初中§1.5等腰三角形的轴对称性.doc

1.5等腰三角形的轴对称性（3）班级_姓名_学习目标1. 由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质；2. 等边三角形性质的运用.学习重点 等边三角形性质、一个三角形是等边三角形的条件及应用.自主学习一. 创设情境1.等腰ABC中，顶角为40，则底角为 。若等腰ABC中有一个角为40，则其余两角为 。2.等腰ABC中，BAC=120，AD是BC边上的中线，那么BAD=_ _；若已知BC=10cm，则BD= cm.二探索尝试如果等腰三角形的底边和腰相等，这样的三角形有什么性质？ 的三角形叫做等边三角形（或正三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形，所以有：等边三角形是 图形，且有 条对称轴；等边三角形每个角都等于 。符号语言：ABC中，AB=BC=ACA=B=C=60思考：（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有两个角等于60的三角形是等边三角形吗？为什么？（3）有一个角等于60的三角形是等边三角形吗 1.如图，等边ABC中，BD、CE是两条中线，说出1、2、3、4的度数。2.如图，ACBC,AD=BD，（1）图中相等的角有 ，等腰三角形有 .（2）如果再增加一个条件 ， 图中的BCD就是等边三角形.三例题举偶. 1. 如图，AB=AC, BAC=120, ADAB，AEAC，（1）图中，等于30的角有 ；等于60的角有 . （2）ADE是等边三角形吗？为什么？（3）在RtABD中，B= ，AD= BD；在RtACE中，有类似的结论吗？例1.如图，BD是等边ABC一边AC上的中线，延长BC至E，使CE=CD,试说明BD=DE。并思考：你还能得出哪些结论？例2.如图，在等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，（1）APQ是什么形状的三角形？为什么？（2）思考：ACQ由ABP怎样变换得到？四课内反馈1.等腰三角形一个角为60，其中一边长为a，该三角形的周长为 .2.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，EDC= .3.如图，等边三角形ABC的两条中线BD、CE交于点O，图中，除ABC外，还有 个等边三角形，即 ；还有 个等腰三角形，即 .4.如图，等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，在等边三角形ADE中，DE交AC于点F，AC是DE的垂直平分线吗？为什么？五课堂小结：（1）等边三角形有哪些性质？（2）如何判定一个三角形是等边三角形？六课外延伸1.底角等于顶角一半的等腰三角形是_三角形.2.剪四个同样大小的等边三角形，你能将这四个三角形拼成一个三角形吗?是一个什么三角形?3、在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴，最少的是 ，有 条对称轴4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45，这个等腰三角形的顶角是_5.下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40其中不正确的个数是 （ ）A1 B2 C3 D46.如图，在ABC中，AB=AC， BF与CF是角平分线且交于点F，DEBC，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）A6 B7 C8 D97.如图，在ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，BAC=110，那么PAQ等于 8.如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F求AFE的度数9如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，且BD=CE=AFDEF也是等边三角形吗？为什么？ABCPP10如图，ABC是等边三角形，P为ABC内部一点，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，求PP的长11如图，在ABC中，分别以AB、AC为边作等边ABE、等边ACD，BD与CE交于点O（1）EC=BD吗？为什么？（2）如果要使ABE和ACD全等，则还需要添加什么条件