高中数学 第一章 集合 1.2 第2课时 全集、补集学案 苏教版必修1.doc

1.2 第2课时全集、补集 1了解全集与空集的意义，理解补集的含义(重点)2能在给定全集的基础上求已知集合的补集(难点)基础初探教材整理补集、全集的概念阅读教材p9思考至例3，完成下列问题1补集(1)定义：设as，由s中不属于a的所有元素组成的集合称为s的子集a的补集，记为sa(读作“a在s中的补集”)(2)符号表示sax|xs，且xa(3)图形表示：图1222全集如果集合s包含我们所要研究的各个集合，那么这时s可以看做一个全集，全集通常记作u.1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)一个集合的补集中一定含有元素()(2)研究a在u中的补集时，a必须是u的子集()(3)一个集合的补集的补集是其自身()【答案】(1)(2)(3)2ux|1x2，集合ax|0x2，则ua_.【解析】根据补集的定义，所求为在u中但不在a中的元素组成的集合，所以uax|1x0 【答案】x|1x0小组合作型集合的补集(1)已知集合ux|2x3，集合ax|1x0或2x3，则ua等于_；(2)已知集合uxn|x10，a小于10的正奇数，b小于11的素数，则ua_，ub_.【精彩点拨】(1)利用数轴将集合表示出来再求补集；(2)利用列举法表示出全集u，集合a，b，再求a，b的补集【自主解答】(1)在数轴上表示出全集u，集合a，如图所示，根据补集的概念可知uax|2x1或0x2(2)u0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，因为a小于10的正奇数1,3,5,7,9，所以ua0,2,4,6,8,10因为b小于11的素数2,3,5,7，所以ub0,1,4,6,8,9,10【答案】(1)x|2x1或0x2(2)0,2,4,6,8,100,1,4,6,8,9,101求补集ua的关键是确定全集u及集合a的元素常见补集的求解方法有：(1)列举求解适用于全集u和集合a可以列举的简单集合(2)画数轴求解适用于全集u和集合a是不等式的解集(3)利用venn图求解2补集是以全集为前提建立的，即a一定是u的子集，ua也一定是u的子集，求解有关问题时，一定要充分利用这种包含关系再练一题1已知全集ux|x3，集合ax|24【答案】x|3x2或x4探究共研型补集与子集的综合应用探究1若mn，则um与un有什么关系？【提示】由venn图可知，若mn，umun.反之，若umun，则mn，即mnumun.探究2若mn，针对m应考虑的两种情况是什么？【提示】两种情况是m和m.已知全集ur，集合ax|2x5，bx|a1x2a1且aub，求实数a的取值范围【精彩点拨】首先应对b是否为空集进行讨论，得出ub，然后再利用aub得关于a的不等式求解即可【自主解答】若b，则a12a1，a2.此时ubr，aub；若b，则a12a1，即a2，此时ubx|x2a1，由于aub，如图，则a15，a4，实数a的取值范围为a4.解决此类问题应注意以下几点：(1)空集作为特殊情况，不能忽略；(2)数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；(3)端点值能否取到，应注意分析再练一题2设全集ur，mx|xa，于是由umun，得a2，所以a的取值范围是a2. 【答案】a21设集合u1,2,3,4,5，b3,4,5，则ub_.【解析】根据补集的定义ubx|xu且xb1,2【答案】1,22若全集ur，集合ax|x1，则ua_.【解析】ax|x1，uax|x1【答案】x|x13已知全集ux|4x5，集合ax|3x2，则ua_.【解析】uax|4x3，或2x5【答案】x|4x3，或2x54设sxn|0x4，axn|0x4，则sa_.【解析】s0,1,2,3,4，a1,2,3，sa0,4【答案】0,45全集ur，ax|