北京市海淀区2012届九年级上学期期末考试数学试卷.doc

海淀区九年级第一学期期末测评 数 学 试 卷 2012.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列说法正确的是 ( )A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件 B随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件 C经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D3. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( )A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ( ) Ax2+1=0 B9x2-6x+1=0 Cx2-x+2=0 Dx2-2x-3=05. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 ( )A. 5cm2 B. 10cm2 C. 14cm2 D. 20cm2 15m6m2m6. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作 测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好 落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距6m,与树相距 15m，则树的高度为 ( ) A. 4m B. 5m C. 7m D. 9m 7. 已知二次函数yax2bxc的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是 ( ) Aa0 Bc0 C Dabc08. 已知O为圆锥顶点, OA、OB为圆锥的母线, C为OB中点, 一只小蚂 蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬 行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( ) A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 方程的解是 . 10. 如图, ABD与AEC都是等边三角形, 若ADC = 15, 则 ABE= . 11. 若（x, y, z均不为0），则的值为 . 12用两个全等的含30角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的 半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30角的顶点, 按先A后B 的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片 8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种 卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果 保留p ) A种 B种 图1 图 2，三、解答题（本题共29分, 第13题第15题各5分, 第16题4分, 第17题、第18题各5分）13解方程：x2 -8x +1=0.解:14如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=6，AD=4， AC=5, 求AE的长解:15. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04408 （1）根据上表填空： 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ； 抛物线经过点 (-3, )； 在对称轴右侧，y随x增大而 ； （2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式. 解: （1） 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ； 抛物线经过点 (-3, )； 在对称轴右侧，y随x增大而 .16. 如图, 在正方形网格中，ABC的顶点和O点都在格点上 （1）在图1中画出与ABC关于点O对称的ABC； （2）在图2中以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解: 图1 图2 结论: 为所求.17已知关于x的方程(k-2)x22(k-2)xk1=0有两个实数根，求正整数k的值 解:18在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个 小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号 之和等于4的概率 解: 四、解答题（本题共21分，第19题、第20题各5分, 第21题6分, 第22题5分）19某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双) 与销售单价x(元)满足(20x40),设销售这种手套每天的利润为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？ 解:20已知二次函数yx2+(3-)x-3 (m0)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0), 且x1x2. （1）求x2的值;（2）求代数式的值.21. 如图，AB是O的直径， 点C在O上，CE AB于E, CD平分ECB, 交过 点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD. （1）求证：BD是O的切线； （2）若AE=9, CE=12, 求BF的长. 解: 22. 已知ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点. （1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180得到点E, 连接AE、CE. 填空：四边形ADCE的面积为 ； （2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则F2CE的面积为 ; FnCE的面积为 . 解: （1）画图: 图1 填空：四边形ADCE的面积为 . （2）F2CE的面积为 ; FnCE的面积为 . 五、解答题（本题共22分，第23题7分, 第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A (a, -3)，与y轴交于点B. （1）试确定反比例函数的解析式; （2）若ABO =135, 试确定二次函数的解析式; （3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax2 + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到与反比例函数的图象交于点P (x0, 6) . 当x0 x 3时, 求平移后的二次函数y的取值范围.解:24. 已知在ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系; （2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论 加以证明, 若不成立, 请说明理由； （3）如图3, 若AE : AD =a : b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系， 请直接写出你的结论. 解: （1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为: .（2） 图1 图2（3）线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为: . 图325. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B(m,3),C是AB中点， 点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED . （1）求此抛物线及直线OC的解析式； （2）当点E运动到抛物线上时, 求BD的长； （3）连接AD, 当点E运动到何处时，AED的面积为，请直接写出此时E点的 坐标. 解:11海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012.01说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. B 2.D 3.A 4.B 5. B 6. C 7.D 8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x =0或x =4 10. 15 11. 1 12. (2分); (2分)三、解答题（本题共29分,第13题第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分）13解法一： a=1, b=-8, c=1, 1分. 2分. 3分 . 5分解法二：. 1分. 2分. 3分. 5分14证明: 在AED和ACB中， A=A, AED =C, 2分 AEDACB. 3分 4分 5分15（1） (-2 ,0), (1, 0)； 8; 增大 (每空1分) 3分（2）依题意设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x-1).由点 (0, -4)在函数图象上，得-4=a(0+2) (0-1). 4分解得 a =2. y=2 (x+2) (x-1). 5分即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4. 16（1）正确画图（1分）标出字母（1分） 2分（2）正确画图（1分），结论（1分） 4分17解：由题意得 1分由得 . 2分由得 . 4分. 为正整数， . 5分18解法一：由题意画树形图如下： 3分 从树形图看出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. 4分所以P(标号之和等于4)=. 5分解法二： 标号标号标号 之和1231234234534563分由上表得出，所有可能出现的结果共有9个，这些结果出现的可能性相等，标号之和等于4的结果共有3种. 4分所以P(标号之和等于4)=. 5分四、解答题（本题共21分, 第19题、第20题各5分, 第21题6分，第22题5分）19（1） 2分.（2）. , a =-20)的图象与x轴交于点 (x1, 0)和(x2, 0), 令，即 x2+(3-)x-3=01分(x+3)( x-1)=0. m0，.解得 或 2分 x1 0). 点P（x0, 6）在函数上， .的图象过点.可得（不合题意，舍去）. 平移后的二次函数解析式为. 6分 a=10, 当时，; 当时，. 当时，. 7分 平移后的二次函数y的取值范围为 . 24. （1）CD=AF+BE. 1分（2）解：（1）中的结论仍然成立. 证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG. 四边形ABCD是平行四边形, AB=CD, ABCD，AD=BC. AEBC于点E, AEB=AEC=90.AEB=DAG=90. DAG=90. AE=AD, ABEDAG. 3分 1=2, DG=AB. GFD=90-3. DF平分ADC, 3=4. GDF=2+3=1+4=180-FAD-3=90-3. GDF=GFD. 4分 DG=GF. CD=GF=AF+AG= AF + BE. 即 CD = AF +BE. 5分 （3）或或. 7分25. 解：（1） 抛物线过原点和A()， 抛物线对称轴为. B().设抛物线的解析式为. 抛物线经过(0