数学人教版八年级上册积的乘方.doc

通钢二中赵惠玉数学第十四章整式的乘法与因式分解14.1.3积的乘方教学设计课题：14.1.3积的乘方课时：1课时课型：新授课 教材分析：本节课积的乘方处在教材第十四章、整式乘除与因式分解中的第一节第三课时，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着学习的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。学情分析：从学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了幂的意义、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了提高，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果；对于学生可能会产生的困难，在教学中应予以清晰明了，深入浅出的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。教学目标：1知识与技能：（1）经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。（2）会用幂的三种运算性质解决一些实际问题。2过程与方法：（1）探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。（2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。3情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步提高学习数学的兴趣。感受数学的简洁美。教学重点：积的乘方是幂的第三种运算性质，也是本章后继学习的基础，所以我把理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质作为本节课的重点。 教学难点：积的乘方及逆运算的理解与应用教法和学法：从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察和想象能力也得到迅速的发展。但同时，这一阶段的学生好动，爱表现自己并希望得到他人的认可的意识增强。所以在教学中我抓住这些特点，结合本节课的教学目标采取探索、猜想、实践法的教学方法。以小组合作、自主探究为基础，先引导发现，后讲评点拨。鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键-熟练运用已学的幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆。从而实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯。 教学过程（整节课合理使用课件进行辅助教学）一、复习巩固（3分钟）（一）1.幂的意义an表示的意义是什么？ a、n、an分别指什么？2.同底数幂乘法运算法则是什么？3.幂的乘方运算法则是什么？教师活动：出示幻灯片上的问题学生活动：1.an表示n个a相乘，a是底数，n是指数，an是幂2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am an=am+n(m、n都是正整数)3.幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n=amn(m、n都是正整数)设计意图：通过复习旧知识为学习符积的乘方的性质作铺垫。（二）口答(1) a3a2=_; (2) a5a3a=_;（3） (-a)3(-a)4(-a)=_; (4) 105-m10m-2=_；(5) (a5)3=_; (6) (-b2)3=_；教师活动：出示幻灯片上的问题学生活动：每组三号四号抢答二、创设问题情境，引入新课(3分钟)（一）问题：一个魔方中的小立方体的棱长为a，那么这个立方体一面的表面积是多少呢？这个魔方的体积是多少呢？ 教师活动：1、怎样列式？2、（3a）2、（3a）3如何计算。学生活动：根据乘方的意义进行填空计算。设计意图：由实际问题转化为数学问题，充分体现数学与实际密切相联。三、探究新知，发现规律（2分钟）积的乘方法则：(ab)n =anbn (n为正整数)积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广：(abc)n=an bn cn (n为正整数)教师活动：1.引导观察学生，让学生自己解答并发现规律，能用自己的语言总结性质。2.将性质字母子表示方式写在黑板上。并强调理解性质的关键点: 积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘学生活动：学生板演三道题的解答过程，观察、交流、总结性质。学生发现规律：1.式子都是积的乘方。2.结果是积中的每一个因式分别乘方 。3.再把所得的幂相乘设计意图：理解性质的形成过程，经历“特殊到一般”的认知过程，帮助学生获得观察、类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力。 四、应用新知，举一反三（10分钟）【例1】计算：教师活动：（5）（6）（7）（8）；四道题考虑到符号号问题，并且涉及到几个因式乘法的问题，要重点强调，尤其是字母系数是分数的形式，要注意分子分母分别乘方。学生活动：例1每组三四号讨论二号帮扶设计意图：使学生进一步加深对运算性质的理解和应用。问题预设：（5）（6）（7）（8）会出现符号问题，也可能出现各因式分别乘方丢项的问题。公式逆用（15分钟）anbn = (ab)n (n为正整数)【例2】计算： 教师活动：出示例2，让学生进行小组组讨论怎样利用积的乘方逆运算。学生活动：小组交流、板书并派代表分析解题思路。设计意图：考查学生对公式变形的理解及逆向思维解决问题的能力。问题预设：不是同指数如何化为同指数的，是（2）（3）（4）题解题关键，会有部分学生可能不会。挑战自我 教师活动：针对学生展示出现的问题进行追问及精当点拨。学生活动：挑战自我二三号进行讨论，一号帮扶。设计意图：重点考查中上等学生是否真正掌握三种幂的运算性质，混合运算的运算顺序能否灵活运用。拓提展升（8分钟）1已知 求（1） （2） （3）的值2已知n为正整数，且 教师活动：针对学生展示出现的问题进行追问及精当点拨。学生活动：学生重点讨论挑战积的乘方灵活运用。设计意图：由各组一号自动生成新的小组讨论，这是一组综合性较强的提高习题学生通过处理这些习题，把公式逆用与多种幂运算的习题混在一起让学生通过自己的头脑去辨析、体会针对于不同的习题选择正确的解题方法，这也是对学生辨析公式能力的进一步较高的要求。六、课堂小结（3分钟）本节课学习了积的乘方运算性质，请同学们谈一谈收获和体会。教师活动：教师适当补充，进行规律总结，并出示本节课知识框架图。学生活动：学生以小组为单位，梳理本节课所学内容，并积极回答。设计意图：巩固本节课所学知识，使所学知识条理化，系统化。七、布置作业：（1分钟）跟踪卷89页、90页板书设计：前黑板：题目：积的乘方 积的乘方公式及逆运算公式侧黑板、后黑板：学生上黑板做的题（都在黑板上呈现不擦掉）教学反思：本节课目标符合学生实际，教学内容科学、合理，教学思路清晰，环节完整，逐层递进、环环相扣，学生能积极主动地参与学习活动。探索新知通过学生的合作交流得以解决，重点的理解、难点的突破都由学生讨论、交流逐一解决。不同层次的学生有不同的思考，积的乘法性质掌握的很好，基本达到举一反三、触类旁通，学生的活动贯穿始终，整堂课既有生生互动又有师生互动。能合理利用电教手段，将本节课的容量大大提升。总体来讲，我在教学过程中始终贯彻学生为主体的高效课堂教学理念。合理使用电脑进行多媒体教学，原本枯燥的、抽象的纯