（全面突破）高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 2.4指数与指数函数学案.doc

2.4指数与指数函数考情分析1考查指数函数的图象与性质及其应用2以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用3以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小基础知识1根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n1且，nn*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xna，则x叫做a的n次方根，其中n1且nn*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数(2)根式的性质当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示正负两个n次方根可以合写为(a0)na.当n为奇数时，a；当n为偶数时， |a|.负数没有偶次方根2有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：anaa (nn*)；零指数幂：a01(a0)；负整数指数幂：ap(a0，pn*)；正分数指数幂：a(a0，m、n n*，且n1)；负分数指数幂：a(a0，m、nn*且n1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的性质arasars(a0，r、sq)(ar)sars(a0，r、sq)(ab)rarbr(a0，b0，rq)3指数函数的图象与性质yaxa10a1图象定义域r值域(0，)性质过定点(0,1)x0时，0y1x0时，y1.在(，)上是减函数当x0时，0y1；当x0时，y1；在(，)上是增函数注意事项1.分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算2.。(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0a1和a1进行分类讨论(2)换元时注意换元后“新元”的范围3.。画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.典型例题题型一指数幂的化简与求值【例1】化简下列各式(其中各字母均为正数)(1)；(2)ab2(3ab1)(4ab3).解(1)原式 ab.(2)原式ab3(4ab3) ab3 ab .【变式1】 计算：(1)0.02720；(2).解(1)原式(1)221 49145.(2)原式aabba0b0.题型二指数函数的性质【例2】已知函数f(x)x3(a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立解(1)由于ax10，且ax1，所以x0.函数f(x)的定义域为x|xr，且x0(2)对于定义域内任意x，有f(x)(x)3 (x)3(x)3 x3f(x)，f(x)是偶函数(3)当a1时，对x0，由指数函数的性质知ax1，ax10，0.又x0时，x30，x30，即当x0时，f(x)0.又由(2)知f(x)为偶函数，即f(x)f(x)，则当x0时，x0，有f(x)f(x)0成立综上可知，当a1时，f(x)0在定义域上恒成立当0a1时，f(x).当x0时，1ax0，ax10，ax10，x30，此时f(x)0，不满足题意；当x0时，x0，f(x)f(x)0，也不满足题意综上可知，所求a的取值范围是a1.【变式2】 设f(x)是定义在r上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若f(x)是偶函数，试研究其在(0，)的单调性解(1)假设f(x)是奇函数，由于定义域为r，f(x)f(x)，即，整理得(exex)0，即a0，即a210显然无解f(x)不可能是奇函数(2)因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即，整理得(exex)0，又对任意xr都成立，有a0，得a1.当a1时，f(x)exex，以下讨论其单调性，任取x1，x2(0，)且x1x2，则f(x1)f(x2)ex1ex1 ex2ex2 ，x1，x2(0，)且x1x2，ex1x21，ex1ex20，ex1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)，当a1时在(0，)为增函数，同理，当a1时，f(x)在(0，)为减函数题型三指数函数图象的应用【例3函数y的图象大致为()解析y1，当x0时，e2x10且随着x的增大而增大，故y11且随着x的增大而减小，即函数y在(0，)上恒大于1且单调递减，又函数y是奇函数，故选a.答案a【变式3】 已知方程10x10x，lg xx10的实数解分别为和，则的值是_解析作函数yf(x)10x，yg(x)lg x，yh(x)10x的图象如图所示，由于yf(x)与yg(x)互为反函数，它们的图象是关于直线yx对称的又直线yh(x)与yx垂直，yf(x)与yh(x)的交点a和yg(x)与yh(x)的交点b是关于直线yx对称的而yx与yh(x)的交点为(5,5)又方程10x10x的解为a点横坐标，同理，为b点横坐标5，即10.答案10重难点突破【例1】设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2xex，若对任意的x(，)，恒有fk(x)f(x)，则k的最大值为_【例2】若f1(x)3|x1|，f2(x)23|xa|，xr，且f(x)则f(x)f1(x)对所有实数x成立，则实数a的取值范围是_ 巩固提高1若点(a,9)在函数y3x的图象上，则tan的值为() a0 b. c1 d.解析由题意有3a9，则a2，tan tan .答案d2(2012郴州五校联考)函数f(x)2|x1|的图象是()解析f(x)故选b.答案b3若函数f(x)，则该函数在(，)上是()a单调递减无最小值 b单调递减有最小值c单调递增无最大值 d单调递增有最大值解析设yf(x)，t2x1，则y，t2x1，x(，)t2x1在(，)上递增，值域为(1，)因此y在(1，)上递减，值域为(0,1)答案a4(2013天津模拟)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则()aabc bbaccacb dcab解析clog30.35log30.35log3，log23.4log221，log43.6log441，log3log331