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3 2 1对数及其运算 一般地 如果 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做 以a为底n的对数 记作 a叫做对数的底数 n叫做真数 定义 说明 1 我们把 叫作指数式 叫作对数式 由定义知两者是等价的 即 一 对数的定义 2 指数式与对数式的对比 幂的底数 指数 对数的底数 对数 幂值 真数 两式中b a n的关系是同一的 只不过写法不一样 位置和读法不一样 请完成下表 3 对数式的引入 给出了用对数值来表示幂指数的值的方法 试把下列式中的x表示出来 4 通常把以10为底的对数叫常用对数 并把 简记作 例如 简记作lg5 简记作lg3 5 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 即以e为底的对数叫自然对数 为了简便 n的自然对数 简记作lnn 例如 简记作ln3 简记作ln10 5 自然对数 1 你能把下列指数式写成对数式 2 这样的对数 有意义吗 没有意义 没有意义 不成立 3 从 2 中你能得出什么结论 零和负数没有对数 4 1的对数等于0 底的对数等于1 思考 5 如果把式子 中的n用 代换 把式子 中的b用 代换 会得到什么样的式子 从而得到 这两个式子 我们叫对数恒等式 对数的基本性质 1 零和负数没有对数 2 1的对数等于0 即 3 底的对数等于1 即 说明 1 在对数式 中 要注意各量的取值范围 2 两个最特殊的对数值 常用来化简对数式 且 4 对数恒等式 3 对于一些特殊的对数式 可以用对数恒等式直接求解 性质归纳 例1将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 讲解范例 1 4 3 2 例2将下列对数式写成指数式 例3计算 1 2 解法一 解法二 设 则 解法一 解法二 设 则 即 即 对数恒等式 3 解 因为 所以 4 解 因为 所以 又因 所以 6 5 例3计算 解法一 解法二 解法二 解法一 因为 则 因为 则 利用对数的定义或恒等式求式子的值 首先要设成对数式 再转化为指数式或指数方程求解 另外利用对数恒等式可直接求解 所以有两种解法 于是 因为 于是 即 于是 因为 于是 所以 练习 1 把下列指数式写成对数式 1 4 3 2 1 4 3 2 2将下列对数式写成指数式 3 求下列各式的值 1 4 3 2 5 6 4 求下列各式的值 1 4 3 2 5 6 定义 一般地 如果 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做 以a为底n的对数 记作 a叫做对数的底数 n叫做真数 小结 自然对数 对数的基本性质 1 零和负数没有对数 2 1的对数等于0 即 3 底的对数等于1 即 4 对数恒等式 以10为底的对数叫常用对数 常
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