高中数学章节复习-直线与圆.doc

直线和圆直线和圆 1 2011 广东文数 设圆 C 与圆 x2 y 3 2 1 外切 与直线 y 0 相切 则 C 的圆心轨迹为 A 抛物线B 双曲线 C 椭圆D 圆 1 解答 解 设 C 的坐标为 x y 圆 C 的半径为 r 圆 x2 y 3 2 1 的圆心为 A 圆 C 与圆 x2 y 3 2 1 外切 与直线 y 0 相切 CA r 1 C 到直线 y 0 的距离 d r CA d 1 即动点 C 定点 A 的距离等于到定直线 y 1 的距离由抛物线的定义知 C 的轨迹为抛物 线 故选 A 2 2010 广东文数 若圆心在 x 轴上 半径为的圆 O 位于 y 轴左侧 且与直线 x 2y 0 相切 则圆 O5 的方程是 A B 22 5 5xy 22 5 5xy C D 22 5 5xy 22 5 5xy 2 答 选 D 3 2009 广东文科 以点 2 为圆心且与直线相切的圆的方程是 1 6xy 3 答案 解析 将直线化为 圆的半径 22 25 2 1 2 xy 6xy 60 xy 所以圆的方程为 w w w k s 5 u c o m 2 1 6 5 1 12 r 22 25 2 1 2 xy 4 2008 广东文数 经过圆的圆心 C 且与直线垂直的直线方程是 22 20 xxy 0 xy A B C D 10 xy 10 xy 10 xy 10 xy 4 解析 易知点 C 为 而直线与垂直 我们设待求的直线的方程为 将点 C 1 0 0 xy yxb 的坐标代入马上就能求出参数的值为 故待求的直线的方程为 选 C 或由图形快速b1b 10 xy 排除得正确答案 5 2008 广东理数 经过圆的圆心 且与直线垂直 22 20 xxy C0 xy 的直线方程是 5 解析解析 易知点 C 为 而直线与垂直 我们设待求的直线的方程为 将点 1 0 0 xy yxb C 的坐标代入马上就能求出参数的值为 故待求的直线的方程为 b1b 10 xy 4 20102010 江西理数 江西理数 8 直线3ykx 与圆 22 324xy 相交于 M N 两点 若2 3MN 则 k 的取值范围是 A 3 0 4 B 3 0 4 C 33 33 D 2 0 3 4 答案 A 解析 考查直线与圆的位置关系 点到直线距离公式 重 点考察数形结合的运用 解法 1 圆心的坐标为 3 2 且圆与 y 轴相切 当 MN 2 3 时 由点到直线距离公式 解得 3 0 4 解法 2 数形结合 如图由垂径定理得夹在两直线之间即可 不取 排除 B 考虑区间不对称 排除 C 利用斜率估值 选 A 5 2010 安徽文数 安徽文数 4 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 5 A 解析 设直线方程为20 xyc 又经过 1 0 故1c 所求方程为210 xy 方法技巧 因为所求直线与与直线 x 2y 2 0 平行 所以设平行直线系方程为20 xyc 代入此直 线所过的点的坐标 得参数值 进而得直线方程 也可以用验证法 判断四个选项中方程哪一个过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行 7 2010 重庆文数 8 若直线yxb 与曲线 2cos sin x y 0 2 有两个不同的公共点 则实数b的取值范围为 A 22 1 B 22 22 C 22 22 D 22 22 7 解析 2cos sin x y 化为普通方程 22 2 1xy 表示圆 因为直线与圆有两个不同的交点 所以 2 1 2 b 解得2222b 法 2 利用数形结合进行分析得22 22ACbb 同理分析 可知2222b 8 2010 重庆理数 重庆理数 8 直线 y 3 2 3 x 与圆心为 D 的圆 33cos 13sin x y 0 2 交与 A B 两点 则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 A 7 6 B 5 4 C 4 3 D 5 3 8 解析 数形结合 301 302 由圆的性质可知21 3030 故 4 3 9 2010 安徽理数 9 动点 A x y在圆 22 1xy 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转 12 秒旋转 一周 已知时间0t 时 点A的坐标是 13 22 则当012t 时 动点A的纵坐标y关于t 单位 秒 的函数的单调递增区间是 A 0 1B 1 7C 7 12D 0 1和 7 12 9 D 解析 画出图形 设动点 A 与x轴正方向夹角为 则0t 时 3 每秒钟旋转 6 在 0 1t 上 3 2 在 7 12上 37 23 动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的 10 2010 广东理数 广东理数 12 已知圆心在 x 轴上 半径为的圆 O 位于 y 轴左侧 且与直线 x y 0 相切 则2 圆 O 的方程是 10 设圆心为 则 解得 22 5 5xy 0 0 aa 22 2 0 5 12 a r 5a 11 2010 上海文数 上海文数 7 圆的圆心到直线的距离 22 2440C xyxy 3440 xy d 11 圆心 1 2 到直线距离为3440 xy 3 5 42413 1212 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 16 已知球O的半径为 4 圆M与圆N为该球的两个小圆 AB为圆M与 圆N的公共弦 4AB 若3OMON 则两圆圆心的距离MN 13 答案 3 解析 设 E 为 AB 的中点 则 O E M N 四点共面 如图 4AB 所以 2 2 AB OER2 3 2 ME 3 由球的截面性质 有OMME ONNE 3OMON 所以MEO 与NEO 全等 所以 MN 被 OE 垂直平分 在直角三角形中 由面积相等 可得 ME MO MN 23 OE A 1414 2010 全国卷全国卷 2 文数 文数 16 已知球的半径为 4 圆与圆为该球的两个小圆 为圆与OMNABM 圆的公共弦 若 则两圆圆心的距离N4AB 3OMON MN 14 14 解析解析 3 3 ON 3ON 3 球半径为 球半径为 4 4 小圆小圆 N N 的半径为的半径为 小圆小圆 N N 7 O M N E A B 中弦长中弦长 AB 4AB 4 作 作 NENE 垂直于垂直于 ABAB NE NE 同理可得 同理可得 在直角三角形 在直角三角形 ONEONE 中 中 33ME NE NE ON 3ON 3 MN 3MN 3 3 6 EON 3 MON 15 2010 山东文数 山东文数 16 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 l 被该圆所1yx 截得的弦长为 则圆 C 的标准方程为 2 2 15 答案 1616 2010 四川理数 四川理数 14 直线与圆相交于 A B 两点 则 250 xy 22 8xy AB 解析 圆心为 0 0 半径为 22 圆心到直线的距离为 d 故 得 AB 2250 xy 22 005 5 1 2 2 AB 3 1717 20102010 天津文数 天津文数 14 已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 17 答案 令 y 0 得 x 1 所以直线 x y 1 0 与 x 轴的交点为 1 0 22 1 2xy 因为直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 所以圆 C 的方程为 1 03 2 2 r 22 1 2xy 1818 2010 四川文数 四川文数 14 直线与圆相交于 A B 两点 则 250 xy 22 8xy AB 18 解析 方法一 圆心为 0 0 半径为 2圆心到直线的距离为 d 2250 xy 22 005 5 1 2 故得 AB 2