高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 二倍角的三角函数第2课时学案 北师大版必修4.doc

3.3 二倍角的三角函数第2课时半角公式学习目标重点难点1能运用二倍角公式推导出半角公式，理解倍角公式和半角公式的内在联系和结构特点2能用半角公式进行简单的三角恒等变换3能用三角函数的相关公式解决三角函数的综合问题.重点：半角的正弦、余弦和正切公式的推导以及在求值、化简证明中的应用难点：用半角公式进行简单的三角恒等变换疑点：在利用半角公式时如何确定正、负号？半角公式预习交流1如何确定公式中的正、负号？巧记“半角公式”无理半角常戴帽，象限确定帽前号；数1余弦加减连，角小值大用加号“角小值大用加号”即y1cos (是锐角)是减函数，角小值大，因此用“”号，而y1cos 为增函数，角大值大，因此用“”号预习交流2怎样用sin ，cos 表示tan？预习交流3若cos 22a，则sin 11_，cos 11_.(用a表示)答案：预习交流1：提示：根号前的“”是由角“”所在范围来确定的，如果不能确定角“”的范围，“”应保留预习交流2：提示：tan此公式的特点是用角的正、余弦表示半角的正切，与半角公式相比，避免了开方与讨论符号的麻烦，用起来简单明了，在三角恒等变形中经常使用预习交流3：解析：sin 11，cos 11.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1用半角公式求值已知sin 且，求sin，cos，tan的值思路分析：半角公式是用单角的余弦值求半角的三角函数值，因此要先根据条件求出cos ，再代入半角公式求值已知|cos |，且3，求sin，cos，tan的值已知角的某三角函数值，用半角公式可求的正弦、余弦、正切值，思路是先由已知利用同角公式求出该角的余弦值，再用半角公式求解，在解题过程中要注意根据的范围确定正负号2利用公式化简证明化简：(0)思路分析：式子中含有根式，先化单角为半角去根号，再利用有关公式进行化简已知sin xtan x0，化简的结果是()a.cos x bcos xc.sin x dsin x1.三角函数式化简的方法与技巧：(1)应用公式：根据式子的结构，明确对公式是正用、逆用，还是通过拼凑变形用(2)统一函数名称和角：常采用异名化同名，异角化同角等方式减少三角函数的名称和角的种类(3)特殖值与特殊角的三角函数的互化：如tan 60.(4)注意“1”的代换，如sin2cos21，tan 451.2证明三角恒等式的常用方法：(1)直接法：直接从等式的一边开始转化到等式的另一边，一般是按照由繁到简的原则进行，依据是相等关系的传递性(2)综合法：由一个已知的等式(或已有的公式等)恒等变形到所要证明的等式(3)中间量法：通过证明等式左右两边都等于同一个式子完成恒等式的证明3利用公式解决三角函数综合问题已知函数f(x)asin xcos xacos2xab(a0)(1)化简函数的解析式将其写成f(x)asin(x)b的形式；(2)求函数的递减区间及函数图像的对称中心思路分析：先用二倍角公式化成“2x”的三角函数，再用辅助角公式化简，最后研究其性质在题设条件不变的基础上，若x时，f(x)的最小值是2，最大值是，求实数a，b的值运用公式解决三角函数综合问题的思路：(1)运用和、差、倍角公式化简(2)统一化成f(x)asin xbcos xk的形式(3)利用辅助角公式化为f(x)asin(x)k，研究其性质答案：活动与探究1：解：sin ，cos .又，sin，cos，tan4.迁移与应用：解：|cos |，3，cos .又，sin，cos，tan2.活动与探究2：解：原式sin2cos2cos .迁移与应用：b解析：sin xtan x0，cos x0.cos x.活动与探究3：解：(1)f(x)asin 2xaabasin 2xacos 2xbasinb(a0)(2)令2k2x2k(kz)，得kxk.f(x)的递减区间是(kz)令2xk(kz)，得x(kz)函数图像的对称中心为.迁移与应用：解：f(x)asinb(a0)，当x时，2x.当2x时，f(x)maxab，当2x时，f(x)minb.由题意得解得a2，b2.1在tan的定义域内，下列各式中恒成立的一个是()atan btanctan dtan2若cos ，且(0,2)，则sin等于()a. b c. d3已知sin，cos，则所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限4函数f(x)2cos2sin x的最小正周期是_5已知为钝角，为锐角，且sin ，sin ，求cos的值答案：1c2a解析：(0,2)，(0，)sin.3c解析：sin 2sincos20，cos 2cos212210，在第三象限42解析：f(x)2sin xcos xsin x1sin