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率的抽样误差和标准误 课时目标 理解率的抽样误差 率的标准误的概念熟悉率的标准误的计算方法和用途掌握率的u检验的方法和应用条件 率的抽样误差和标准误 由于抽样的原因所造成的样本率与总体率的不一致就是率的抽样误差 率的抽样误差的大小是用率的标准误来表示 P sp 率的标准误的计算 例11 1某市血液中心对2196名无偿献血者进行HBsAg检查 结果有138人检出HBsAg阳性 阳性率6 28 试求HbsAg阳性率的标准误 已知n 2196 p 0 0628 1 p 0 9372sp 0 0052 0 52 率的标准误的用途 表示抽样误差的大小 说明样本率的代表性 可靠性对总体率的可信区间进行估计样本含量n足够大样本率p和 1 p 均不太小n p与n 1 p 均 5总体率 的95 可信区间 p 1 96sp p 1 96sp 总体率 的99 可信区间为 p 2 58sp p 2 58sp 举例 例11 1某市血液中心对2196名无偿献血者进行HbsAg检查 结果有138人检出HbsAg阳性 阳性率6 28 试求HbsAg阳性率的标准误 并求市无偿献血者HbsAg阳性率的95 和99 可信区间 已知p 6 28 sp 0 52 代入公式95 可信区间为6 28 1 96 0 52 即5 26 7 30 99 可信区间为6 28 2 58 0 52 即4 94 7 62 若样本np与n 1 p 均 5时 可根据样本含量n和阳性数X 查有关的医学统计学专著或教材 用二项分布计算得到总体率的可信区间表 总体率的估计 查表法 在样本率p和 1 p 接近1或0时 当样本含量n较小 n 50 如np与n 1 p 均 5时 附表3 百分率的可信区间根据样本含量n和阳性数X 查 百分率的可信区间 表 求得总体率的可信区间 总体率的估计 查表法 例11 3 某疗法治疗某病35人 8人有效 求该疗法有效率的95 可信区间 查附表3 在横行n 35和纵列X 8的交叉处 有两组数值 上行为95 可信区间 其数值为10 40 即该疗法有效率的95 可信区间为 10 40 总体率的估计 查表法 附表3中X值只列出了X 的部分当X 时 可用n X值查表 所得可信区间为总体阴性率可信区间 再用1减去总体阴性率可信区间 即为总体阳性率可信区间 2020 3 17 11 可编辑 总体率的估计 查表法 例11 4 某疗法治疗某病12人 7人有效 求该疗法有效率的95 可信区间 本例 n 12 X 7 有效数X n 2 先以n 12和无效数X 5查表 得总体无效率95 可信区间为 15 72 用1减去此区间的上 下限 即得总体有效率的95 可信区间为 1 72 1 15 28 85 样本率与总体率比较的U检验 条件样本含量n较大时 样本率p和 1 p 均不太小 n p与n 1 p 均 5 样本率与总体率的比较u检验公式u 样本率与总体率比较的u检验 例11 3某病的年发病率对全国人口来说为8 72 现在某县回顾一年 抽样调查了120人 有16人发该病 问该县该病的发病率是否高于全国该病的发病率 0 8 72 n 120 x 16 p 13 33 H0 0 8 72 H1 0单侧 0 05u 1 79单侧u0 05 1 645 u u0 05 得p 0 05 拒绝H0 接受H1 两个样本率比较的u检验 n p和n 1 p 均大于5u pc 样本率与总体率比较的U检验 例11 4某医师用某新药治疗类风湿关节炎 治疗组观察148例 有效127例 对照组观察75例 有效36例 问两组治疗效果有无差别 已知 n1 148 X1 127 p1 85 81 n2 75 X2 36 p2 48 00 pc 73 09 H0 1 2H1 1 2 0 05u 6 015u0 05 1 96 u0 01 2 58 u0 001 3 29u u0 001 得p 0 001拒绝H0 接受H1 认为两组有效率的差别有统计学意义 治疗组治疗效果比对照组好 补充例题 为研究某地男女学生肺吸虫感染率是否存在差别 某研究者随机抽查了80名男生和85名女生 查得感染人数分别是男生23人 女生13人 试作统计分析U 2