高考数学一轮复习 第十章 概率 第一节 随机事件的概率学案 文.doc

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式知识点一频率与概率 1在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件a发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件a发生的频率具有_我们把这个常数叫做随机事件a的_记作_2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而_是一个确定的值，通常人们用_来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用_来作为随机事件概率的估计值答案1稳定性概率p(a)2概率概率频率1给出下列三个命题：有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中错误的命题有_个解析：错，不一定是10件次品；错，是频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念答案：32(2017长沙模拟)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.543.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在27.5,43.5)的概率约是()a. b.c. d.解析：由条件可知，落在27.5,43.5)的数据有11127333(个)，故所求概率约为.答案：c知识点二事件的关系与运算 定义符号表示包含关系如果事件a_，则事件b_，这时称事件b包含事件a(或称事件a包含于事件b)_相等关系若ba且ab，那么称事件a与事件b相等_并事件(和事件)若某事件发生_，称此事件为事件a与事件b的_(或和事件)_交事件(积事件)若某事件发生_发生，则称此事件为事件a与事件b的交事件(或积事件)_互斥事件若ab为_事件，则事件a与事件b互斥ab对立事件若ab为_事件，ab为_，那么称事件a与事件b互为对立事件答案发生一定发生ba(或ab)ab当且仅当事件a发生或事件b发生并事件ab(或ab)当且仅当事件a发生且事件bab(或ab)不可能不可能必然事件3甲：a1、a2是互斥事件；乙：a1、a2是对立事件那么()a甲是乙的充分但不必要条件b甲是乙的必要但不充分条件c甲是乙的充要条件d甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立答案：b4(人教a必修p121t4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()a至多有一次中靶b两次都中靶c只有一次中靶d两次都不中靶解析：事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥答案：d知识点三概率的基本性质 1概率的取值范围：_.2必然事件的概率p(e)_.3不可能事件的概率p(f)_.4概率的加法公式如果事件a与事件b互斥，则p(ab)_.5对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件，则ab为必然事件p(ab)_，p(a)_.答案10p(a)12.13.04p(a)p(b)5.11p(b)5从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件a为“抽得红桃k”，事件b为“抽得黑桃”，则概率p(ab)_.(结果用最简分数表示)解析：p(a)，p(b)，p(ab)p(a)p(b).答案：6(2017太原模拟)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶假设此人射击1次，则其中靶的概率约为_；中10环的概率约为_解析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9.同理得中10环的概率约为0.2.答案：0.90.2热点一随机事件间的关系 【例1】判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生【解】(1)是互斥事件，不是对立事件“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件，不是对立事件(2)不是互斥事件，也不是对立事件“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”与“两名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”与“两名都是女生”两种结果，它们可能同时发生(3)是互斥事件且是对立事件“至少有1名男生”，即“选出的两人不全是女生”，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件两个事件互斥且对立.【总结反思】对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系. 下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件m：“两次出现正面”，事件n：“只有一次出现反面”，则事件m与n互为对立事件若事件a与b互为对立事件，则事件a与b为互斥事件若事件a与b为互斥事件，则事件a与b互为对立事件若事件a与b互为对立事件，则事件ab为必然事件其中真命题是()abcd解析：对，将一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件m与n是互斥事件，但不是对立事件，故错对，对立事件首先是互斥事件，故正确对，互斥事件不一定是对立事件，如中两个事件，故错对，事件a、b为对立事件，则在一次试验中a、b一定有一个要发生，故正确答案：b热点二随机事件的频率与概率 【例2】(2016新课标全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记a为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求p(a)的估计值；(2)记b为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”求p(b)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值【解】(1)事件a发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故p(a)的估计值为0.55.(2)事件b发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故p(b)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.【总结反思】(1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率. 某企业生产的乒乓球被奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解：(1)依据公式f，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.热点三互斥事件与对立事件的概率 【例3】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为a、b、c，求：(1)p(a)，p(b)，p(c)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率【解】(1)p(a)，p(b)，p(c).故事件a，b，c的概率分别为，.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为m，则mabc.a、b、c两两互斥，p(m)p(abc)p(a)p(b)p(c).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件n，则事件n与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，p(n)1p(ab)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.【总结反思】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由p(a)1p()求解当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法. 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记a为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，a1，a2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率得p(a1)，p(a2).p(a)1p(a1)p(a2)1.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.1必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化2必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足：0p(a)1.3正确区别互斥事件