高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件学案 北师大版选修2-3.doc

3条件概率与独立事件学习目标重点难点1.在具体情境中，了解条件概率的概念并能解决一些简单的实际问题2能说出相互独立事件的意义，理解独立事件同时发生的概率乘法公式.重点：条件概率、独立事件的概念难点：条件概率、独立事件的概率计算.1条件概率(1)求已知b发生的条件下，a发生的概率，称为b发生时a发生的条件概率，记为p(a|b)，p(a|b)(其中，ab也可写成ab)(2)a发生时b发生的条件概率为p(b|a).预习交流1任意向区间(0,1)上投掷一个点，用x表示该点的坐标，设事件a，b，你能求出p(b|a)吗？提示：p(b|a)0.5.2独立事件一般地，对两个事件a，b，如果p(ab)p(a)p(b)，则称a，b相互独立可以证明，如果a，b相互独立，则a与，与b，与也相互独立预习交流2若事件a与b相互独立，则p(ab)p(a)p(b)，与p(ab)p(a|b)p(b)矛盾吗？提示：不矛盾，若事件a与b相互独立，则p(a|b)p(a)1条件概率盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个求：(1)取两次，两次都取得一等品的概率；(2)取两次，第二次取得一等品的概率；(3)取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率思路分析：由于是不放回地从中取产品，所以第二次抽取受到第一次的影响，因而是条件概率，应用条件概率中的乘法公式求解解：记ai为第i次取到一等品，其中i1,2.(1)取两次，两次都取得一等品的概率，则p(a1a2)p(a1)p(a2|a1).(2)取两次，第二次取得一等品的概率，即第一次有可能取到一等品，也可能取到二等品，则p(a2)p(a2)p(a1a2).(3)取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率为p(|a2).甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问(1)乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？(2)甲地为雨天时，乙地为雨天的概率为多少？解：设a“甲地为雨天”，b“乙地为雨天”，则根据题意有：p(a)0.20，p(b)0.18，p(ab)0.12，因此，(1)p(a|b)0.67；(2)p(b|a)0.60.即：乙地为雨天时，甲地为雨天的概率约为0.67，甲地为雨天时，乙地为雨天的概率为0.60.条件概率的判断：当题目中出现“在前提下(条件)”等字眼时，一般为条件概率；题目中没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也认为是条件概率2独立事件一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令a一个家庭中既有男孩又有女孩，b一个家庭中最多有一个女孩，对下述两种情形，讨论a与b的独立性(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩思路分析：(1)先写出家庭中有两个小孩的所有可能情形，需注意基本事件(男，女)，(女，男)是不同的，然后分别求出a，b所含的基本事件数，由于生男生女具有等可能性，故可借助古典概型来求p(a)，p(b)及p(ab)的概率，最后分析p(ab)是否等于p(a)p(b)，(2)同(1)解：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，它有4个基本事件，由等可能性知每个基本事件概率都为.a(男，女)，(女，男)，b(男，男)，(男，女)，(女，男)，ab(男，女)，(女，男)，p(a)，p(b)，p(ab).p(a)p(b)p(ab)事件a，b不相互独立(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩，女孩的所有可能情况为(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)，由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时a中含有6个基本事件，b中含有4个基本事件，ab中含有3个基本事件于是p(a)，p(b)，p(ab)，显然有p(ab)p(a)p(b)成立，从而事件a与b是相互独立的设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？解：记“机器甲需要照顾”为事件a，“机器乙需要照顾”为事件b，“机器丙需要照顾”为事件c由题意知，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响因此，a，b，c是相互独立事件由题意知p(ab)p(a)p(b)0.05，p(ac)p(a)p(c)0.1，p(bc)p(b)p(c)0.125.解得p(a)0.2，p(b)0.25，p(c)0.5.甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5.由定义知若p(ab)p(a)p(b)，则a，b独立，即如果a，b同时成立时的概率等于事件a的概率与事件b的概率的积，则可得出事件a和事件b为相互独立事件1把一枚硬币抛掷两次，事件a“第一次出现正面”，事件b“第二次出现反面”，则p(b|a)()a b c d1答案：a解析：p(b)p(a)，p(ab)，p(b|a).2在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取2支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是()a b c d答案：c解析：记事件a，b分别表示“第一次、第二次抽得正品”，则b表示“第一次抽得次品，第二次抽得正品”p(b|).3甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率为p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()ap1p2 bp1(1p2)p2(1p1)c1p1p2 d1(1p1)(1p2)答案：b解析：甲解决问题乙没有解决问题的概率为p1(1p2)，乙解决问题而甲没有解决问题的概率是p2(1p1)，故恰有1人解决问题的概率为p1(1p2)p2(1p1)4两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_答案：解析：记两个零件中恰有一个一等品的事件为a，则p(a).5在100件产品中有95件合格品，5件不