高考总动员高考数学大一轮复习 第2章 第2节 函数的单调性与最值课时提升练 文 新人教版.doc

课时提升练(五)函数的单调性与最值一、选择题1(2014湖南高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()af(x)bf(x)x21cf(x)x3df(x)2x【解析】a中f(x)是偶函数，且在(，0)上是增函数，故a满足题意b中f(x)x21是偶函数，但在(，0)上是减函数c中f(x)x3是奇函数d中f(x)2x是非奇非偶函数故b，c，d都不满足题意【答案】a2下列函数中，满足x1，x2(0，)，当x1x2时都有f(x1)f(x2)的是()af(x)bf(x)(x1)2cf(x)exdf(x)ln(x1)【解析】由题意可知，f(x)在(0，)上是减函数结合四个选项可知，a正确【答案】a3(2014福建高考)已知函数f(x)则下列结论正确的是()af(x)是偶函数 bf(x)是增函数cf(x)是周期函数 df(x)的值域为1，)【解析】函数f(x)的图象如图所示，由图象知只有d正确【答案】d4如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()aabaca0da0【解析】当a0时，f(x)2x3，在定义域r上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且4，解得a0.综合上述得a0.【答案】d5用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)最大值为()a4b5c6d7【解析】如图所示，在同一坐标系中作出yx2，y2x，y10x(x0)的图象根据f(x)定义知，f(x)min2x，x2,10x(x0)的图象(如图实线部分)f(x)令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值f(4)6.【答案】c6(2015海滨模拟)已知函数yf(x)是定义在r上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xf(x)bcbcbaccabdacb【解析】因为当x0时，f(x)xf(x)30.3log30，所以cab.【答案】c二、填空题7已知函数yf(x)在r上是减函数，a(0，2)，b(3,2)在其图象上，则不等式2f(x)2的解集为_【解析】f(0)2，f(3)2，且2f(x)2，f(0)f(x)f(3)，又yf(x)是r上的减函数，3x0，a1，函数f(x)若函数f(x)在0,2上的最大值比最小值大，则a的值为_【解析】当0a1时，函数f(x)在0,2上的最大值是1，最小值是a2，则1(a2)，得a；当13时，函数f(x)在0,2上最大值是a，最小值是1，则a1，得a.【答案】或9设x1，x2为yf(x)在定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)任取x1，x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1