福建省四地六校高考数学模拟试题 文 新人教A版.doc

“四地六校”数学（文科）2014年高考模拟试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、（ ） 2、已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在坐标轴上”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3、设向量是同一平面内所有向量的一组基底，若则实数的值为（ ）a、2 b 、-2 c、 d、4、若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于（ ）a6 b c d5、如图所示，执行右边的程序框图，输出的y= ( )a、 3 b 、 5 c、 7 d、96、设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） a 若，则 b 若，则c 若，则 d 若，则7、若x,y满足约束条件，则2x-y的最小值为（ ）a、-6 b 、 -4 c、 -3 d、-18、已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）a、 b、2 c、3 d、 9、（ ）a、14 b 、 15 c、 16 d、2110、已知定义在r上的函数f(x)满足（ ）a、0 b 、 2010 c、 -2010 d、201411、设双曲线的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点p（，）（ ）a. 在圆外 b. 在圆上c. 在圆内 d.不在圆内12、（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置13、如图所示,函数y=f(x)在点p处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)= .14、为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则报考飞行员的总人数是 15、若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则 16、在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）等差数列an中,a7=4,a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和sn.18、（本小题满分12分）某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组195,205)，第2组205,215)，第8组265,275如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；(2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获a类资格；其他情况下获b类资格现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一名同学获得该高校b类资格的概率19、（本小题满分12分）已知在中，所对的边分别为，若 且()求角a、b、c的大小；()设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离20、（本小题满分12分）如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，acb90，e是棱cc1的中点，f是ab的中点，acbc1，aa12.(1)求证：cf平面ab1e；(2)求三棱锥cab1e在底面ab1e上的高21、（本小题满分12分）已知椭圆e: +=1(ab0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为.(1)求椭圆e的方程;(2)若f为椭圆e的左焦点,o为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆e相交于a、b两点,与直线x=-4相交于q点,p是椭圆e上一点且满足=+,证明为定值,并求出该值.22、（本小题满分14分）)已知函数f(x)ax2ln x，x(0，e，其中e是自然对数的底数，ar.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由“四地六校”数学（文科）2014年模拟试卷 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案cad ccbbabcca18、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、 2 14、 48 15、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解:(1)设等差数列an的公差为d,则an=a1+(n-1)d.因为所以 2分解得a1=1,d=. 4分所以an的通项公式为an=. 6分(2)因为bn=-, 8分所以sn=(-)+(-)+(-)=. 12分18.解：(1)设第i(i1,2，8)组的频率为fi，则由频率分布直方图知f71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)100.12.所以成绩在260分以上的同学的概率pf80.14，2 0000.14280，故这2 000名同学中，取得面试资格的约为280 6分(2)不妨设两名同学分别为m，n，且m的笔试成绩在270分以上，则对于m，答题的可能有m11，m10，m01，m00，对于n，答题的可能有n11，n10，n01，n00，其中角标中的1表示正确，0表示错误，如n10表示n同学第一题正确，第二题错误m11m10m01m00n11abbbbbcbn10abbbbbcbn01abbbbbcbn00acbcbccc将两名同学的答题情况列表如下：表中ab表示m获a类资格，n获b类资格；bc表示m获b类资格，n没有获得资格所以恰有一名同学获得该高校b类资格的概率为. 12分19. 解：()由题设及正弦定理知:, 得，或 ,即或 4分当时,有, 即,得,;当时,有,即，不符题设，, 7分() 由()及题设知:；当时, 为增函数，即的单调递增区间为. 11分它的相邻两对称轴间的距离为. 12分20. 解析：(1)证明：取ab1的中点g，连接eg，fg，f、g分别是ab、ab1的中点，fgbb1，fgbb1.e为侧棱cc1的中点，fgec，fgec，四边形fgec是平行四边形，cfeg，cf平面ab1e，eg平面ab1e，cf平面ab1e. 6分(2)三棱柱abca1b1c1的侧棱aa1底面abc，bb1平面abc.又ac平面abc，acbb1，acb90，acbc，bb1bcb，ac平面eb1c，accb1，vaeb1cseb1cac1.aeeb1，ab1，sab1e，vcab1evaeb1c，三棱锥cab1e在底面ab1e上的高为. 12分21. 解:(1)抛物线y2=8x的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点,a=2, 又e=,c=1,b2=3.椭圆e的方程为+=1. 4分(2)由(1)知,f(-1,0),由 消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.l与椭圆交于两点,=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)0,即m24k2+3.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1、x2是上述方程的两个根,x1+x2=-,x1x2=, 6分又y1+y2=kx1+m+kx2+m=k(x1+x2)+2m=+=（-,）, 8分由点p在椭圆上,得+=1.整理得4m2=3+4k2,又q(-4,-4k+m),=(-3,-4k+m). 10分=（-,）(-3,m-4k)=+=+=.即为定值. 12分22.解：(1)f(x)x2ln x，f(x)2x，x(0，e，令f(x)0，得xe，f(x)0，得0x，f(x)的单调增区间是，单调减区间为.f(x)的极小值为flnln 2.无极大值 4分(2)假设存在实数a，使f(x)ax2ln x，x(0，e有最小值3，f(x)2ax.当a0时，x(0，e，所以f(x)0，所以f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(