数学人教版八年级下册18.2.1矩形的判定.doc

18.2.1矩形的判定教学目标知识与技能1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.过程与方法1.从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系.2.让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力.情感态度与价值观在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯.教学重难点【重点】矩形判定定理的运用.【难点】矩形判定方法的理解及应用.教学准备【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习矩形的定义及其性质.教学过程一、新课导入1、 如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、导入一:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否为矩形,常常要量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗? 设计意图创设情境,导入新课,将数学与生产生活紧密联系,让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活.3、导入二:上节我们研究了矩形的定义与性质,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题:(1)矩形有哪些性质是平行四边形所没有的?(2)矩形是特殊的平行四边形,那么怎样判定一个平行四边形是矩形呢?学生思考、交流:(1)角:矩形的四个角都是直角;对角线:矩形的对角线相等;对称性:矩形是轴对称图形.(2)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,用定义可以判定一个平行四边形是矩形.几何语言:ABCD中,A=90(已知),四边形ABCD是矩形(矩形的定义).除了定义判定之外,你还有其他的判定方法吗?设计意图温故知新,引导学生复习学过的矩形的定义、性质,为下面学习矩形的判定奠定基础.二、新授1.矩形的判定如图,工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗?师生分析,将这个实际问题抽象为下面的数学问题.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.引导学生分析,再写证明过程.由题意知四边形ABCD是平行四边形,要证明ABCD是矩形,根据矩形的定义,需证明它有一个角是直角.证明:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.又AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABCDCB(SSS).ABC=DCB.由题意知ABDC(平行四边形的对边平行),ABC+DCB=180.ABC=DCB=180=90.ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).学生经过猜想、证明,得出矩形的一个判定定理.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.过渡语我们知道,矩形的四个角都是直角.反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,这个四边形就是矩形呢?请证明你的结论,并与同伴交流.学生讨论、猜想、证明,得出矩形的另一个判定定理.生1:四个角是直角的四边形是矩形.生2:三个角是直角的四边形是矩形.追问:三个角是直角的四边形是矩形吗?生设法证明,并写出证明过程.已知:如图,四边形ABCD中,A=B=C=90.求证:四边形ABCD是矩形.解析要证明四边形ABCD是矩形,只需证明四边形ABCD是平行四边形即可.证明:A+B=180,ADBC.B+C=180,ABDC.四边形ABCD是平行四边形.又A=90,四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).教师明确这是判定矩形的又一个判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.至此,我们得到了矩形的三种判定方法:一个定义和两个判定定理.以后同学们可以直接应用矩形的定义、定理来解决问题.设计意图从实际问题入手,让学生经历观察、分析、猜想、证明等过程,感受数学与生活实际的密切联系,进一步发展用数学的意识.知识拓展应用矩形的判定定理时需要注意的问题:(1)注意区别“四边形”与“平行四边形”.如判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”要求满足的条件是“对角线相等”和“平行四边形”;判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”要求满足的条件是“三个角都是直角”和“四边形”.(2)无论是定义还是判定定理,运用时一定要分清它的条件与结论.练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（4）对角线相等的四边形是矩形； （）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ()2.例题讲解(教材例2)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,OAD=50,求OAB的度数.师生分析:已知OAD的度数,要求OAB的度数,只要能求得BAD的度数即可.学生规范板书解题过程.解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC=AC,OB=OD= BD.又OA=OD,AC=BD.四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),DAB=90(矩形的四个角都是直角),又OAD=50,OAB=40.设计意图运用矩形的判定与性质解决有关的计算问题,规范解题格式.课本P55课后练习1、2三、课堂小结矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种: 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.四、作业【必做题】教材第60页习题18.2第1,2,3题.【选做题】教材第61页习题18.2第8题.板书设计第2课时1.矩形的判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三个角都是直角的四边形是矩形.2.例题讲解例2课后作业【基础巩固】1.下列说法错误的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形2.在四边形ABCD中,AC和BD的交点为O,则下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是()A.AB=CD,AD=BC,AC=BDB.AO=CO,BO=DO,BAD=90C.BAD=BCD,ABC+ADC=180,AOB=BOCD.ABCD,AB=CD,BAD=903.如果平行四边形各内角的平分线能够围成一个四边形,则这个四边形是()A.正方形B.矩形C.梯形D.平行四边形4.如图所示,E,F,G,H分别是四边形ABCD的四边中点,要使四边形EFGH为矩形,则四边形ABCD应具备的条件是()A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分5.要从一张长40 cm,宽20 cm的矩形纸片中剪出长为18 cm,宽为12 cm的矩形纸片,则最多能剪出()A.1个B.2个C.3个D.4个【能力提升】6.如图,在ABC中,ACB=90,CD为AB边上的中线,延长CD到点E,使得 DE=CD.连接AE,BE,求证四边形ACBE为矩形.7.(2015内江中考)如图,将ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,BD,DE交BC于点O.(1)求证ABDBEC;(2)若BOD=2A,求证四边形BECD是矩形.8.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B,D分别在NAC和M