湖南省益阳市中考数学模拟试卷（4）（含解析）.doc

2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在0，1，1，2这四个数中，最小的数是（）a1b0c1d22函数y=的自变量x的取值范围是（）ax3bx1且x3cx1dx1或x33不等式组的解集是（）ax2bx5c2x5d无解4小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（）a232元b200元c160元d80元5如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点p所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）a代入法b换元法c数形结合d分类讨论6如图，把矩形abcd沿ef对折后使两部分重合，若1=50，则aef=（）a110b115c120d1307如图，在abc中，点e，d，f分别在边ab、bc、ca上，且deca，dfba下列四个判断中，不正确的是（）a四边形aedf是平行四边形b如果bac=90，那么四边形aedf是矩形c如果ad平分bac，那么四边形aedf是菱形d如果adbc且ab=ac，那么四边形aedf是正方形8如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点若pb切o于点b，则pb的最小值是（）abc3d2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9若4xay+x2yb=3x2y，则a+b=10已知a=65，则a的补角等于11关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是12某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程13从1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是14如图，点a、b是反比例函数（x0）图象上的两个点，在aob中，oa=ob，bd垂直于x轴，垂足为d，且ab=2bd，则aob的面积为三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15先化简再计算：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数根16已知两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1l2，则有k1k2=1，若直线经过a（2，3），且与y=x+3垂直，求该直线的表达式17如图，在abc中，abc=80，bac=40，ab的垂直平分线分别与ac、ab交于点d、e，连接bd求证：abcbdc四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18某校有一露天舞台，纵断面如图所示，ac垂直于地面，ab表示楼梯，ae为舞台面，楼梯的坡角abc=45，坡长ab=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯ad，使adc=30（1）求舞台的高ac（结果保留根号）；（2）在楼梯口b左侧正前方距离舞台底部c点3m处有一株大树，修新楼梯ad时底端d是否会触到大树？并说明理由19某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567850人数68152（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由20某厂从2013年起开始投入资金改进技术，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金x/万元）2.5344.5产品成本y（万元件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律？说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式（2）按照这种变化规律，若2017年已投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2016年降低多少万元？五、解答题（本题满分12分）21已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）求证：eg=cg；（2）将图中bef绕b点逆时针旋转45，如图所示，取df中点g，连接eg，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中bef绕b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）六、解答题（本题满分14分）22如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（3，0），b（1，0），c（0，3）三点，其顶点为d，对称轴是直线l，l与x轴交于点h（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（1），pq是该抛物线对称轴l上的动线段，且pq=1，直接写出pc+qb的最小值；（3）如图（2），若e是线段ad上的一个动点（ e与a、d不重合），过e点作平行于y轴的直线交抛物线于点f，交x轴于点g，设点e的横坐标为m，adf的面积为s求s与m的函数关系式，并求出s的最大值；（4）若点m为抛物线上异于f的一个动点，在第（3）问adf的面积s取最大值的情况下，若smad=3sadf，请直接写出m点坐标2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在0，1，1，2这四个数中，最小的数是（）a1b0c1d2【考点】有理数大小比较【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小【解答】解：在0，1，1，2这四个数中，0，1，2均大于0，10，故1最小故选a2函数y=的自变量x的取值范围是（）ax3bx1且x3cx1dx1或x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10且x30，解得x1且x3故选b3不等式组的解集是（）ax2bx5c2x5d无解【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由得，x2，由得，x5，所以，不等式组的解集是2x5故选c4小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（）a232元b200元c160元d80元【考点】扇形统计图【分析】根据总支出为800元，教育支出占总支出的25%可得答案【解答】解：小明家上个月支出共计800元，其中用于教育上的支出占25%，用于教育上的支出为80025%=200（元），故选：b5如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点p所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）a代入法b换元法c数形结合d分类讨论【考点】实数与数轴【分析】本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答【解答】解：如图在数轴上表示点p，这是利用直观的图形数轴表示抽象的无理数，说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，a，b，d的说法显然不正确故选c6如图，把矩形abcd沿ef对折后使两部分重合，若1=50，则aef=（）a110b115c120d130【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等【解答】解：根据题意得：2=3，1+2+3=180，2=2=65，四边形abcd是矩形，adbc，aef+2=180，aef=18065=115故选b7如图，在abc中，点e，d，f分别在边ab、bc、ca上，且deca，dfba下列四个判断中，不正确的是（）a四边形aedf是平行四边形b如果bac=90，那么四边形aedf是矩形c如果ad平分bac，那么四边形aedf是菱形d如果adbc且ab=ac，那么四边形aedf是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形【解答】解：a、因为deca，dfba所以四边形aedf是平行四边形故a选项正确b、bac=90，四边形aedf是平行四边形，所以四边形aedf是矩形故b选项正确c、因为ad平分bac，所以ae=de，又因为四边形aedf是平行四边形，所以是菱形故c选项正确d、如果adbc且ab=bc不能判定四边形aedf是正方形，故d选项错误故选：d8如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点若pb切o于点b，则pb的最小值是（）abc3d2【考点】切线的性质【分析】连结ob，如图，根据切线的性质得pbo=90，则利用勾股定理有pb=，所以当点p运动到点p的位置时，op最小时，则pb最小，此时op=3，然后计算此时的pb即可【解答】解：连结ob，作opl于p如图，op=3，pb切o于点b，obpb，pbo=90，pb=，当点p运动到点p的位置时，op最小时，则pb最小，此时op=3，pb的最小值为=故选b二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9若4xay+x2yb=3x2y，则a+b=3【考点】合并同类项【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项【解答】解：由同类项的定义可知a=2，b=1，a+b=310已知a=65，则a的补角等于115【考点】余角和补角【分析】根据补角的定义，得出补角为，即可得出答案【解答】解：a=65，a的补角为18065=115，故答案为11511关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a1且a2【考点】分式方程的解【分析】先去分母得2x+a=x1，可解得x=a1，由于关于x的方程的解是正数，则x0并且x10，即a10且a11，解得a1且a2【解答】解：去分母得2x+a=x1，解得x=a1，关于x的方程的解是正数，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范围是a1且a2故答案为：a1且a212某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程=8【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间实际用的时间=8【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：所列方程为：=813从1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是【考点】概率公式；一次函数的性质【分析】从三个数中选出两个数的可能有6种要使图象不经过第四象限，则k0，b0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可【解答】解：列表，如图，k、b的取值共有6种等可能的结果；满足条件的为k0，b0，即k=1，b=2或k=2，b=1两种情况，概率为故答案为：14如图，点a、b是反比例函数（x0）图象上的两个点，在aob中，oa=ob，bd垂直于x轴，垂足为d，且ab=2bd，则aob的面积为3【考点】反比例函数综合题【分析】作等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形的性质和已知条件得到两个三角形全等，由此可以得到aob的面积是obd的2倍，进而求得oab的面积【解答】解：作ocab于c点，oa=ob，ac=cb，ab=2bd，bc=bd，bdo=bco=90，ob=ob，ocbodb，sobd=，soab=2sobc=2=3故答案为：3三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15先化简再计算：，其中x是一元二次方程x22x2=0的正数根【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x22x2=0的根，把正根代入原式计算即可【解答】解：原式=解方程x22x2=0得：x1=1+0，x2=10，所以原式=16已知两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1l2，则有k1k2=1，若直线经过a（2，3），且与y=x+3垂直，求该直线的表达式【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据直线互相垂直，则k1k2=1，可得出过点a直线的k等于3，得出所求的解析式即可【解答】解：过点a直线与y=x+3垂直，设过点a直线的直线解析式为y=3x+b，把a（2，3）代入得，b=3，解析式为y=3x317如图，在abc中，abc=80，bac=40，ab的垂直平分线分别与ac、ab交于点d、e，连接bd求证：abcbdc【考点】相似三角形的判定；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】由线段垂直平分线的性质，得da=db，则abd=bac=40，从而求得cbd=40，即可证出abcbdc【解答】证明：de是ab的垂直平分线，ad=bdbac=40，abd=40，abc=80，dbc=40，dbc=bac，c=c，abcbdc四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18某校有一露天舞台，纵断面如图所示，ac垂直于地面，ab表示楼梯，ae为舞台面，楼梯的坡角abc=45，坡长ab=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯ad，使adc=30（1）求舞台的高ac（结果保留根号）；（2）在楼梯口b左侧正前方距离舞台底部c点3m处有一株大树，修新楼梯ad时底端d是否会触到大树？并说明理由【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）首先由已知ab=6m，abc=45求出ac和bc，再由adc=30求出ad=2ac；（2）根据勾股定理求出cd后与3m比较后即可得到答案【解答】解：（1）已知ab=2m，abc=45，ac=bc=absin45=2=，答：舞台的高为米；（2）已知adc=30ad=2ac=2cd=adcos30=2=3答：修新楼梯ad时底端d不会触到大树19某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567850人数68152（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由【考点】中位数；二元一次方程组的应用；算术平均数；众数【分析】（1）根据：全班40名同学和共捐图书320册这两个相等关系，设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，就可以列出方程组解决（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数然后根据它们的意义判断【解答】解：（1）设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，则解得答：捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人（2）捐书册数的平均数为32040=8，按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为6，所以中位数为6出现次数最多的是6，所以众数为6因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况20某厂从2013年起开始投入资金改进技术，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金x/万元）2.5344.5产品成本y（万元件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律？说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式（2）按照这种变化规律，若2017年已投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2016年降低多少万元？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据表格中的数据可以发现规律并求出相应的函数解析式；（2）将x=5代入（1）中的函数解析式即可解答本题【解答】解：（1）该函数是反比例函数，理由：2.57.2=18，36=18，44.5=18，4.54=18，该函数是反比例函数，它的函数解析式为：y=；（2）当x=5时，y=，43.6=0.4，即2017年已投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2016年降低0.4万元五、解答题（本题满分12分）21已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg（1）求证：eg=cg；（2）将图中bef绕b点逆时针旋转45，如图所示，取df中点g，连接eg，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中bef绕b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出cg=eg（2）结论仍然成立，连接ag，过g点作mnad于m，与ef的延长线交于n点；再证明dagdcg，得出ag=cg；再证出dmgfng，得到mg=ng；再证明amgeng，得出ag=eg；最后证出cg=eg（3）结论依然成立还知道egcg【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，dcf=90，在rtfcd中，g为df的中点，cg=fd，同理，在rtdef中，eg=fd，cg=eg（2）解：（1）中结论仍然成立，即eg=cg证法一：连接ag，过g点作mnad于m，与ef的延长线交于n点在dag与dcg中，ad=cd，adg=cdg，dg=dg，dagdcg（sas），ag=cg；在dmg与fng中，dgm=fgn，fg=dg，mdg=nfg，dmgfng（asa），mg=ng；eam=aen=amn=90，四边形aenm是矩形，在矩形aenm中，am=en，在amg与eng中，am=en，amg=eng，mg=ng，amgeng（sas），ag=eg，eg=cg证法二：延长cg至m，使mg=cg，连接mf，me，ec，在dcg与fmg中，fg=dg，mgf=cgd，mg=cg，dcgfmgmf=cd，fmg=dcg，mfcdab，efmf在rtmfe与rtcbe中，mf=cb，mfe=ebc，ef=be，mfecbemef=cebmec=mef+fec=ceb+cef=90，mec为直角三角形mg=cg，eg=mc，eg=cg（3）解：（1）中的结论仍然成立理由如下：过f作cd的平行线并延长cg交于m点，连接em、ec，过f作fn垂直于ab于n由于g为fd中点，易证cdgmfg，得到cd=fm，又因为be=ef，易证efm=ebc，则efmebc，fem=bec，em=ecfec+bec=90，fec+fem=90，即mec=90，mec是等腰直角三角形，g为cm中点，eg=cg，egcg六、解答题（本题满分14分）22如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（3，0），b（1，0），c（0，3）三点，其顶点为d，对称轴是直线l，l与x轴交于点h（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（1），pq是该抛物线对称轴l上的动线段，且pq=1，直接写出pc+qb的最小值；（3）如图（2），若e是线段ad上的一个动点（ e与a、d不重合），过e点作平行于y轴的直线交抛物线于点f，交x轴于点g，设点e的横坐标为m，adf的面积为s求s与m的函数关系式，并求出s的最大值；（4）若点m为抛物线上异于f的一个动点，在第（3）问adf的面积s取最大值的情况下，若smad=3sadf，请直接写出m点坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）过点c作直线l的对称点e，过点e作egab于g，过点q作qfpe，交eg于点f，连接fb，如图1易得pc+qb=pe+qb=fq+qb，根据两点之间线段最短可得：fq+qb（即pc+qb）最小值为fb，只需在rtfgb中运用勾股定