高中数学 第一章 集合 1.2.1 集合之间的关系学业分层测评 新人教B版必修1.doc

集合之间的关系(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知集合ax|x210，则有()a1a b0aca d0a【解析】由已知，a1，1，所以选项a，b，d都错误，因为是任何非空集合的真子集，所以c正确【答案】c2已知集合n1,3,5，则集合n的真子集个数为()a5 b6 c7 d8【解析】集合n1,3,5，集合n的真子集个数是2317个，故选c.【答案】c3集合a2，1，bm2m，1，且ab，则实数m()a2 b1 c2或1 d4【解析】ab，m2m2，即m2m20，m2或1.【答案】c4下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若a，则a.其中正确的个数是() a0 b1c2 d3【解析】错，空集是任何集合的子集，有；错，如只有一个子集；错，空集不是空集的真子集；正确，因为空集是任何非空集合的真子集【答案】b5集合mx，kz，nxkz，则()amn bmncnm dmn【解析】m中：xn中：xkn，knz，nm.【答案】c二、填空题6设a，br，集合1，a，ab，则a2b_. 【解析】1，a，ab，而a0，ab0，1，从而b1，a1，可得a2b1.【答案】17已知集合ax|1x14，b(，a)，若ab，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.【解析】a(2,5，ab，5a，又a(c，)，c5.【答案】58集合ax|1x6，bx|xa，若ab，则a的取值范围为_【解析】ax|1x6，bx|xa，由ab，结合数轴可知a6.【答案】a|a6三、解答题9已知ax|x3，bx|xa(1)若ba，求a的取值范围；(2)若ab，求a的取值范围【解】(1)因为ba，b是a的子集，由图(1)得a3.(1)(2)因为ab，a是b的子集，由图(2)得a3.(2)10已知集合ax|xa|4，集合b1,2，b(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有ab？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由；(2)若ab成立，求出对应的实数对(a，b)【解】(1)对于任意实数b都有ab，当且仅当集合a中的元素为1,2.aa4，a4，或解方程组可知无解不存在实数a，使得对于任意实数b都有ab.(2)由(1)易知若ab，则或或或解得或或或则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(3，7)或(2，6)能力提升1已知集合a满足1,2a1,2,3,4，则集合a的个数为()a8 b2 c3 d4【解析】由题意，集合a可以为：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4故选d.【答案】d2下列四个集合中，是空集的是()ax|x33b(x，y)|y2x2，x，yrcx|x20dx|x2x10，xr【解析】根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项a，x0；对于选项b，(0,0)是集合中的元素；对于选项c，由于x0成立；对于选项d，方程无解故选d.【答案】d3若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、b、c是调和的；若满足ac2b，则称a、b、c是等差的若集合p中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合p为“好集”若集合mx|x|2 016，xz，集合pa，b，cm.则：(1)“好集”p中的元素最大值为_；(2)“好集”p的个数为_【解析】(1)，且ac2b，(ab)(a2b)0，ab(舍)，或a2b，c4b，令2 0164b2 016，得504b504，p中最大元素为4b45042 016.(2)由(1)知p2b，b,4b且504b504，“好集”p的个数为25041 008.【答案】(1)2 016(2)1 0084已知集合ax|3x5，bx|m2x2m3，且ba，求实数m的取