高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5 古典概型课后作业 理.doc

10.5古典概型基础送分 提速狂刷练一、选择题1先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是p1，p2，p3，则()ap1p2p3 bp1p2p3cp1p2p3 dp3p2p1答案b解析先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为p1，p2，p3.故选b.2(2018郑州质检)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为()a. b. c. d.答案b解析所求概率p.故选b.3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()a. b. c. d.答案b解析从1,2,3,4中任取2个不同的数有c6种情况：满足取出的2个数之差的绝对值为2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是.故选b.4(2018山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随机地摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为()a. b. c. d.答案c解析小明口袋里共有5张餐票，随机地摸出2张，基本事件总数n10，其面值之和不少于四元包含的基本事件数m5，故其面值之和不少于四元的概率为.故选c.5(2018保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()a. b. c. d.答案d解析甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本条件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件a，则a的对立事件b为“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，p(b).p(a)1.故选d.6(2018浙江金丽衢十二校联考)若在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 ()a. b. c. d.答案c解析因为任取3个顶点连成三角形共有c56个，又每个顶点为直角顶点的非等腰三角形有3个，即正方体的一边与过此点的一条面对角线，所以共有24个三角形符合条件所以所求概率为.故选c.7(2017甘肃质检)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是()a. b. c. d.答案a解析由计数原理得基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求解将5本不同的书分给4名同学，共有451024种分法，其中每名同学至少一本的分法有ca240种，故所求概率是，故选a.8抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线1的斜率k的概率为()a. b. c. d.答案d解析记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能取值有36种由直线1的斜率k，知，那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为.故选d.9某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为()a. b. c. d.答案d解析假设5个酒盒各不相同，5个酒盒装入卡片的方法一共有35243种，其中包含了3种不同卡片有两种情况：即一样的卡片3张，另外两种不同的卡片各1张，有c2360种方法，两种不同的卡片各2张，另外一种卡片1张，有c3c15690种，故所求的概率为.故选d.10(2018淄博模拟)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为p1，相交的概率为p2，若点(p1，p2)在圆(xm)2y2的内部，则实数m的取值范围是()a. b.c. d.答案d解析对于a与b各有6种情形，故总数为36种两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的情形有a2，b4或a3，b6，故概率为p1.两条直线l1：axby2，l2：x2y2相交的情形除平行与重合(a1，b2)即可，p2.点(p1，p2)在圆(xm)2y2的内部，22，解得m的概率是_答案解析由e ，得b2a.当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率p.13(2018湖南长沙模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，则使得直线bxay1与圆x2y21相交且所得弦长不超过的概率为_答案解析根据题意，得到的点数所形成的数组(a，b)共有6636种，其中满足直线bxay1与圆x2y21相交且所得弦长不超过，则圆心到直线的距离不小于，即1，即1a2b29的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四种，故直线bxay1与圆x2y21相交且所得弦长不超过的概率为.14(2018唐山模拟)无重复数字的五位数a1a2a3a4a5，当a1a3，a3a5时称为波形数，则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是_答案解析a2a1，a3；a4a3，a5，a2只能是3,4,5.(1)若a23，则a45，a54，a1与a3是1或2，这时共有a2(个)符合条件的五位数(2)若a24，则a45，a1，a3，a5可以是1,2,3，共有a6(个)符合条件的五位数(3)若a25，则a43或4，此时分别与(1)(2)情况相同满足条件的五位数有2(aa)16(个)又由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数有a120(个)，故所求概率为.三、解答题15为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克 5,15) 15,25)25,35)35,45)45,55频数 2 8 16 10 4从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克 5,15) 15,25)25,35)35,45)45,55频数 2 6 18 10 4(1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频率分布直方图；(2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：重量/克 5,25) 25,45) 45,55等级 三级 二级 一级若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由；(3)从乙水产养殖场抽取的重量在5,15)，15,25)，45,55内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取6只，再从这6只中随机抽取2只，求至少有1只的重量在15,25)内的概率解(1)(2)若把频率看作相应的概率，则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为0.75，“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为0.8，所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高(3)解法一：用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在5,15)，15,25)，45,55内的小龙虾中抽取6只，则重量在5,15)内的有1只，在15,25)内的有3只，在45,55内的有2只， 记重量在5,15)内的1只为x，在15,25)内的3只分别为y1，y2，y3，在45,55内的2只分别为z1，z2，从中任取2只，可能的情况有(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，(x，z1)，(x，z2)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y1，z1)，(y1，z2)，(y2，y3)，(y2，z1)，(y2，z2)，(y3，z1)，(y3，z2)，(z1，z2)，共15种；记“任取2只，至少有1只的重量在15,25)内”为事件a，则事件a包含的情况有(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y1，z1)，(y1，z2)，(y2，y3)，(y2，z1)，(y2，z2)，(y3，z1)，(y3，z2)，共12种所以p(a).解法二：由解法一可知：重量在15,25)内有3只，由题意可得p1.16(2017石景山区一模)“累积净化量(ccm)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示根据gb/t188012015空气净化器国家标准，对空气净化器的累积净化量(ccm)有如下等级划分：累积净化量(克)(3,5(5,8(8,1212以上等级p1p2p3p4为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的累积净化量都分布在区间(4,14中，按照(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，(12,14均匀分组，其中累积净化量在(4,6的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图(1)求n的值及频率分布直方图中的x值；(2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为p2的空气净化器有多少台？(3)从累积净化量在(4,6的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为p2的概率解(1)在(4,6之间的数据一共有6个，再由频率分布直方图得：落在(4,6之间的频率为0.0320.06，n100，由频率分布直方图的性质得：(0.03x0.120.140.15)21，解得x0