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1(2013课标全国)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D6答案C解析解法一：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm12，am1Sm1Sm3，公差dam1am1，由Snna1dna1，得由得a1，代入可得m5.解法二：数列an为等差数列，且前n项和为Sn，数列也为等差数列，即0，解得m5.经检验为原方程的解故应选C.2设等差数列an的前n项和为Sn，若S90，S100，a50.又S10(a1a10)5(a5a6)0，a5a60，即得a6a5，则数列an的前5项均为正数，从第6项开始均为负数，则当n5时，数列是递增的正数项数列，其最大项为，当n6时，各项均为负数，即可得最大，故应选B.3(2013课标全国)等差数列an的前n项和为Sn.已知S100，S1525，则nSn的最小值为_答案49解析由Snna1d，得解得a13，d，则Sn3n(n210n)，所以nSn(n310n2)，令f(x)(x310x2)，则f(x)x2xx，当x时，f(x)递减；当x时，f(x)递增，又67，f(6)48，f(7)49，所以nSn的最小值为49.4. 已知函数f(x)cos x(x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为_答案 解析由题意可知x1，x2，作出图象如图所示 x(0,2)，而x2x1，x3，x4只可能分布在x1，x2之间x3，x4，mfcos.5(2014广东中山二模)设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0090.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.解析(1)设公差为d，则由S2 0090，得2 009a1d0，则a11 004d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 009nn2)a10，nN*，当n1 004或1 005时，Sn取最小值a1.(2)由(1)得ana1，由Snan，得(2 009nn2)a1.a10)，则f(x)1.当x(0,1)，f(x)0，f(x)为单调递增函数，当x(1，)，f(x)0，f(x)为单调递减函数，在x1处f(x)取得极大值，也取得最大值f(x)f(1)0，即ln xx10，ln xx11.nN*，n2时，令xn2，得1，当n1时，有Tn0.故结论成立证法二：由(1)知ann，bn，当n1时，T10成立当n2时，即证：Tn.令An，即证：An0.AnAn1(n3)，当xe时
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