电磁场与电磁波2-2pdf.pdf

1 1 电电磁磁场场与与电电磁磁波波 第二章第二章第二章第二章 静电场静电场静电场静电场 第一节第一节 库仑 高斯定律库仑 高斯定律 第二节第二节 电位 电位梯度电位 电位梯度 第三节第三节 静电场的无旋性 发散性 基本方程 静电场的无旋性 发散性 基本方程 第四节第四节 静电场的能量和力静电场的能量和力 第五节第五节 边界条件边界条件 2 2 电电磁磁场场与与电电磁磁波波 第第第第二二二二节节节节 电位 电位梯度电位 电位梯度电位 电位梯度电位 电位梯度 电位电位 电位梯度电位梯度 3 3 电电磁磁场场与与电电磁磁波波 设点电荷Q从点电荷q所激发的电场中P点移到零电位参考点 无穷远处时电场力所做的功为W 据定义点电荷q所激发的 电场中P点电位为 一 电位一 电位一 电位一 电位 引入目的 方便计算引入目的 方便计算 Q W P E d l P F d l Q 1 将单位正电荷从某一点移至零电位参考点 通常选无穷远 处 时 电场力所做的功 称为该点的电位 用来表示 单位伏特 V Q q r P 4 4 电电磁磁场场与与电电磁磁波波 一 电位一 电位一 电位一 电位 点电荷点电荷q q所激发的电场中所激发的电场中P P点电位为点电位为 r r为场为场 点点P P与点电荷与点电荷q q的距离 的距离 说明 无限空间 均匀介质 标量 r q 0 4 P E d l r l dlq 2 0 4 Q q r P r q Ee r 2 0 4 1 PP W F d lE d l QQ 5 5 电电磁磁场场与与电电磁磁波波 复杂电荷分布下计算电势复杂电荷分布下计算电势复杂电荷分布下计算电势复杂电荷分布下计算电势 dqdq根据电荷分布不同来求根据电荷分布不同来求 体电荷 面电荷 线电荷体电荷 面电荷 线电荷 积分积分 离散点电荷的集合离散点电荷的集合 求和求和 若是真空 上式中为若是真空 上式中为 0 0 若已知电场分布 则若已知电场分布 则 R dq 4 B B l dE 6 6 电电磁磁场场与与电电磁磁波波 二 电位差二 电位差二 电位差二 电位差 电场中任意两点电场中任意两点a a b b电位之差 称为这两点之电位之差 称为这两点之 间的电位差 或称为电压 间的电位差 或称为电压 Ra Rb q a b dl E ba RR q11 4 0 b a r dlE cos b a R R rdr E b ab a E d l 沿径向变化 微分元 r q 0 4 P E d l 等电位面 r q Ee r 2 0 4 7 7 电电磁磁场场与与电电磁磁波波 二 电位差二 电位差二 电位差二 电位差 电位和电位差电位和电位差 说明 说明 通常选择无穷远处为零电位参考点 若无特殊说 明 就认为参考点在无限远 当电场确定时 两点电压就确定 但一点的电位 与参考点位置有关 要讲电位 需要明确参考点 电位 对一点而言 电压 对两点 8 8 电电磁磁场场与与电电磁磁波波 三 电位梯度三 电位梯度三 电位梯度三 电位梯度 如图 设单位正电荷在静电场中沿闭合曲线移动一周 如图 设单位正电荷在静电场中沿闭合曲线移动一周 a b L1 L2 bb aa LL E d lE d l 12 L E d l 0 即 静电场沿任一闭合曲线的环路积分为0 这称为静电场的环路定理 0 ba ab LL E d lE d l 12 abab L E d l 电场力做功为 9 9 电电磁磁场场与与电电磁磁波波 三 电位的梯度三 电位的梯度三 电位的梯度三 电位的梯度 电位的梯度电位的梯度 L E d l 0 推导 写成 P E d l E dE d l E 0 LS E d lE d S 由 所以 U 0 由 1010电电磁磁场场与与电电磁磁波波 三 电位的梯度三 电位的梯度三 电位的梯度三 电位的梯度 推导推导 z Ez E 其中 所以 而 所以 dzEdyEdxEd zyx dz z dy y dx x d x Ex y Ey d ldxdydz y xz eee xyz EEEE y xz eee xyz EEEE y xz eee dE d l y xz xyz eee y xz xyz eee 1111电电磁磁场场与与电电磁磁波波 例例1 1 电偶极子电偶极子 的电位的电位 l x y z r r r r 1212电电磁磁场场与与电电磁磁波波 l 场点场点 x y z r r rr q11 4 0 E 球座标下球座标下 1313电电磁磁场场与与电电磁磁波波 例例2 2 书书P32 P32 例题例题2 52 5 半径为半径为a a的带电圆盘的带电圆盘 求中心垂直求中心垂直轴线轴线上的上的场强场强 分析 分析 有没有对称性 有没有对称性 有有 能否使用能否使用E E GaussGauss 否否 如何下手 如何下手 法一 直接求场强法一 直接求场强 法二 由电位推出场强法二 由电位推出场强 y x z 1414电电磁磁场场与与电电磁磁波波 方法一 方法一 直接法直接法 求场强求场强 柱座标柱座标 1 1 电场电场 2 2 场点 场点 0 0 0 0 z z z EE 0 0 环 环 rr 和 rdrdq 面积 cos 1 4 2 0 R dq dEz R z cos 22 zrR r z 0 0 Ed 直接法以点电荷为基础直接法以点电荷为基础 环上的微分面积环上的微分面积 1515电电磁磁场场与与电电磁磁波波 y x z r r z 0 0 R Ed 3 0 4R zdq dEz d R z dEz 3 3 0 2 0 2 R zrr dEz a zz drdEE 0 aa zrd zr rdrz 0 22 0 22 0 2 3 2 3 1 2 22 0 1 2 za z 20 1 1 1 2 z a 1616电电磁磁场场与与电电磁磁波波 y x z r r z 0 0 R Ed 注意注意 盘子盘子 上下两侧电场的方向 上下两侧电场的方向 1717电电磁磁场场与与电电磁磁波波 方法二 方法二 间接法间接法 步骤一 求出电位步骤一 求出电位 标量数值叠加 标量数值叠加 步骤二 电位步骤二 电位 电场强度 电场强度 第第1 1 drdr圆环圆环 电荷区在场点电荷区在场点 0 0 z0 0 z 处产生的电位处产生的电位 第第2 2 圆盘圆盘 电荷区在场点电荷区在场点 0 0 z0