甘肃省武威市凉州区高三数学下学期第一次诊断考试试题 文（含解析）新人教B版(1).doc

甘肃省武威市凉州区2014届高三数学下学期第一次诊断考试试题 文（含解析）新人教b版 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（ ）abc d【答案】d【解析】因为全集，集合，集合，则下列结论中成立的是。2.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( )a. 第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【答案】d【解析】因为，所以在复平面内对应的点位于第四象限。3.已知命题，命题，则 ( )a.命题是假命题 b.命题是真命题c.命题是真命题 d.命题是假命题【答案】c【解析】命题是真命题，例如x=10时成立；命题是假命题，例如x=0时就不成立，所以命题是真命题，因此选c。4.已知，则的值是 （ ）a b c. d【答案】a【解析】因为，所以，所以。5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）开始i=1，s=0i=i+1输出s结束否是 【答案】a【解析】由三视图知：原几何体为一个正方体，里面挖去一个圆锥，其中正方体的棱长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，所以该几何体的体积为。6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （ ） a. b. c. d.【答案】b【解析】第一次循环：，不满足条件，继续循环；第二次循环：，不满足条件，继续循环；第三次循环：，不满足条件，继续循环；第四次循环：，此时满足条件，结束循环，所以输出的s的值为。7函数的图象恒过定点a，若点a在直线 上，其中m，n均大于0，则的最小值为 （ ）a2 b4 c8 d16【答案】c【解析】易知a(-2，-1),因为a在直线上，所以，又因为m，n均大于0，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为8.8. 已知等比数列的公比,且,48成等差数列,则的前8项和为( )a127b255c511d1023【答案】b【解析】因为,48成等差数列,所以，所以的前8项和为。9已知为的导函数，则的图像是（ ）【答案】a【解析】因为所以，易知函数是奇函数，所以排除bd，又，在内成立，所以函数在内单调递减，因此排除c，所以选a。10.设函数，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 ()a. b3 c6 d9【答案】c【解析】要满足函数，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则，所以的最小值等于6.11. 点p在双曲线上，f1，f2是这条双曲线的两个焦点，f1pf290，且f1pf2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 ()a2 b 3 c4 d5【答案】d【解析】不妨设点p在双曲线的右支上，设因为f1pf2的三条边长成等差数列，所以，两式联立，得：。12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函，的“新驻点”分别为，则，的大小关系为 （ ）a b c d 【答案】b【解析】因为，所以由，所以，的大小关系为。第卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）.13若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是_.【答案】【解析】设圆心坐标为，因为圆与直线相切，所以，所以该圆的标准方程为。14.若向量，满足，且，则与的夹角为 【答案】【解析】因为，所以，所以，所以与的夹角为。15.若函数 的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为 【答案】【解析】画出约束条件的可行域，易知点（3,1）在函数和的图像上，所以直线过点（3,1）时m的值最大，最大为1.16.在abc中，已知a，b，c分别为角a，b，c所对的边，s为abc的面积若向量(4，a2b2c2)，(，s)，满足，则角c .【答案】【解析】因为，所以，所以，所以。三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共70分)17.(本题满分12分) 等差数列是递增数列，前n项和为，且a1，a3，a9成等比数列， ()求数列的通项公式； ()若数列满足，求数列的前n项的和18.(本小题满分12分) 0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535为了了解甘肃各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y ()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19.（本小题满分12分） 如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， （）求证：； （）求证：平面； （）求三棱锥的体积.20.（本小题12分）已知椭圆c的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆c的方程；（）已知经过定点m（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆c于a、b两点，试问在x轴上是否另存在一个定点p使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由 21. (本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.()求的值; ()求函数在上的最小值;()求证:对任意,都有.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线ab经过o上的点c，并且oaob，cacb，o交直线ob于e， d，连接ec，cd.()求证：直线ab是o的切线；()若tanced，o的半径为3，求oa的长23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线c的参数方程为以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()求直线的直角坐标方程；()点p为曲线c上的动点，求点p到直线距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.()当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；()设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围凉州区2014届高三年级第一次诊断考试数 学 试 卷（文）答案一 、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ddcaabcbacdb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ， 由得：， 5分 6分 () 8分 12分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分 19.（本小题满分12分） （）证明：abca1b1c1是正三棱柱， bb1平面abc，bb1ad 在正abc中，d是bc的中点，adbd，ad平面bb1 cc1, b1d 平面 bb1 cc1, adb1d 4分 （）解：连接a1b，设a1bab1 = e，连接de. aa1=ab 四边形a1abb1是正方形， e是a1b的中点， 又d是bc的中点， dea1c. 7分 de平面ab1d，a1c平面ab1d， a1c平面ab1d. 9分 12分20.(本题满分12分)解：（）短轴短轴长为4，2b=4,解得b=2.又抛物线的焦点为（5，0）c=4,则a2=b2+c2=9,椭圆方程为：x29+y24=1. 5分（）设:,代入椭圆方程整理：，则， 7分假设存在定点使得始终平分,则 8分， 10分要使得对于恒成立，则，故存在定点使得始终平分，它的坐标为 12分21. (本小题满分12分) 解：() 由已知得即 解得: 当时,在处函数取得极小值,所以 4分 (), . 5分-0+减增所以函数在递减,在递增 6分当时,在单调递增, ， 当时, 在单调递减,在单调递增,. 当时, 在单调递减, 综上 在上的最小值 8分()由()知, . 令 得 因为 所以，所以,对任意,都有 12分22(本题满分10分) ()证明：连接oc，oaob，cacb，ocab，又oc是圆的半径，ab是圆的切线()ed是直径，ecd90.edce90，又bcdocd90，ocdodc，bcde，又cbdebc，bcdbec，bc2bdbe，又tanced，.设bdx，则bc2x，bc2bdbe，(2x)2x(x6)，bd2，oaobbdod235.23(本题满分10分)解：()cos2 化简为cos sin 4，3分直线l的直角坐标方程为xy4. 5分()设点p的坐标为(2cos ，sin )，得p到直线l的距离d， 7分即d，其中cos ，