（新课标）高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第1讲 不等关系与一元二次不等式习题.doc

2017高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第1讲 不等关系与一元二次不等式习题a组基础巩固一、选择题1(2015黑龙江佳木斯第一中学第三次调研)若ab，则下列不等式中成立的是()a.b.a3b3ca2b2da|b|答案b解析若a1，b3，则，a2b2，a|b|，所以a，c，d错误；设函数f(x)x3，则f (x)3x20，所以函数f(x)x3为增函数，若ab，则a3b3.2(2015浙江)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案d解析若ab0，取a3，b2，则ab0不成立；反之，若a2，b3，则ab0也不成立，因此“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件3不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2b.(2,2c(2,2)d(，2)答案b解析2a2，另a2时，原式化为40，恒成立，2a2.故选b.4(2015山西四校联考)已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()a(2,3)b(，2)(3，)c(，)d(，)(，)答案a解析依题意，与是方程ax2bx10的两个根，且a0，则即不等式x2bxa0可化为x2x10，x2x10，解得2x3.5(2015安徽赛口中学月考)若不等式x22axa0对一切实数x恒成立，则关于t的不等式at22t31的解集为()a(3,1)b.(，3)(1，)cd(0,1)答案b解析不等式x22axa0对一切实数x恒成立，则(2a)24a0，解得0a1，所以不等式at22t31转化为t22t30，解得t3或t1.6(2015浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()aaxbyczb.azbycxcaybzcxdaybxcz答案b解析采用特值法进行求解验证即可，若x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz14，azbycx10，aybzcx11，aybxcz13.由此可知最低的总费用是azbycx.二、填空题7(2015辽宁沈阳二中1月月考)若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_.答案解析令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab.ax3(2)5，by2(3)5，axby.因此不恒成立又ax6，by6，axby.因此也不恒成立又1，1，.因此不恒成立由不等式的性质可推出恒成立8(2015广东潮州期末考试)已知，则的取值范围是_，的取值范围是_.答案(，)，0)解析，.，.又0，0.9(2015安徽淮南二中上学期第三次月考)已知ab0，则与的大小关系是_.答案解析()(ab)().ab0，(ab)20，0，.10(2015河南南阳八校专项训练)若不等式mx22mx42x24x对任意xr均成立，则实数m的取值范围是_.答案(2,2解析原不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，对xr，不等式恒成立；当m2时，则有解得2m2，综上可知2m2.三、解答题11已知函数f(x)的定义域为r.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0.答案(1)0,1(2)(，)解析(1)函数f(x)的定义域为r，ax22ax10恒成立，当a0时，10恒成立当a0时，则有解得0a1，综上可知，a的取值范围是0,1(2)f(x)，a0，当x1时，f(x)min，由题意得，a，不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x，所以不等式的解集为(，)12设二次函数f(x)ax2bxc，函数f(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn).(1)若m1，n2，求不等式f(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小答案(1)x|1x2(2)f(x)x，当x5时，x最小为，a.3已知1lgxy4，1lg2，则lg的取值范围是_.答案1,5解析由1lgxy4，1lg2得1lgxlgy4，1lgxlgy2，而lg2lgxlgy(lgxlgy)(lgxlgy)，所以1lg5.4已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(az)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，求不等式f(x)1的解集.答案(1,0)解析f(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点因此f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0.a.又az，a1.不等式f(x)1即为x2x0，解得1x0.5设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围答案(1)4m0(2)m|m解析(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10；若m0，则4m0.所以4m0.(2)要使f(x)m5在x1,3上恒成立，即m(x)2m60在x1,3上恒成立有以下两种方法：方法一令g(x)m(x)2m6，x1,3当m0时，g(x)在1,3上是增函数，所以g(x)maxg(3)7m60，所以m，所以0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，所以g(x)maxg(1)m60，所以m6，所以m0.综上所述：m的取值范围是m|m方法二因为x2x1(x)20，又因为m(x2x1)60，所以m.因为函数y在1,3上的最小值为，所以只需m即可所以，m的取值范围是m|m点拨(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函