 例3 抛掷一均匀的正方体骰子 各面分别标有数字1 2