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第11课时 一元二次方程复习目标1、一元二次方程的定义2、一元二次方程的四种解法,并能灵活运用3、一元二次方程根的判别式,并能运用它解相应问题4、一元二次方程根与系数的关系, 有关问题会用它们解决5、一元二次方程应用题复习重、难点和考点1.了解方程判定方程根的情况2.由方程根的情况求字母系数的取值范围3. 解一元二次方程4.根据与系数的关系,求与方程的根有关的代数式的值.5.一元二次方程的应用课时安排 2课时教学后记复习过程 （一）知识梳理1.灵活运用四种解法解一元二次方程一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a0) 四种解法:直接开平方法,配方法,公式法, 因式分解法,公式法:x= (b2-4ac0)堂教学 注意:掌握一元二次方程求根公式的推导;主要数学方法有:配方法,换元法,“消元”与“降次”.2.根的判别式及应用(=b2-4ac)(1)判定一元二次方程根的情况.0有两个不相等的实数根;=0有两个相等的实数根;0,所以该方程有两个不相等的实数根. 答案:B.2.由方程根的情况求字母系数的取值范围例2 若关于x的一元二次方程x2+x-3m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A.m B.m- D.m0. 解:由题意,得=12-41(-3m)0,解得 m-. 答案:C.例3解方程:x2+3x=10. 分析:根据方程的特点,可用公式法求解.解:原方程就是x2+3x-10=0,这里a=1,b=3,c=-10. b2-4ac=32-41(-10)=49. x=. x1=2,x2=-5. 点评:要根据方程的特点灵活选用方法解方程.4.根据与系数的关系,求与方程的根有关的代数式的值. 例4 (2004河北)若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根,则x12+x22的值是( )A. B. C. D.7分析:本题解法不唯一,可先解方程求出两根,然后代入x12+x22,求得其值.但一般不解方程,只要将所求代数式转化成含有x1+x2和x1x2的代数式,再整体代入.解:由根与系数关系可得x1+x2=,x1x2=,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=()2-2 =. 答案:A. 点评:公式之间的恒等变换要熟练掌握.5.一元二次方程的应用 例5 (2004陕西)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.如果要使整个挂图的面积是5 400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x-1 400=0 B.x2+65-350=0C.x2-130x-1 400=0 D.x2-64x-1 350=0解析:在矩形挂图的四周镶一条宽为xcm的金边,那么挂图的长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm,由题意,可得(80+2x)(50+2x)=5 400. 答案:B.(三)知识的运用一、选择题1.一元二次方程x2-4=0的根为( ).A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=42.下列一元二次方程中,有实数根是( ). A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=03.(方程x2-3x+1=0根的情况是( ).A.有两个不相等的实数根;B.有两个相等的实数根C.没有实数根; D.只有一个实数根4.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57二、填空题已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_.三、解答题1.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两