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2 3等差数列的前n项和 复习 等差数列的通项公式和性质 数列的前n项和的定义 德国著名数学家高斯 1777年 1855年 他研究的内容涉及数学的各个领域 是历史上最伟大的数学家之一 被誉为 数学王子 知识探究 1 2 3 4 97 98 99 100 算法是 101 101 101 101 101 高斯的算法是 首项与末项的和 1 100 101 第2项与倒数第2项的和 2 99 101 第3项与倒数第3项的和 3 98 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 于是所求的和是 结论第k项 倒数第k项 首项 末项 方法探究 把项的次序倒过来又可以表示为 把 两边的对应项分别对应相加 得 把项的次序倒过来又可以表示为 把 两边的项分别对应相加 得 活学活用 n a1 an 等差数列的前n项和公式的推导 问题3 把项的次序倒过来又可以表示为 把 两边的项分别对应相加 得 即 等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半 上面的公式又可以写成 由此得到等差数列 an 的前n项和的公式 2020 3 17 11 可编辑 等差数列的前n项和公式的具备条件 具备条件 a1 n an 具备条件 a1 n d 例1 如图 工地上一堆钢管 从上到下每层的钢管数目分别为1 2 3 10 问共有多少根钢管 知识应用与解题研究 答 这堆钢管共有55根 解 这堆钢管从上到下每层的钢管数目成等差数列记为 其中 根据等差数列前n项和公式 得 课堂小练1 例2 等差数列 10 6 2 2 前多少项和是54 得n2 6n 27 0得n1 9 n2 3 舍去 因此等差数列 10 6 2 2 前9项和是54 课堂小练2 解 a1 5 d 1 Sn 30 4 等差数列5 4 3 2 前多少项和是 30 例3 想一想 在等差数列 中 如果已知五个元素 n d 中的任意三个 请问 能否求出其余两个量 结论 知三求二 2 运用倒序相加的思想推导了等差数列前n项和公式 3 等差数列前n项和公式的初步应用 两个求和公式 解决了一些等差数列的求和问题 课堂小结 说明 两个求和公式的使用 知三求一 1 了解了倒序相加求和的思想 课后作业 1
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