立体几何中平行问题(专题卷).docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前立体几何中平行问题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）ht_tp:/www.wln100.co)m 未来脑教学云平台_请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题：共22题 每题5分 共110分1已知直线l平面,直线m/平面,则下列命题正确的是A.若,则l/mB.若lm,则/C.若l/,则mD.若/,则lm2下列四个命题:(1)存在与两条异面直线都平行的平面;(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行;(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行;(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是A.1B.2C.3D.43设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题:若mn,m,则n/;若/,m,则mh+ttp:/ 未来脑教学+云平台%(;m,则m/;若m/,n/,则m/n.其中正确的命题个数是A.0B.1C.2D.34已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,现给出下列命题:若m, n, m/, n/,则/;若m/n, m,则n/若m, mn,则n/;若m/, mn,则n.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.35设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A.若lm,m,则lB.若l,l/m,则mC.若l/,m,则l/mD.若l/,m/,则l/m6已知直线a平面,直线b平面,则A.abB.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点7已知m、nh_ttp:#/ 未来脑教学!云平台%是两条不同直线,、是三个不同平面,则下列正确的是A.若m,n,则mnB.若,则C.若m,m,则D.若m,n, 则mn8已知两个不同的平面,和两个不重合的直线m,n,有下列四个命题:若m/n,m,则n 未来脑(教学$云_平台;若m,m,则/;若m,m/n,n,则;若m/,=n,则m/n.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.39已知平面内有无数条直线都与平面平行,那么A./B.与相交C.与重合D./或与相交10设$htt%p:/ww? +未来脑教学云平台m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n/,则mn 若/,/,m,则m若m/,n/,则m/n 若,则/其中正确命题的序号是A.和B.和C.和D.和11设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是A.若,m,则mB.若m,则mC.若mn,m,n,则D.若m,m,=n,则mn12h_ttp:/ 未来脑教学云平台*(如图,已知四边形ABCDhttp:/www.wln_100.com* 未来脑教学云平台(*是边长为1的正方形,MD平面ABCD,NBhttp:/www(.() 未来脑教学云平台+平面ABCD,且MD=NB=1,E为MC的中点,则下列结论不正确的是A.平面BCE平面ABNB.MCANC.平面CMN平面AMND.平面BDE平面AMN13设平面,l是两个平面的交线,若a在平面http:?/www.wln100.!co|m 未来脑教学云平台$内,b在平面内,且a,b均与l不垂直,则A.a,b可能垂直,但不可能平行B.a,b可能垂直,也可能平行C.a,b不可能垂直,但可能平行D.a,b不可能垂直,也不可能平行14http:?/ 未来脑教学云平台!对于平面和共面的直线m，n，下列命题中真命题是A.若m，mn，则n/B. 若m/，n/，则m/nC.若 m，n/，则m/nD. 若m，n与所成的角相等，则m/n15已知平面平面，=l，点A， Al，直线AB/l，直线ACl，直线m/，m/，则下列四种位置关系中，不一定成立的是A. AB/mB. ACmC. AB/D. AC16如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是A.平行B.相交且垂直C.异面直线D.相交成60角17如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中错误的为A.ACBDB.AC截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为4518在空间四边形ABCDhttp:/www.wln100.co)$m 未来脑教学云平台%_中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE：EBAF：FD1：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则A.BD/平面EFGH且EFGH是矩形B.EF/平面BCD且EFGH是梯形C.HG/平面ABD且EFGH是菱形D.HE/平面ADC且EFGH是平行四边形19已知m,n是不同的直线,是不同的平面,有下列命题:若m,n,则mn;若m,m,则;若=n,mn,则m且m.其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.320若AOB=A1O1B1,且OAO1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论正确的是A.OBO1B1且方向相同B.OBO1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行21已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AB,CC1,A1D1,C1D1的中点,则下列结论中错误的是A.A1EAC1B.BF平面ADD1A1C.BFDGD.A1ECH22一个三棱柱的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图如图所示,若M,N分别为A1B,B1C1的中点,则下列选项中错误的是A.MN 未来脑#教(学云)平台与A1C 异面B.MNBCC.MN平面ACC1A1D.三棱锥N-A1BC?h#ttp:/ 未来脑教学云平台_的体积为13a3第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题：共14题 每题12分 共168分23如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.(1)求证:直线BD1平面PAC;(2)求证:平面PAC平面BDD1;(3)求直线PB1与平面PAC所成的角.24如图,直三棱柱ABC-ABC,BAC=90,AB=AC=2,AA=1,点M,N分别为AB和BC的中点.()证明:MN平面AACC;()求三棱锥A-MNC的体积.(锥体体积公式V=13Sh,其中S为底面面积,h为高)25如图,在梯形ABCD中,AB/CD,AD=DC=CB=a,ABC=600,平面ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF 未!来脑教学云平台$(1)求证:BC平面ACFE;(2)当EM为何值时,AM/平面BDF?证明你的结论26如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,N是PB的中点,过A,D,N三点的平面交PC于M,E为AD的中点,求证:htt%p:/ 未来脑教学云平台%_(1)EN/平面PDC;(2)BC平面PEB;(3)平面PBC平面ADMN.27在四棱锥P-ABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(1)求四棱锥P-ABCD的体积V;(2)若F为PC的中点,求证:PC平面AEF;(3)求证:EC平面PAB.28如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.证明:EF平面PAD;(2)求三棱锥E-ABC的体积V. 29如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是的中点.（）求证：平面； （）求证：平面；（）设，求三棱锥的体积.30(2013河北省石家庄一中月考)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是A=60、边长为a的菱形,PD平面ABCD,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1)求证:DN平面PMB;(2)求证:平面PMB平面PAD;(3)求直线PB与平面ABCD的夹角.31如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AC=BC=2,AA1=4,AB=22,M,N分别是棱CC1,ABhtt_p:/ 未来脑教学云平台)$的中点.(1)求证:CN平面ABB1A1;(2)求证:CN/平面AMB1;(3)求三棱锥B1-AMN的体积.32http:/www.wln100.+co*m 未来脑教学云平台#?如图，已知F平面CD，四边形F为矩形，四边形CD为直角梯形，D=90，/CDhttp:*/www.wln100.c!om 未来脑教学云平台?)，D=F=CD=2，=4(1)求证：F/平面C；(2)求证：C平面BCE；(3)求三棱锥E-BCF的体积33(2012山东省淄博市第一中学检测)如图所示的几何体由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得,已知FA平面ABC,AB=2,AF=2,CE=3,BD=1,O为BC的中点.http:/www.wln10_0.com 未来脑教学云平*台_$http:/www(.wln?100.c(om 未来脑教学云平台*(1)求证:AO平面DEF;(2)求证:平面DEF平面BCED. 未)来脑教学云平台)34在三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点Fhttp|:/www.w? 未来脑教学云平台#在棱AB上，且AF=14AB.()求证：EF平面BDC1；()求三棱锥DBEC1的体积35如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a.(1)求证:ADB1D;(2)求证:A1C平面AB1D;(3)求点A1到平面AB1D的距离36如图,四棱锥P-ABCD中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB和PAD都是边长为2的等边三角形.()证明:PBCD;()求点A到平面PCD的距离. 评卷人得分三、填空题试卷第9页，总9页参考答案1.D【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.A.由l平面, 可得l/或l,又直线m/平面,所以直线l与m的位置关系是平行、相交或异面,故A错误;B.由 lm,直线m/平面,不能得到l,故B错误;C.由l/,直线l平面,可得,由直线m/平面,不能使m一定成立,故C错误,因此答案为D.【备注】无2.C【解析】本题主要考查空间点线面的位置关系、线面平行的性质,考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)将一个平面内的两条相交直线平移到平面外,且平移后不相交,则这两条直线异面且与该平面平行,故正确;(2)当过该点的平面过其中一条直线时,这个平面与两条异面直线都平行是错误的,故不正确;(3)显然正确;(4)显然正确.故答案为C.【备注】无3.B【解析】本题主要是考查立体几何中的点线面的位置关系.若mn,m,则n/,不正确,也可能是n;若/,m,则m,正确;m,则m/,不正确,也可能是n;若m/,n/,则m/n,不正确,m、n可能相交,也可能异面.正确的只有.【备注】无4.A【解析】本题考查空间线面关系的判定.对于,若直线m,n不相交,则不能得出/的结论,故错误;对于,n可能在内,故错误;对于,n可能在内,故错误;对于,可能出现n的情况,故错误,正确命题的个数为0.【备注】无5.B【解析】本题考查空间线面关系的判定.根据直线与平面垂直的性质可知,两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,故B正确.【备注】无6.D【解析】本题考查空间中线面的位置关系;若直线a平面,直线b平面,则ab或a与b异面,即a与b无公共点.故选D.【备注】无7.D【解析】本题考查空间中的平行关系;若m,n,则m、n可能平行、相交或异面,即选项A错误;若,则、可能平行或相交,即选项B错误;若m,m,则、可能平行或相交,即选项C错误;故选D.【备注】无8.D【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查了空间想象能力. 两条平行直线中的一条直线垂直一个平面,那么另一条直线也垂直这个平面,故正确;与同一条直线垂直的两个平面互相平行,故正确;由m,m/n可得n,由两个平面垂直的判定定理可知,故正确;如果一条直线平行于一个平面,那么这条直线不一定平行这个平面与另一个平面的交线,故错误.因此答案为D.【备注】无9.D【解析】本题考查空间中面与面之间的位置关系.平面内有无数条直线都与平面平行,则/或与相交.选D.【备注】无10.A【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质,考查了逻辑推理能力与空间想象能力.平行于同一个平面的两个平面不一定平行,故错误;排除B,C; 垂直于同一个平面的两个平面不一定平行,故错误,排除D,因此答案为A.【备注】无11.D【解析】本题主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系,考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.对于A,可能m,可能m,可能m,也可能m与相交且不垂直,故不正确;对于B,可能m,可能m,可能m,也可能m与相交且不垂直,故不正确;对于C,故不正确;对于D,由线面平行的性质定理可得mn,故正确.【备注】无12.C【解析】本题考查线线、线面、面面的位置关系,解题的关键是结合题意构造一个正方体.该几何体为正方体截去两个正三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到边长为1的正方体中,如图所示.由BCBN,BCAB,BNAB=B,得BC平面ABN,又BC平面BCE,故平面BCE平面ABN,所以A正确;取AN的中点F,连接FB,MF,则MCFB,又FBAN,所以MCAN,所以B正确;由题意易得EBMF,又EB平面AMN,MF平面AMN,所以EB平面AMN,同理BD平面AMN,EBBD=B,故平面BDE平面AMN,所以D正确.故选C.【备注】无13.C【解析】本题主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判断,考查考生的空间想象能力及对基础知识的掌握情况.由题意,若a与b垂直,因为,a在平面内,b在平面内,则al,bl至少有一个成立,与a,b均与l不垂直矛盾,所以a与b不可能垂直.当al,bl时,ab.故选C.【备注】无14.C【解析】无【备注】无15.D【解析】无【备注】无16.D【解析】无【备注】无17.C【解析】无【备注】无18.B【解析】本题主要是考查线面平行的判定；连接BD，AE：EBAF：FD1：4，EF|BD，EF不在平面BCD内，BD平面BCD，EF|平面BCD.H、G分别为BC、CD的中点，GH|BD,EFGH，EFGH是梯形.【备注】无19.A【解析】无【备注】无20.D【解析】无【备注】无21.A【解析】设正方体的棱长为1,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图,则D(0,0,0),A1(1,0,1),E(1,12,0),C(0,1,0),F(0,1,12),C1(0,1,1),H(0,12,1),G(12,0,1),A(1,0,0),B(1,1,0),则A1E=(0,12,-1),AC1=(-1,1,1),BF=(-1,0,12),DG=(12,0,1),CH=(0,-12,1).易知平面ADD1A1的一个法向量为v=(0,1,0),因为A1EAC1=-12,BFv=0,BFDG=0,A1E=-CH,故B,C,D中的结论正确,A中的结论错误.【备注】无22.D【解析】本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征,意在考查考生的空间想象能力和运算能力.取A1B1的中点D,连接DM、DN.由于M、N分别是A1B、B1C1的中点,所以可得DNA1C1,又DN平面A1ACC1,A1C1平面A1ACC1,所以DN平面A1ACC1.同理可证DM平面A1ACC1.又DMDN=D,所以平面DMN平面A1ACC1,所以MN平面ACC1A1,直线MN与A1C异面,A,C正确.由三视图可得A1C1平面BCC1B1,所以DN平面BCC1B1,所以DNBC,又易知DMBC,所以BC平面DMN,所以BCMN,B正确.因为VN-A1BC=VA1-NBC=13(12a2)a=16a3,所以D错误.故选D.【备注】无23.(1)设AC和BD交于点O,连接PO.由P,O分别是DD1,BD的中点,知POBD1.PO平面PAC,BD1平面PAC,直线BD1平面PAC.(2)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,底面ABCD是正方形,则ACBD.DD1平面ABCD,AC平面ABCD,DD1AC.BDDD1=D,AC平面BDD1.又AC平面PAC,平面PAC平面BDD1.(3)连接B1C.由PC2=2,PB12=3,B1C2=5,知PB1C是直角三角形,PB1PC.同理PB1PA.所以直线PB1平面PAC.故直线PB1与平面PAC所成的角为90.【解析】无【备注】无24.()解法一连结AB、AC,因为BAC=90,AB=AC,所以三棱柱ABC-ABC为直三棱柱,所以点M为AB的中点.又因为点N为BC的中点,所以MNAC.又MN平面AACC,AC平面AACC,因此MN平面AACC.解法二取AB的中点P.连结MP,NP,AB.而点M,N分别为AB与BC的中点,所以MPAA,PNAC,所以MP平面AACC,PN平面AACC.又MPPN=P,因此平面MPN平面AACC.而MN平面MPN,因此MN平面AACC.()解法一连结BN,由题意得ANBC,平面ABC平面BBCC=BC,所以AN平面NBC.又AN=12BC=1,故VA-MNC=VN-AMC=12VN-ABC=12VA-NBC=16.解法二VA-MNC=VA-NBC-VM-NBC=12VA-NBC=16.【解析】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行的转化,考查几何体的体积公式等基础知识和基本技能,考查空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力.(1)利用三角形中位线证明MN平行于平面AACC内的一条线即可,或取AB的中点,证明过MN的一个平面与平面AACC平行,再转化为所要求证的线面平行;(2)转换三棱锥底和高或利用体积差均可求解.【备注】无25.(1)证明:在梯形ABCD中,AB/CD,AD=DC=CB=a,ABC=600,四边形ABCD是等腰梯形,且DCA=DAC=30,DCB=120,ACB=DCB-DCA=90,ACBC又平面ACFE平面ABCD,交线为AC,BC平面ACFE.(2)当EM=33a时,AM/平面BDF,在梯形ABCD中,设ACBD=N,连接FN,则CN:NA=1:2,EM=33a,而EF=AC=3a,EM:MF=1:2,MF/AN,四边形ANFM是平行四边形,AM/NF又NF平面BDF,AM平面BDF,AM/平面BDF.【解析】本题考查了线面平行以及线面垂直的判定方法，强调了转化思想在解题中的应用,要注意解题步骤的规范性.()要证BC平面ACFE，根据已知条件ACFE平面ABCD,再结合已知证出ACBC, 利用面面垂直的性质定理容易证明结论;()根据线面平行的判定定理，只需在平面BDF中找到一条直线与AM平行即可，由已知可设ACBD=N，连接FN，让AM/NF,再在梯形ABCD中利用平行线分线段成比例定理求出N点位置，则M点位置即可确定，问题解决.【备注】无26.(1)AD/BC,ADADMN,BC平面ADMN,BC/平面ADMN,MN=平面ADMN平面PBC,BC平面PBC,BC/MN；又因AD/BC,AD/MN,ED/MN,N是PB的中点,E是AD的中点,底面ABCD是边长为2的菱形,ED=MN=1,四边形ADMN是平行四边形,EN/DM；而DM平面PDC,EN/平面PDC;(2)侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,E为AD的中点,PEAD,PEEB,PEBC,BAD=60,AB=2,AE=1,由余弦定理可得BE=3,由正弦定理可得:BEAD由AD/BC可得BEBC,BEPE=E,BC平面PEB;(3)由(2)知BC平面PEB,EN平面PEB，BCEN,PBBC,PBAD,PBMN,AP=AB=2,N是PB的中点,PBAN,而MNAN=N,所以PB平面ADMN.【解析】本题考查线面平行与垂直.(1)AD/BC,BC/平面ADMN,BC/MN；又因AD/BC,AD/MN,ED/MN,可得四边形ADMN是平行四边形,EN/DM,EN/平面PDC;(2)证得BEAD,BEBC,BC平面PEB;(3)由(2)知PBMN,而PBAN,所以PB平面ADMN.【备注】线线平行=线面平行;线线垂直=线面垂直=面面垂直.27.(1)在RtABC中,AB=1,BAC=60,BC=3,AC=2.在RtACD中,AC=2,CAD=60,CD=23,AD=4.S四边形ABCD=12ABBC+12ACCD=1213+12223=532,则V=135322=533.(2)PA=CA,F为PC的中点,AFPC.PA平面ABCD,PACD.ACCD,PAAC=A,CD平面PAC.CDPC.E为PD的中点,F为PC的中点,EFCD,EFPC.AFEF=F,PC平面AEF.(3)如图,取AD的中点M,连接EM,CM,则EMPA.EM平面PAB,PA平面PAB,EM平面PAB.在RtACD中,CAD=60,AC=AM=2,ACM=60.BAC=60,MCAB.MC平面PAB,AB平面PAB,MC平面PAB.EMMC=M,平面EMC平面PAB.EC平面EMC,EC平面PAB.【解析】本题以多面体为依托,设计多问的形式,既考查线线、线面、面面的位置关系,也考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系,其解题步骤遵循“作证求”的基本规则,强调作图、证明和计算相结合的“三合一”步骤.本题建立在多面体的基础上,第(1)问求体积,要注意体积公式的应用;第(2)、(3)两问属于线面的基本关系,求解时要利用线面垂直的判定定理及线面平行的判定定理.【备注】无28.(1)在PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则EG平面ABCD,且EG=12PA.在PAB中,AP=AB,PAB=90,BP=2,AP=AB=2,EG=22.SABC=12ABBC=1222=2,VE-ABC=13SABCEG=13222=13.【解析】本题考查了空间几何体的线面垂直、线面平行问题,考查了几何体的体积计算问题,考查了同学们做辅助线解题的能力以及空间思维的能力.(1)利用三角形的中位线定理直接证明;(2)过E作PA 的平行线,即为三棱锥E-ABC的高,体积可求.【备注】无29.（）因为D,E都是中点，所以取中点，连接，可证得四边形是平行四边形.因而有，再根据线面平行判定定理就可证得平面.（）F是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，因为三棱柱中，侧棱平面，即直三棱柱。所以，所以,即得利用勾股定理，即通过计算设，则.，. 得. 平面成立。，（）点是线段的中点，点到平面的距离是点到平面距离的.而，三棱锥的高为；在中，所以三棱锥的底面面积为，故三棱锥的体积为.【解析】本题考查的知识点是线面垂直判定定理，线面平行判定定理，三棱锥体积。【备注】无30.(1)取PB的中点Q,连接MQ、NQ,因为M、N分别是棱AD、PC的中点,所以QNBCMD,且QN=MD,所以四边形MQND是平行四边形,所以DNMQ.DNMQMQ平面PMBDN平面PMBDN平面PMB.(2)PD平面ABCDMB平面ABCDPDMB,因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形,且M为AD的中点,所以MBAD.又ADPD=D,所以MB平面PAD.MB平面PADMB平面PMB平面PMB平面PAD.(3)连接BD,因为PD平面ABCD,所以PBD就是直线PB与平面ABCD所成的角,因为底面ABCD是A=60、边长为a的菱形,所以ABD是正三角形,所以BD=AB=CD.又PD=CD,所以BD=PD,所以RtPBD是等腰直角三角形,所以PBD=45.故直线PB与平面ABCD所成的角为45.【解析】在立体几何中,证垂直关系、平行关系,求角,求距离往往都需要用到线面垂直,因此学好线面垂直对学好立体几何有着重要的作用.【备注】无31.(1)证明:因为三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,又因为CN平面ABC,所以AA1CN.因为AC=BC=2,N是AB中点,所以CNAB.因为AA1AB=A,所以CN面ABB1A1.(2)证明:取AB1的中点G,连接MG,NG,因为N,G分别是棱AB, AB1中点所以NG/BB1且NG=12BB1,又因为CM/BB1且CM=12BB1,所以CM/NG且CM=NG,所以四边形CNGM是平行四边形所以CN/MG因为CN平面AMB1,GM平面AMB1,所以CN/平面AMB1,(3)由(1)知CN面ABB1A1,即CN面AB1N,又由(2)知CN/MG,所以GM平面AB1N,所以VB1-AMN=VM-AB1N=13GMSAB1N= 1312242=43.【解析】本题主要考查线面平行、线面垂直的判定、体积的求法等基础知识.第(1)题通过证AA1CN且CNAB,再利用线面垂直的判定定理得证;第(2)题通过取中点而得四边形CNGM是平行四边形,进而得CN/MG,从而由线面平行的判定定理得CN/平面AMB1;第(3)题利用(1)(2)两题的结论得到GM平面AB1N,等价转化求得三棱锥B1-AMN的体积.【备注】求几何体的体积体现了线面、面面垂直关系的综合应用.根据需要,在求解过程中经常用到转换顶点等技巧.32.(1)因为四边形ABEF为矩形，所以AF/BE,BE平面BCE，AF平面BCE，所以AF/平面BCE(2)过C作CMAB，垂足为M，因为ADDC，所以四边形ADCM为矩形所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=22，CM=2，所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因为AF平面ABCD,AF/BE所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BEBC=B,所以AC平面BCE(3)因为AF平面ABCD，所以AFCM，又因为CMAB,AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFAB=A,所以CM平面ABEF.VE-BCF=VC-BEF=1312BEEFCM=16242=83.【解析】本题主要考查的是线面平行、线面垂直的判定以及棱锥的体积等知识点，意在考查考生的计算能力和逻辑推理能力.(1)由线面平行的判定定理即可得证；(2)运用勾股定理判断出ACBC，再由AF平面ABCD,AF/BE得到BE平面ABCD，所以BEAC，进而证明AC平面BCE;(3)由 CM平面ABEF，VE-BCF=VC-BEF体积转换，即可得到答案.【备注】无33.(1)取DE的中点G,建立如图所示的空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(0,3,0),B(-1,0,0),C(1,0,0),D(-1,0,1),E(1,0,3),F(0,3,2),G(0,0,2),从而DE=(2,0,2),DF=(1,3,1),OA=(0,3,0).设平面DEF的法向量为m=(x,y,z), 则mDE=0mDF=0,即x+z=0x+3y+z=0.取x=1,则y=0,z=-1,m=(1,0,-1).OAm=0,OAm.又OA平面DEF,OA平面DEF.(2)显然,平面BCED的一个法向量为v=(0,1,0).vm=0,平面DEF平面BCED.【解析】无【备注】无34.()证明：设O为AB的中点，连结A1O，AF=14AB，O为AB的中点，F为AO的中点，又E为AA1的中点，EFA1O又D为A1B1的中点，O