数学北师大版九年级下册.二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）.docx

课题 第二章 二次函数4.二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）一 学习目标：1能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。2能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程。二、学习难点：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。学习重点：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质三、 学习过程：（一）复习巩固二次函数y=3（x1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？（二）学习新知 1、 阅读教材51页53页2、先作二次函数y=3(x-1)2的图象，再回答问题。（1）完成下表，并比较3x2与3（x1）2的值，它们之间有什么关系？x-3-2-10 12343x23(x-1)2xy(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和y=3(x-1)2的图象(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ （5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 3议一议（1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? （2） x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？ (3) 猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的图象的位置和形状.（4）总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质. .顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点坐标（_，_）（_，_）对称轴直线_直线_位置在x轴的_方（除顶点外）在x轴的_方（除顶点外）开口方向向_向_增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而_. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而_.在对称轴的左侧,y随着x的增大而_. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而_.最值当x_时，最_值为_当x_时，最_值为_开口大小_越大，开口越_3想一想xy（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.x-3-2-101234Y=3x2Y=3(x-1)2Y=3(x-1)2+2（2）二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系w 一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象 y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿_轴整体_(_)平移_个单位(当_0时,向_平移;当_0时向_平移;当_0)y=a(x-h)2k (a0)顶点坐标（_，_）（_，_）对称轴直线_直线_位置由_和_的符号确定由_和_的符号确定开口方向向_向_增减性在_的左侧,y随着x的增大而_. 在_的右侧, y随着x的增大而_.在_的左侧,y随着x的增大而_. 在_的右侧, y随着x的增大而_.最值当x_时，最_值为_当x_时，最_值为_（三）自我测试1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? （3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值