2013中考数学试题--圆.doc

数学中考真题-圆 集锦1、（2013西宁26）（本小题满分10分）如图10，O是ABC的外接圆，BC为O直径，作CAD=B，且点D在BC的延长线上，CEAD于点E图10（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为8，CE=2，求CD的长 来源:中国教&育出%版网#2、（2011年青海，25,7分）已知：如图8，AB是O的直径，AC是弦，直线EF是过点来源:C的O的切线，ADEF于点D.（1）求证：BAC=CAD（2）若B=30，AB=12，求的长.来源:中#国教#育出#版网 【答案】证法一：连接OC3、（2013山西）12（2分）（2013山西）如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）ABCD考点：扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质分析：根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABEDBF，得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积，进而求出即可解答：解：连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，在ABE和DBF中，ABEDBF（ASA），四边形EBFD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=2=故选：B点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积是解题关键4、（2013山西）23（9分）（2013山西）如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长考点：切线的判定；解直角三角形分析：（1）连结OC，由OC=OB得2=B，DQ=DC得1=Q，根据QPPB得到Q+B=90，则1+2=90，再利用平角的定义得到DCO=90，然后根据切线的判定定理得到CD为O的切线；（2）连结AC，由AB为O的直径得ACB=90，根据余弦的定义得cosB=，可计算出BC=，在RtBPQ中，利用余弦的定义得cosB=，可计算出BQ=10，然后利用QC=BQBC进行计算即可解答：5、（2012山西）如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2考点：扇形面积的计算。解答：解：弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3米，AOB=90，CDOB，CDOA，在RtOCD中，OD=6，OC=3，CD=3米，sinDOC=，DOC=60，S阴影=S扇形AODSDOC=33=（6）平方米故选C来源:学#科#网解：（1）CD与O相切理由如下：连结OC，如图，OC=OB，2=B，DQ=DC，1=Q，QPPB，BPQ=90，Q+B=90，1+2=90，DCO=18012=90，OCCD，而OC为O的半径，CD为O的切线；（2）连结AC，如图，AB为O的直径，ACB=90，在RtABC中，cosB=，而BP=6，AP=1，BC=，在RtBPQ中，cosB=，BQ=10，QC=BQBC=10=点评：本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查圆周角定理的推论以及解直角三角形6、 （2012安徽，9，4分）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=，则PAB的面积y关于的函数图像大致是（ ）解析：利用AB与O相切，BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象解答：解：AB与O相切，BAP=90，OP=x，AP=2x,BPA=60，所以AB=，所以APB的面积，（0x2）故选D点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.7、（2013莆田21（8分）如图，ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE（1）求证：AEDDCA；（2）若DE平分ADC且与A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积来源&:中教%网考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB=AE，易证得四边形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可证得：AEDDCA；（2）由DE平分ADC且与A相切于点E，可求得EAD的度数，继而求得BAE的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分（扇形）的面积解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，四边形AECD是梯形，AB=AE，AE=CD，四边形AECD是等腰梯形，AC=DE，在AED和DCA中，AEDDCA（SSS）；（2）解：DE平分ADC，ADC=2ADE，四边形AECD是等腰梯形，DAE=ADC=2AED，DE与A相切于点E，AEDE，即AED=90，ADE=30，DAE=60，DCE=AEC=180DAE=120，四边形ACD是平行四边形，BAD=DCE=120，BAE=BADEAD=60，S阴影=22=点评：此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用8、（2013泉州24（9分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？考点：一元二次方程的应用分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：321=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般9、（2013漳州16（4分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：先求出弦AC的长，再过点O作OBAC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r2，OA=r，在RtAOB中根据勾股定理求出r的值即可解答：解：杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，AC=93=6，过点O作OBAC于点B，则AB=AC=6=3cm，设杯口的半径为r，则OB=r2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r2）2+32，解得r=cm故答案为：点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10、（2013佛山20（6分）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长来源#:中国教育&出版*网%分析：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：l=2r，中国*教育%&出版#网l=2r，母线与高的夹角的正弦值=，来#%源:中国教育&出版网母线AB与高AO的夹角30点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数11、（2014济南13）如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是 A2 B C DABCO第23题（2）图【解析】，知，所以矩形的面积是（2014济南，32（2）如图，AB与相切于C，的半径为6，AB16，求OA的长.【解析】在中，连接，则有，所以AEDOCB12、（2014长沙，24，9分）如图，以ABC的一边AB为直径作O, O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作O的切线交AC于点E,(1) 求证：DEAC；(2) 若AB=3DE,求tanACB的值；13、（2014莱芜83分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD4考点：扇形面积的计算；旋转的性质.分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可解答：解：S阴影=S扇形ABA+S半圆S半圆=S扇形ABA=2，故选B点评：本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大14、（2014莱芜93分）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）ARBCD考点：圆锥的计算.分析：根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可解答：解：圆锥的底面周长是：R；设圆锥的底面半径是r，则2r=R解得：r=R由勾股定理得到圆锥的高为=，故选D点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15、（2014莱芜113分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）ACDF的周长等于AD+CDBFC平分BFDCAC2+BF2=4CD2DDE2=EFCE考点：正多边形和圆.分析：首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BACE，ADBC，ACDE，AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可证明CDEDFE，即可得出DE2=EFCE解答：解：五边形ABCDE是正五边形，AB=BC=CD=DE=AE，BACE，ADBC，ACDE，AC=AD=CE，四边形ABCF是菱形，CF=AF，CDF的周长等于CF+DF+CD，即CDF的周长等于AD+CD，故A说法正确；四边形ABCF是菱形，ACBF，设AC与BF交于点O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，AC2+BF2=4CD2故C说法正确；由正五边形的性质得，ADECDE，DCE=EDF，CDEDFE，=，DE2=EFCE，故C说法正确；故选B点评：本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合考察的知识点较多，难度中等，解答本题注意已经证明的结论，可以直接拿来使用16、（2014莱芜23（10分）如图1，在O中，E是弧AB的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是O的半径）（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切；（2）求EFEC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值考点：圆的综合题.专题：综合题分析：（1）连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是弧AB的中点，根据垂径定理的推论得到OEAB，则HEF+HFE=90，由对顶相等得HFE=CFD，则HEF+CFD=90，再由DC=DF得CFD=DCF，加上OCE=OEC，所以OCE+DCE=HEF+CFD=90，于是根据切线的判定定理得直线DC与O相切；（2）由弧AE=弧BE，根据圆周角定理得到ABE=BCE，加上FEB=BEC，于是可判断EBFECB，利用相似比得到EFEC=BE2=（r）2=r2；（3）如图2，连结OA，由弧AE=弧BE得AE=BE=r，设OH=x，则HE=rx，根据勾股定理，在RtOAH中有AH2+x2=r2；在RtEAH中由AH2+（rx）2=（r）2，利用等式的性质得x2（rx）2=r2（r）2，即得x=r，则HE=rr=r，在RtOAH中，根据勾股定理计算出AH=，由OEAB得AH=BH，而F是AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在RtEFH中可计算出EF=r，然后利用（2）中的结论可计算出EC解答：（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，E是弧AB的中点，OEAB，EHF=90，HEF+HFE=90，而HFE=CFD，HEF+CFD=90，DC=DF，CFD=DCF，而OC=OE，OCE=OEC，OCE+DCE=HEF+CFD=90，OCCD，直线DC与O相切；（2）解：连结BC，E是弧AB的中点，弧AE=弧BE，ABE=BCE，而FEB=BEC，EBFECB，EF：BE=BE：EC，EFEC=BE2=（r）2=r2；（3）解：如图2，连结OA，弧AE=弧BE，AE=BE=r，设OH=x，则HE=rx，在RtOAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在RtEAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（rx）2=（r）2，x2（rx）2=r2（r）2，即得x=r，HE=rr=r，在RtOAH中，AH=，OEAB，AH=BH，而F是AB的四等分点，HF=AH=，在RtEFH中，EF=r，EFEC=r2，rEC=r2，EC=r17、（2014聊城15（3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为300考点：圆锥的计算；扇形面积的计算分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可解答：解：底面圆的面积为100，底面圆的半径为10，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则=20，解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300，故答案为：300点评：本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式18、（2014聊城2410分）如图，AB，AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P连接PC并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB=30，AB=10，求线段BF的长考点：切线的判定与性质分析：（1）连接OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可证得；（2）依据切线的性质定理可知OCPE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可解答：（1）证明：连接OC，ODAC，OD经过圆心O，AD=CD，PA=PC，在OAP和OCP中，OAPOCP（SSS），OCP=OAPPA是O的切线，OAP=90OCP=90，即OCPCPC是O的切线（2）解：AB是直径，ACB=90，CAB=30，COF=60，PC是O的切线，AB=10，OCPF，OC=OB=AB=5，OF=10，BF=OFOB=5，点评：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题19、（2014青岛123分）如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110连接AC，则A的度数是35考点：切线的性质.分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110，可求得BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案解答：解：连接OC，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=110，BOC=360OCDBDCOBD=70，A=BOC=35故答案为：35点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用20、（2014日照83分）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）A13cmB14cmC15cmD16cm考点：弧长的计算；正多边形和圆.分析：根据如图所示可知点P运动的路线就是图中六条扇形的弧长，扇形的圆心角为60度，半径从12cm，依次减2cm，求得六条弧的长的和即可解答：解：点P运动的路径长为：+=（12+10+8+6+4+2）=14（cm）故选B点评：本题的关键是理解点P运动的路线是六条弧，理解每条弧的圆心角和半径是关键21、（2014日照164分）如图，在RtOAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，则k=考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质.专题：计算题分析：设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，用面积法可求出P的半径，然后通过三角形相似可求出CD，从而得到点P的坐标，就可求出k的值解答：解：设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示则有PDOA，PEAB设P的半径为r，AB=5，AC=1，SAPB=ABPE=r，SAPC=ACPD=rOAB=90，OA=4，AB=5，OB=3SABC=ACOB=13=SABC=SAPB+SAPC，=r+rr=PD=PDOA，AOB=90，PDC=BOC=90PDBOPDCBOC=PDOC=CDBO（41）=3CDCD=OD=OCCD=3=点P的坐标为（，）反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，k=故答案为：点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识，有一定的综合性22、（2014日照2114分）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是O的切线，AB是O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC因为PC是O的切线，AB是O的直径，所以OCP=ACB=90，所以B=2在PAC与PCB中，又因为：P=P，所以PACPCB，所以=，即PC2=PAPB问题拓展：（）如果