2013141微积分A复习题(1).pdf

高等数学第一高等数学第一学期复习学期复习 一一 选择题 选择题 每每小小题题 3 分分 1 函数 1 0 ln01 1 1 1 x ex f xxx x x 当 时无穷大量 A x B x C 0 x D 1x 2 下列函数中 在 上满足罗尔定理的条件是 A 2 1 f x x B sinf xx C cosf xx D cosf xxx 3 曲线 2 1 2 2 arctan 1 2 x xx ye xx 有 条渐近线 A 1 B 2 C 3 D 4 4 若 f x为奇函数 g x为偶函数 则 为奇函数 A f g x B ff x C g f x D g g x 5 函数 f x在 a b内连续 则 也在 a b内连续 A 1 f x B ln f x C 2 3 fx D arcsin f x 6 若 fxf xx 且 0fx C 0 0fxfx D 0 0fxfx 7 设 yf x 是方程40yyy 的一个解 若 0f x 且 0 0fx 则 f x 在 0 x处 A 取极大值 B 取极小值 C 不一定取到极值 D 一定不取到极值 8 函数 的需求价格弹性 EQ Ep 与价格无关 EQP Q EpQ A QabP B 2 QabPcP C APaQ D A Q Pa 9 下列不等式中 成立 A 2 11 lnln ee xdxxdx B 22 2 lnln ee ee xdxxdx C 32 11 x dxx dx D 22 43 11 x dxx dx 10 下列广义积分收敛的是 A ln e x dx x B ln e dx xx C ln e dx xx D 2 ln e dx xx 11 x lim 2 22 sin 1cos xx xx A 0 B 1 C 不存在 D 12 函数 xf 12 1 1 1 2 x x x x 在点 x 1 处 A 不连续 B 连续但不可导 C 可导但导数不连续 D 可导且导数连续 13 dyexye y 所确定的隐函数的微分由方程0 A dx ey x x B dx ex y y C dx ex y y D dx ex y y 1 14 设函数 xf二阶可导且处处满足方程 0 2 3 2 xfexfxf x 若 0 x是该函数的一个驻点且 0 xf 0 时 曲线 x xy 1 sin A 仅有水平渐近线 B 仅有铅直渐近线 C 既有水平还有铅直渐近线 D 既没有水平也没有铅直渐近线 17 设 xf是 x 2 sin 的一个原函数 则 2 xdf A dxxx 22 sin2 B dxx4sin C dxxx 2 sin2 D 22 sindxx 18 cos 1 cos 1 2 xd x A cxx tan B cxx costan C cx x cos 1 D cx x cos cos 1 19 设 xf单调可导 xg是 xf的反函数 则 1 sin xf tdt t tg dx d A sin xfxf x xf B sin xf xf x C sin xfxf xf x D sin xf x xf x 20 下列广义积分收敛的是 A e dx x xln B e dx xxln 1 C e dx xx 2 ln 1 D e dx xx ln 1 21 若当 x时 1 1 1 2 xcbxax 则 a b c 的值一定是 A a 0 b 1 c 1 B a 0 b 1 c 任意 C a 0 b c 任意 D a b c 都任意 22 设 xf 00 0 1 2 x x x e x 则 0 f A 0 B 2 1 C 1 D 1 23 设 xf是可导函数 则 A 若 xf为奇函数 则 x f 为偶函数 B 若 xf为奇函数 则 x f 亦为奇函数 C 若 xf为单调函数 则 x f 亦为单调函数 D 若 xf为非负函数 则 x f 亦为非负函数 24 设 xfy 可导 则 y A x f B x f C xf D xf 25 0 x f 0 且 0 x f 0 是 xfy 在点 0 x 处有极值的 条件 A 必要 B 充分 C 充分必要 D 无关 26 若点 1 3 是曲线 23 bxaxy 上的拐点 则 a b 分别为 A 3 2 9 2 B 3 2 9 2 C 3 2 9 2 D 3 2 9 2 27 已知 xF 是 xf 的原函数 则 x a dtatf A aFxF B 2 aFatF C 2 aFaxF D aFtF 28 设 22 xfcexdxxf x 则 A x xe22 B x ex 22 2 C 2 2 xxe x D 1 2 2 xxe x 29 设 xf 连续且不等于零 若 cxdxxxfarcsin 则 xf dx A Cx 2 32 1 3 2 B Cx 2 32 1 3 1 C Cx 2 32 1 3 2 D Cx 2 32 1 3 1 30 当 时 广义积分 0 dxe kx 收敛 A k 0 B k 0 C k B 至少存在一点 使得 0f C 任一点 处 总有 0f D 任一点 处 总有 0f 35 设 0 0 f 2 0 lim1 x f x x 则函数 f x在0 x 处 A 可导 且 0 0 f B 取得极大值 C 取得极小值 D 不可导 36 设 f x是 上奇函数 且对任意实数x有 2 2 f xf xf 成 立 则当 f x是以 2 为周期的周期函数时 必有 1 f A 1 B 0 C 1 D 2 37 32 yaxbxcxd 在同一x处有一拐点和一水平切线 则 a b c应满足关 系式为 A ac B 0abc C 2 30bac D 2 40bac 38 1ln x xx dx A 1 1 ln 1 x xxC x B x xC C lnxxC D 1 ln 2 x xxC 39 111 lim 12 n nnnn A ln2 B e C 0 D 1 40 设 sin 0 0 x x f xx kx 的定积分 1 0 f x dx A 不存在 B 存在且与k有关 C 存在且与k无关 D A B C都不对 41 设 10 10 xx g x xx 2 0 0 xx f x xx 则 g f x A 2 10 10 xx xx B 2 10 10 xx xx C 2 10 10 xx xx D 2 10 10 xx xx 则 提示 Lagrange 定理 A 1 21 T N B 1 21 T N D 1 2 T N 则 ln x f xxk e 在 0 内零点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 46 设 1 ln e f xxf t dt 则 f x A ln 1 xe B ln xC C为任意常数 C 1 ln 2 x e D ln x 47 设 sin 2 0 sin x f xt dt tang xxx 则当0 x 时 A f xg x B f xO g x 但 f x不等价于 g x C f xO g x D g xO f x 48 设 2 cos0 20 xx f x xx 则 4 0 1 f xdx A sin1 3 B sin1 3 C sin1 3 D sin1 15 49 下列广义积分发散的是 A 2 1 1 3 dx xx B 0 100 x edx C 2 ln dx xx D 1 0 lnxxdx 二 二 填空题填空题 每每小小题题 3 分分 1 已知 1 21 x f ex 则 f x 其定义域是 2 3 cos lim 1 x xx x 3 设 2 cos 2f xx 则 2 fx 4 设 xf可导 cos sin 2 xfxfy 则 dx dy 5 设 0 2 12 xdtexf xt 则 1 f x的 奇 偶 性 为 2 f x 的单调性为 3 f x的图像之凹向是 6 设 2 x x dxeC f x C为任意常数 则 f x 7 已知 2 1 x fxe 且 1 1 2 f 则 f x 8 已知 f x 的一个原函数是 sin2x 则 4 0 2 fx dx 9 在 sin5x 的麦克劳林展开式中 3 x 前的系数是 10 设 0 x F xf txt dt 则 Fx 11 设 34 fx dxxxC 则 f x 12 假设当0 x时 3 1 2 1 ax 1 1cos x 则 a 13 已知 3 1 d f x dxx 则 fx 14 已知 0 2 lim3 x fx x 则 0 lim 3 x x fx 15 5030 80 32 35 lim 811 x xx x 16 已知 2 12 02 12 xx f xx xx 则 1 lim x ff x 17 若 cxdxxxfarcsin 则 1 f x 18 2 0 3 0 sin lim x x t dt x 19 函数 lim0 1 sin0 n n n x x f x x xx 在0 x 处可导 则 a b 27 设 f x在0 x 处连续且当0 x 时 2 1 sinsin cos ln 1 xx x f x xx 则 0 f 28 2 2 0 sin 1 cos x dt dt dxt 29 曲线 x ye x 轴 y 轴及 x 1 所围图形绕 x 轴旋转所得的旋转体体积 是 30 已知 1000 lim0 1 kk n n A nn 则 k A 31 设 f x在0 x 点可导 且 0 0f 则 0 lim x x f txf t x 32 f xxfxdx 33 若函数 1 1 0 11 10 x ex f x ax x x 在0 x 点为可去间断点 则a 34 设 函 数 f x可 导 且 曲 线 yfx 图 形 如 下 图 1 所 示 又 知 1 3 5f af bf c 则函数 yf x 的极值是 极小值 极大值 拐点是 图 1 35 设 1 21 31 f xx xxx 则在区间 1 0 内方程 0fx 有 个实根 在区间 1 1 内方程 0fx 有至少 个实根 36 若连续函数 f x满足方程 2 0 x fxf t dt 则 f x 37 设 11 11 x f x x 21 21 x g x x 则 g f x 38 由曲线 2 1 1 xy 与直线 xy 所围平面图形绕 y 轴旋转一周得到的 旋转体的体积 V 的积分表达式为 不必计算 39 设 f x是连续函数 且lim 1 x f x 则 2 3 lim sin x xx tf t dt t 提示 可利用积分中值定理 40 设 f x是连续函数 2 0 1 x x f tx dte 则 f x 42 1 lim 201020112012 nnn n n 三 计算题三 计算题 每小题每小题 10 分分 1 计算 2 0 coscos lim sin x xx x 2 24 ln cos1 cos yxx 求dy 3 设 2 2 0 2 1 cos 0 10 1 cos0 x xx x f xx t dtx x 讨论 f x在0 x 点的连续性和可导性 4 求不定积分 2 1 x x xe dx e 5 计算定积分 2 2 2 cos cos x xx dx 6 设 2 1 x t f xedt 求 1 0 f x dx x 7 若 2 2 sin 00 1 lim1 sin x t x t dt xx e 求 8 设 11 0 1 1 0 2 x x xe f x x 讨论0 x 点的连续性和可导性 9 0 xye yx 求 dx dy 10 设 2 3 1 01 00 x ax f xxx x 求 fx 11 当 a 为何值时 可导函数 1 sinsin3 3 f xaxx 在 3 x 处取得极值 是极大值还是极小值 试求出该极值 12 设 xf一个原函数是 xx x sin1 sin 求 dxxfxf 13 求 2 2 2 arcsin1 1 xx dx x x 14 计算 2 2 2 0 sin2 1 sin xx dx x 15 设 1 0 2 x x edtxtf 求 xf 16 讨论函数 在区间 0 2 内有极小值 且极小值为 0 求 函数 f x在该区间内的极大值 20 求极限 0 1cos lim 1 cos x x xx 21 设 1 2 0 1 2 1 x xef x dxf x x 求 1 0 dxxf 22 111 11 0 xa axx yxaxa ax 求 y 23 设 D1是由曲线 2 2xy ax 2 x及0 y所围平面区域 D2 是由曲 线 2 2xy 0 y ax 所围平面区域 20 时 ln 1 1 x xx x 与曲线lnyx 在点 00 xy处有公共切线 求 1 常数a的值及切点 00 xy 2 两曲线与x轴围成的平面图形面积 3 平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积 32 对抛物线 2 4yx 1 求它与x轴所围部分的面积 2 求曲线上x坐标为 1 x的P点处的切线方程 1 0 x 并求这条切线与x轴 及直线4y 的交点 3 如果 2 中P点处切线与曲线及x轴和4y 所围图形面积最小 则P点 应在何处 33 设曲线 0 4 2 axay 过此曲线与 x 轴交点 0 2 及 0 2 作曲线的两条法线 求曲线与这两条法线所围成的平面图形面积的最小值 34 求 6 lim3 6 x tg x tgx 提示 换元 6 xt 35 设 1 1 x n n x x 1 1 2 1 2 1 n 求证 数列 n x 的极限 存在并求其极限 15 2 36 求 a b 使得函数 212 2 lim 1 n n n xaxbx f x x 是连续的 37 设 222 2 xba x y 求 n y 38 设 2 lim 221 0 x xxaxb 试确定 ba 之值 39 求 8 5 dx x x 40 设 1 10 1 ln x x x xf 且 1 0 f 求 xf 41 设 x 为连续函数 令 0 0 0 1ln 1 2 00 2 x x x dtduut xf xt 讨论在点 0 x 处的连续性和可导性 42 设 xf 在点 0 x 的邻域内三阶可导 且 3 1 0 1 lime x xf x x x 求 1 0 0 0 fff 2 x x x xf 1 0 1 lim 43 已知函数 xf 连续且 2 0 1 x f xf x dx x 求 2 0 f x dx 44 求不定积分 2 4 1d 1 x x x 四四 证明题证明题 每小题 每小题 5 分 分 1 设 f x在 01 上 连 续 在 0 1 内 可 导 且 0 1 0ff 记 max 01Mf x x 证明 至少存在一点 0 1 使