数学人教版九年级上册公式法解一元二次方程.doc

第4课时 解一元二次方程-公式法教学内容：公式法解一元二次方程教学目标：1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程教学重点：求根公式的推导和公式法的应用教学难点 ：一元二次方程求根公式法的推导教学过程 一、复习引入 （学生活动）用配方法解下列方程6x2-7x+1=0 （老师点评） （1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-= x1=+=1 x2=-+= （2）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解二、探究活动1 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)因为a0，方程两边都除以a，得x2 x 0移项，得 x2 x配方，得 x22x( )2( )2即 (x ) 2a0，4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 x x-,即 x.由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：即x=利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.2教师提出如下问题 ： 一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过 解下列方程你有什么发现？（1） x2+x-1=0（1）x2-2x+3=0（1）2x2-2x+1=0小结（1）当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根.（2）当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根.（3）当b24ac0时，方程没有实数根.把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式注：（1）当b24ac0时，方程的根的情况如何叙述？（2） 上述的叙述：反过来也成立.三例题讲解 例2 用公式法解下列方程(1) x2 -4x-7=0 (2) (3) x2+17=8x (4) 5x2+3x=x+1练一练 四 学习体会本节课你有什么收获?还有什么疑问？五、布置作业 教材P13 复习巩固4六当堂测试1用适当的方法解下列方程： (1) 4x23x1x2 (2) 3x(x3) 2(x1) (x1)2一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_3当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-44关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_5方程x25x1=0( )A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C没有实数根 D。无法确定6当a取什么值时, 关于的方程有两个相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程有两个不相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程没有实数根?教学反思充分利用教材，在练习题与例题的编排上打破常规，让学生先用配方法解一元二次方程，通过质疑猜想类比探索归纳总结出公式法，再让学生用公式法解方程，适时地参透了类比的数学思想，并深刻地体现了新教材的课改理念。 在授课过程中，教师给学生留下了很大的思维空间，通过自己的亲自操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流，把主体地位返还给学生。无论是公式的推导，还是公式的应用，都是在教师的引导下，学生自己完成的，教师这样做，重视了知识的