甘肃省天水市甘谷一中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（12*5=60）1双曲线=1的离心率为（）abcd22已知命题p：xr，2x=5，则p为（）axr，2x=5bxr，2x5cx0r，2=5dx0r，253已知f（x）=xln x，若f（x0）=2，则x0等于（）ae2becdln 24过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）a0条b1条c2条d3条5过曲线y=x3+x2上一点p0处的切线平行于直线y=4x+1，则点p0的一个坐标是（）a（0，2）b（1，1）c（1，4）d（1，4）6抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的一条渐近线的距离为（）a1b2cd7已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）abcd8已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=19过双曲线x2y2=8的左焦点f1有一条弦pq在左支上，若|pq|=7，f2是双曲线的右焦点，则pf2q的周长是（）a28b148c14+8d810已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（）a4bcd11当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）b2，+c3，+d（，3）12过点m（2，0）作斜率为k1（k10）的直线与双曲线x2=1交于a、b两点，线段ab的中点为p，o为坐标原点，op的斜率为k2，则k1k2等于（）ab3cd3二、填空题（4*5=20）13曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是14过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|ab|=15横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是16若函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围三、解答题17命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：2x3（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=x3+3x2+9x+a（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值19从双曲线x2y2=1上一点q引直线x+y=2的垂线，垂足为n求线段qn的中点p的轨迹方程20已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点b（0，1）（）求椭圆的标准方程；（）直线l：y=k（x+2）交椭圆于p、q两点，若0，求实数k的取值范围21设函数f（x）=（x1）2+blnx（1）若f（x）在x=2时取得极小值，求b的值；（2）若函数f（x）在定义城上是单调函数，求b的取值范围22已知抛物线y2=4x，作斜率为1的直线l交抛物线于a，b两点，交x轴于点m，弦ab的中点为p（1）若m（2，0），求以线段ab为直径的圆的方程；（2）设m（m，0），若点p满足，求m的值2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60）1双曲线=1的离心率为（）abcd2【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的标准方程可以求得a和 c，从而求得离心率e=的值【解答】解：由双曲线=1可得a=2，b=，c=3，e=，故选：c2已知命题p：xr，2x=5，则p为（）axr，2x=5bxr，2x5cx0r，2=5dx0r，25【考点】全称命题；命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p为x0r，25，故选：d3已知f（x）=xln x，若f（x0）=2，则x0等于（）ae2becdln 2【考点】导数的运算【分析】先对函数进行求导，然后根据f（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案【解答】解：f（x）=xln x，（x0）f（x）=lnx+1，f（x0）=2，f（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，x0的值等于e故选：b4过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）a0条b1条c2条d3条【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y1=k（x0），代入抛物线方程化简，由判别式等于0解得 k=1，故满足条件的直线共有3条【解答】解：由题意可得，当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y1=k（x0），代入抛物线y2=4x可得 k2x2+（2k4）x+1=0，=（2k4）24k2=0，解得 k=1，故满足条件的直线共有3条，故选d5过曲线y=x3+x2上一点p0处的切线平行于直线y=4x+1，则点p0的一个坐标是（）a（0，2）b（1，1）c（1，4）d（1，4）【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4xy1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点p0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标【解答】解：（1）y=x3+x2，y=3x2+1，过曲线y=x3+x2上一点p0处的切线平行于直线y=4x+1，3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=1时，y=4切点p0的坐标为（1，0）或（1，4），故选c6抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的一条渐近线的距离为（）a1b2cd【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线x2=1的一条渐近线为y=x，则焦点到渐近线的距离为d=故选c7已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项【解答】解：由导数的图象可得，导函数f（x）的值在1，0上的逐渐增大，故函数f（x）在1，0上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的导函数f（x）的值在0，1上的逐渐减小，故函数f（x）在0，1上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选b8已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=1【考点】双曲线的标准方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：d9过双曲线x2y2=8的左焦点f1有一条弦pq在左支上，若|pq|=7，f2是双曲线的右焦点，则pf2q的周长是（）a28b148c14+8d8【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程得a=b=2，c=4由双曲线的定义，证出|pf2|+|qf2|=|pf1|+|qf1|+8=pq|+8，结合|pq|=7即可算出pf2q的周长【解答】解：双曲线方程为x2y2=8，a=b=2，c=4，根据双曲线的定义，得|pf2|pf1|=4，|qf2|qf1|=4，|pf2|=|pf1|+4，|qf2|=（|qf1|+4），相加可得|pf2|+|qf2|=|pf1|+|qf1|+8，|pf1|+|qf1|=|pq|=7，|pf2|+|qf2|=7+8，因此pf2q的周长=|pf2|+|qf2|+|pq|=7+8+7=14+8，故选：c10已知直线y=kx+1，当k变化时，此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是（）a4bcd【考点】椭圆的简单性质【分析】直线y=kx+1恒过定点p（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点p与椭圆上任意一点q的距离，设椭圆上任意一点q（2cos，sin），利用三角函数即可得到结论【解答】解：直线y=kx+1恒过定点p（0，1），且是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点p与椭圆上任意一点q的距离，设椭圆上任意一点q（2cos，sin）|pq|2=（2cos）2+（sin1）2=3sin22sin+5，当sin=时，|pq|2max=，直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长|pq|max=故选：b11当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）b2，+c3，+d（，3）【考点】函数最值的应用【分析】利用（x0）求解，注意等号成立的条件，有条件x1可将x1看成一个真题求解【解答】解：，由=，即的最小值为3，故选d12过点m（2，0）作斜率为k1（k10）的直线与双曲线x2=1交于a、b两点，线段ab的中点为p，o为坐标原点，op的斜率为k2，则k1k2等于（）ab3cd3【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2=1，得（1+2k12）x2+8k12x+8k122=0，然后由根与系数的关系求解能够得到k1k2的值【解答】解：设直线l的方程为y=k1（x+2），代入x2=1，得（3k12）x24k12x4k123=0，所以x1+x2=，则k1=，即线段ab的中点为p的横坐标为，则纵坐标为y=k1（x+2）=k1（+2）=，所以op的斜率k2=，所以k1k2=3，故选b二、填空题（4*5=20）13曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式【解答】解：由f（x）=ex，得f（x）=ex，f（0）=e0=1，即曲线f（x）=ex在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），曲线f（x）=ex在x=0处的切线方程为y=x+1，即xy+1=0故答案为：xy+1=014过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|ab|=8【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点，故|ab|=x1+x2+2，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1，y1）b（x2，y2）两点|ab|=x1+x2+2，又x1+x2=6|ab|=x1+x2+2=8故答案为815横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的宽是【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值【解答】解：如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大y2=d2x2，xy2=x（d2x2）（0xd）令f（x）=x（d2x2）（0xd），得f（x）=d23x2，令f（x）=0，解得x=或x=（舍去）当0x时，f（x）0；当xd时，f（x）0，因此，当x=时，f（x）取得极大值，也是最大值故答案为： d16若函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）=2x=；从而可得（a1，a+1）；从而求得【解答】解：f（x）=x2lnx+1的定义域为（0，+），f（x）=2x=；函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，f（x）=2x=在区间（a1，a+1）上有零点，而f（x）=2x=的零点为；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案为：三、解答题17命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），命题q：2x3（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，结合pq为真，即可求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，根据充分条件和必要条件的定义和性质，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）p：ax3a，a=1时，1x3，q：2x3，若pq为真，故2x3；（2）若q是p的充分不必要条件，则qp，解得1a218已知函数f（x）=x3+3x2+9x+a（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由已知得f（x）=3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间（2）由f（x）=3x2+6x+9=0，得x=1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间2，2上的最小值【解答】解：（1）f（x）=x3+3x2+9x+a，f（x）=3x2+6x+9，由f（x）0，得1x3，f（x）的单调递增区间为（1，3）；由f（x）0，得x1或x3，f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（2）由f（x）=3x2+6x+9=0，得x=1或x=3（舍），f（2）=8+1218+a=2+a，f（1）=1+39+a=a5，f（2）=8+12+18+a=22+a，f（x）在区间2，2上的最大值为20，22+a=20，解得a=2它在该区间上的最小值为a5=719从双曲线x2y2=1上一点q引直线x+y=2的垂线，垂足为n求线段qn的中点p的轨迹方程【考点】轨迹方程【分析】设p（x，y），欲求其轨迹方程，即寻找其坐标间的关系，根据垂线的关系及点q在双曲线上，代入其方程即可得到【解答】解：设动点p的坐标为（x，y），点q的坐标为（x1，y1）则n（ 2xx1，2yy1）代入x+y=2，得2xx1+2yy1=2 又pq垂直于直线x+y=2，故，即xy+y1x1=0 由解方程组得x1=x+y1，y1=x+y1，代入双曲线方程即可得p点的轨迹方程是2x22y22x+2y1=020已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且过点b（0，1）（）求椭圆的标准方程；（）直线l：y=k（x+2）交椭圆于p、q两点，若0，求实数k的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意知，解出即可得出椭圆的标准方程（ii）直线方程与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0，利用平面向量数量积运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出【解答】解：（）由题意知，解得，椭圆的标准方程为：（）设p（x1，y1），q（x2，y2）联立，消去y，得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0，（*）依题意：直线l：y=k（x+2）恒过点（2，0），此点为椭圆的左顶点，x1=2，y1=0，由（*）式，可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k，由，即，整理得20k2+4k30解得：21设函