湖南省娄底市双峰一中涟源一中等五校高二数学上学期期中联考试题 理.doc

湖南省娄底市双峰一中，涟源一中等五校2016-2017学年高二数学上学期期中联考试题 理一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1、设集合，则（ ）a. b. c. d. 2、 下列命题的说法错误的是 （ ）a对于命题, 则b是的充分不必要条件.c是的必要不充分条件.d命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.3、在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c. 若，则 （ ） a. b. c. d.4、设是椭圆的两个焦点，p是椭圆上一点，且p到的距离之差为2，则是()a钝角三角形 b锐角三角形 c斜三角形 d直角三角形5、在 中，已知 ，则c=（ ）a30 b 45 c150 d 1356设等差数列的 前项的和为，若，则= （ ）a12 b10 c11 d227、若变量x，y满足约束条件则z5yx的最大值 ()a18 b13 c10 d88、各项均为正数的等比数列中，且，则（ ）a. 27 b. 16 c.36d.27 9、在平面直角坐标系中，已知的顶点a（-5，0）和c（5，0），顶点b在双曲线上，则的值为（ ）a b c d10、在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，设，记是数列的前n项和，则 ( )a54 b87 c52 d105 11、已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（ ）a或 b或c d12、已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( ) 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上13.已知双曲线与椭圆1有相同的焦点，且离心率为2，则该双曲线的方程是 .14已知数列为等比数列，且，则 15已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则 .16.定义在上的奇函数函数对任意都有，若满足不等式，则当时，的取值范围是 .三解答题：（本大题共6个小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(满分8分) 在abc中，角a、b、c所对的边长分别是、，且cos a.(1)求sin2 cos 2a的值；(2)若2，abc的面积s4，求.18.(满分8分) 设命题p: 恒成立. 命题q: 双曲线的离心率,(1) 如果p是真命题, 求实数的取值范围; (2) 如果命题“p或q”为真命题, 且命题“p且q”为假命题, 求实数的取值范围. 19.( 满分8分) 已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足（i）求数列，通项公式；（ii）令，求数列的前项和.20.（满分10分）设a1（2，0），a2（2，0），p是动点，且直线a1p与a2p的斜率之积等于 （）求动点p的轨迹e的方程； （）设直线经过点m（2，1）与轨迹e相交于点a、b，若，其中o为坐标原点，求直线ab的方程.21（满分10分）数列为递增等比数列，且数列满足（）求数列，的通项公式；（ii）设数列满足，且数列的前n项和tn，并求使得对任意nn*都成立的正整数m的最小值oyx22.（满分12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点与短轴的一个顶点的连线与圆相切。（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点, 直线的斜率分别为(其中)的面积为, 若恰好构成等比数列, 求的取值范围第22题图涟源一中、娄底三中、双峰一中、新化一中2016年下学期高二期中联考数学试卷参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分题号123456789101112答案dcbdbcbacbda二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上13. ； 14； 15.3 16. 三解答题：本大题共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(满分8分) 解(1)sin2 cos 2acos2a2cos2 a1. 4分(2)cos a，sin a 由sabcbcsin a，得42c，解得c5. 6分由余弦定理b2c22bccos a，可得42522517， 8分 18.(满分8分) 解（1）若命题p为真命题，恒成立 4分 （2）若命题q为真命题,则， 5分p真q假时，；p假q真时，7分综上， 8分19.( 满分8分) 解：（1）又 2分 4分（2） 5分 6分= 8分20.（满分10分）解：（）设点的坐标为，则由题意得， 2分 化简得：且故动点的轨迹e的方程为且4分（）设点，则 （1）-（2）得 6分 又 8分所以直线ab的方程为，即 10分21（满分10分）解：（）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。此时公比所以 2分又因为 ，所以，即所以是首项为，公差为2的等差数列所以，所以 4分（ii）6分，nn*，即数列tn是递增数列当n=1时，tn取得最小值， 8分要使得对任意nn*都成立，结合（）的结果，只需，故正整数m的最小值为4. 10分22.（满分12分）解：（）,又一个焦点与短轴的一个顶点的连线与圆相切